数学必修 第二册1.2 复数的几何意义课时练习

【名师】1.2 复数的几何意义-1课堂练习

一．填空题

1．将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是________．

2．计算______．

3．已知复数满足，则的最大值为___________.

4．若复数是纯虚数，则实数m的值为___________.

5．已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是______．

6．已知实数满足，则实数=_________.

7．已知复数，那么_________．

8．已知复数满足，则的最小值为_______.

9．为正实数，i为虚数单位，，则________.

10．已知复数z＝x＋yi（x，y∈R），且|z－2|＝，则的最大值为________.

11．复数对应的点在第________象限.

12．已知复数，当z在复平面内对应的点位于第三象限时，则实数m的取值范围为_________

13．已知复平面中第四象限内的点所对应的复数为，且，则实数的值为___________.

14．已知，则___________.

15．已知a为实数，若复数为纯虚数，则________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：利用复数的几何意义即可求解.

详解：对应的向量，则，

绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，

则在轴上，且

所以，所以对应的复数是.

故答案为：

2．【答案】

【解析】分析：根据二项式系数和的性质得到，从而得到，再根据．展开式的特征，及复数的三角形式得到，从而得解；

详解：解：因为

所以①，

②；

①②得，所以，

又

③；

④；

③④得

又同理

所以

所以

所以

所以

故答案为：

3．【答案】

【解析】分析：设，由已知条件求出复数对应的点的轨迹为圆，根据复数模的几何意义和圆的性质即可求解.

详解：设，由，可得，

则，即，

复数对应的点的轨迹是以为圆心，半径的圆，

而表示复数对应的点到坐标原点的距离，

所以的最大值就是.

故答案为：.

4．【答案】

【解析】分析：根据给定条件列式计算即可得解.

详解：因复数是纯虚数，且m为实数，

则有，解得，

所以实数m的值为.

故答案为：

5．【答案】

【解析】分析：由实部．虚部都小于0可得．

详解：由题意，解得．

故答案为：．

6．【答案】

【解析】分析：利用复数相等有，即可求参数m.

详解：由题意知：，即，可得.

故答案为：

7．【答案】2

【解析】分析：化简复数，即可得到答案；

详解：，

2，

故答案为： 2.

8．【答案】

【解析】分析：设复数，由给定等式求出x，y的关系，再求直线上的点到两定点与距离和的最小值即可.

详解：设复数，由得：，整理得，

表示直线上的动点P到定点与距离的和，

设点关于直线对称点，连AB交直线于点，如图，

而点P是直线上任意一点，由对称性质知：，

当且仅当与重合时取“=”，由得，即点，

所以.

故答案为：

9．【答案】

【解析】分析：利用复数的模长公式可得出关于的等式，即可解得正实数的值.

详解：因为，，解得.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】分析：根据复数z的几何意义以及的几何意义，结合图象得出最大值.

详解：复数且，复数z的几何意义是复平面内以点为圆心，

为半径的圆，

的几何意义是坐标原点到圆上的点的距离，

坐标原点到圆心的距离为2，所以.

故答案为：.

11．【答案】四

【解析】分析：根据复数对应点的坐标进行判断.

详解：因为复数在复平面内对应的点的坐标为，

所以在第四象限.

故答案为：四

12．【答案】

【解析】分析：首先根据复数的几何意义表示出复数所对应的点的坐标，再根据坐标位置得到不等式组，解得即可；

详解：解：复数在复平面内对应的点的坐标为

当在复平面内对应的点位于第三象限时，，

解得：，

的取值范围是．

故答案为：

13．【答案】

【解析】分析：利用复数的模长公式即可求解.

详解：由，则，解得.

因为在第四象限，所以，可得.

故答案为：

14．【答案】

【解析】分析：利用复数模的运算性质，即可得到结果.

详解：

.

故答案为：

15．【答案】

【解析】分析：根据纯虚数的定义列出方程，解得，即可得出答案.

详解：解：若复数是纯虚数，

则，解得.

故答案为：.