高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 两角和与差的余弦公式及其应用达标测试

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【名师】2.1 两角和与差的余弦公式及其应用-2课时练习一．填空题1．如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形的斜边．直角边．，为的中点，点在以为直径的半圆上.已知以直角边，为直径的两个半圆的面积之比为3，，则______． 2．已知，，则________.3．已知，则的值为_____________.4．若，则的值为________.5．形如的式子叫作行列式，其运算法则为，则行列式的值是___________.6．已知，，直线与的交点在直线上，则_____________.7．已知，则_____________．8．，则的最小值为______.9．___________.10．已知则 ________.11．定义运算，若，，，则__________．12．若，则____________.13．__________.14．已知函数的部分图象如图所示，若，则______．15．cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】因为以直角边，为直径的两个半圆的面积之比为3，所以,设，则，且，由已知得：，整理得，所以，．所以．故答案为：2．【答案】【解析】由两边同时平方可得，由两边同时平方可得，两式相加可得即，所以.故答案为：3．【答案】【解析】因为，所以，所以.故答案为：.4．【答案】【解析】由于，故.故答案为：.5．【答案】【解析】由题意．故答案为．6．【答案】0【解析】 交点在直线上观察分母和不是恒相等故故答案为：07．【答案】【解析】因为，且，所以，所以，所．故答案为：.8．【答案】【解析】解：因为，所以（其中）所以的最小值为；故答案为：9．【答案】【解析】原式，故答案为：.10．【答案】【解析】∵，∴（cosα+cosβ）2=，（sinα+sinβ）2=．即，两式相加，得2+2cos（α﹣β）=1．∴cos（α﹣β）=．故答案为：11．【答案】【解析】根据题干得到， ，因为，所以，所以，又，，代入上式得到结果为，则.故答案为：12．【答案】【解析】由，即，又由.故答案为：.13．【答案】【解析】因为，所以.故答案为：14．【答案】【解析】设的最小正周期为，则，，所以，．，，．若，则，，不合题意；若，则，，结合可知，，，由于，，又，则，，．故答案为：.15．【答案】【解析】由.故答案为：.