数学第四章 三角恒等变换1 同角三角函数的基本关系1.1 基本关系式当堂检测题

【精编】1.1 基本关系式-2同步练习

一．填空题

1．

若，则_______.

2．

已知，满足，，，，则___________.

3．

在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边，角与角的终边关于轴对称，若，则的值为___________.

4．

若，且，则__________.

5．

已知，，则 ________.

6．

已知，则的值是______．

7．

已知，则________.

8．

若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α为锐角，β为钝角且α<β，则α＋β的值为(　　)

9．

已知，则____________.

10．

已知，则________．

11．

已知直线的倾斜角满足方程，则直线的斜率为__________．

12．

已知，则__．

13．

已知，则__．

14．

已知，则sin(π＋α)＝_________；

15．

函数的最小值是________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

，

得，

等式两边平方得，解得.

故答案为：.

2．【答案】

【解析】

由于，所以，

由于，所以，

所以，

.

故答案为：

3．【答案】

【解析】

角与角的终边关于轴对称，故

故答案为：

4．【答案】

【解析】

由诱导公式得，

，

，

，

又，

，

故答案为：.

5．【答案】

【解析】

依题意，两边平方得

，

而，所以，

所以.

由解得，

所以.

故答案为：

6．【答案】

【解析】

由，得

由两边平方可得：

解得

故答案为：

7．【答案】

【解析】

∵，∴，

∴．

故答案为：.

8．【答案】

【解析】

因α为锐角，β为钝角且α<β，

所以－<α－β<0，又cos(α－β)＝，

所以sin(α－β)＝－，

因为cos 2α＝，

所以sin 2α＝，

∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]，

＝cos 2αcos(α－β)＋sin 2αsin(α－β)，

＝，

∵α＋β∈(，)，

∴α＋β＝．

故答案为：

9．【答案】

【解析】

由已知得.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】

因为，所以，所以，

故答案为：

11．【答案】

【解析】

因为，所以，

所以，解得或，

当时，，不合题意；

当时，，所以，

所以直线的斜率为.

故答案为：.

12．【答案】

【解析】

解：因为，

则

．

故答案为：．

13．【答案】

【解析】

由，又由.

故答案为：．

14．【答案】

【解析】

由诱导公式计算可得

再由同角三角函数关系计算可得

则由诱导公式得

故答案为：

15．【答案】

【解析】

当且仅当即时取最小值

故答案为：