高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 复数的加法与减法习题

【名师】2.1 复数的加法与减法-3优选练习

一．填空题

1．已知复数（，为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数_________.

2．若复数（为虚数单位），则复数______.

3．已知复数满足，求复数的共轭复数___________.

4．=__________

5．若，则_______．

6．已知为虚数单位，复数满足，则___________.

7．若复数满足（是虚数单位），则______．

8．i是虚数单位，则复数___________.

9．复数的共轭复数为_________（i为虚数单位）

10．已知复数满足，则______.

11．设为虚数单位，若复数满足，则___________.

12．i是虚数单位，复数__________．

13．若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于第______象限．

14．是虚数单位，复数___________.

15．若复数z满足，则_________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：根据得到，解方程即可.

详解：因为，所以，解得.

又因为在复平面内对应的点位于第二象限，所以.

所以.

故答案为：

2．【答案】

【解析】分析：先对化简，从而可得复数

详解：，则.

故答案为：

【点睛】

此题考查复数的运算，考查共轭复数，属于基础题

3．【答案】

【解析】分析：利用复数的除法法则计算出再求其共轭复数即可.

详解：，

故答案为：

4．【答案】1

【解析】分析：先对化简得，从而可求出的值.

详解：解：因为，

所以，

故答案为：1

【点睛】

此题考查复数的运算，属于基础题.

5．【答案】

【解析】分析：先通过运算化简，再利用复数的乘除运算求解即可.

详解：,

故答案为：

6．【答案】

【解析】分析：直接对化简可求出复数

详解：解：由，得，

所以

故答案为：

7．【答案】

【解析】分析：可知，利用复数除法运算方法计算即可.

详解：,

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数的运算，属于基础题.

8．【答案】

【解析】分析：对复数进行分母实数化即可化简.

详解：

9．【答案】

【解析】分析：由共轭复数的定义求解．

详解：复数的共轭复数为．

故答案为：．

10．【答案】.

【解析】分析：设，代入，由复数相等的条件列式求得，的值得答案.

详解：解：由，得，设，由，

得，即，解得：.

∴.则.

故答案为：.

11．【答案】

【解析】分析：利用复数的四则运算可求得，利用共轭复数的定义可求得复数.

详解：，，因此，.

故答案为：.

12．【答案】

【解析】分析：根据复数除法运算法则直接计算即可.

详解：.

故答案为：.

13．【答案】第三象限

【解析】分析：先针对原式进行变形，求解出复数z，然后判断其所对应的点在第几象限.

详解：由得，

则复数在复平面内所对应的点位于第三象限.

故答案为：第三象限.

【点睛】

判断复数所对应的点在复平面内在第几象限，只需判断点所确定的点位于第几象限即可.

14．【答案】

【解析】分析：根据复数的除法运算法则计算可得结果.

详解：.

故答案为：.

15．【答案】

【解析】分析：把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.

详解：解：由，得，

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题.