北师大版 (2019)必修 第二册1.2 复数的几何意义当堂达标检测题

【优质】1.2 复数的几何意义-2作业练习

一．填空题

1．已知复数满足，则的取值范围是__________.

2．设是虚数单位，若，则__________.

3．已知复数(为虚数单位)为纯虚数，则实数__________.

4．欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为__________.

5．已知且zC，则取值范围为___________.

6．复数，，则的最大值是_____.

7．已知复数，则__________．

8．已知复数（为虚数单位，），则的最小值为__________．

9．18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．已知复数z满足，i为虚数单位，则的最小值为________．

10．若，则________．

11．已知复数满足，则在复平面内对应的点形成区域的面积为________．

12．已知复数满足，则的最小值为___________.

13．设复数z满足，则的最大值为___________.

14．已知复数，若复数对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为_________.

15．已知，则复数的虚部为_________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：根据复数模的几何意义，即可求得的取值范围.

详解：解：表示在复平面上对应的点是单位圆上的点，

的几何意义表示单位圆上的点和之间的距离，

最小距离为，最大距离为，

的取值范围为.

故答案为：.

2．【答案】

【解析】分析：由复数相等和模长的定义可得答案.

详解：，∴，，，

∴.

故答案为：.

3．【答案】3

【解析】分析：根据复数的分类，列出方程组，即可求解.

详解：由题意，复数为纯虚数，则满足，解得.

故答案为：.

4．【答案】

【解析】分析：根据欧拉公式写出复数的代数形式后可得．

详解：，虚部为．

故答案为：．

5．【答案】

【解析】分析：根据复数模长性质求解即可.

详解：因为，

所以.

故答案为：

6．【答案】

【解析】分析：设根据已知条件可得复数对应的点的轨迹，再利用复数模的几何意义即可求解.

详解：设，则，

所以复数对应的点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，即圆，

，

表示点到点的距离，

所以的最大值是.

故答案为：.

7．【答案】

【解析】分析：由平面向量模的坐标运算即可求得.

详解：由题意z对应点的坐标为（-2,4），.

故答案为：.

8．【答案】

【解析】分析：根据复数模的运算即可求解.

详解：解：，

故，

故当时，的最小值为：.

故答案为：.

9．【答案】

【解析】分析：令且，根据复数模的几何意义可知表示与圆上的点的距离，即可求其最小值.

详解：若且，由题意知：即为圆心为半径为的圆，

∵的几何意义：圆上的点到点的距离，

∴的最小值为圆心与的距离减去半径，

∴.

故答案为：

10．【答案】

【解析】分析：利用复数的模长公式可求得结果.

详解：由已知可得.

故答案为：.

11．【答案】

【解析】分析：根据复数模的几何意义得出区域形状，再计算面积．

详解：的几何意义为对应的的点到原点的距离，区域为以原点为圆心半径分别为1和2的圆环，

故所求区域面积．

故答案为：．

12．【答案】

【解析】分析：利用复数的几何意义，表示单位圆上的点到点A（1，-2）的距离，然后数形结合即可得到答案.

详解：设在坐标平面上所对应的点为，因为，所以Z的轨迹是单位圆，而，它表示单位圆上的点到点A（1，-2）距离的最小值，如图：

当位于点B时，所求最小值为.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】分析：由复数模的几何意义,求出原点O到点P(2,2)的距离，加上1得答案.

详解：满足的复数z所对应的点在以原点为圆心,以1为半径的圆上，的几何意义为z所对应的点到点P(2,2)的距离.

因为，所以的最大值为.

故答案为:

14．【答案】

【解析】分析：由题意可得，解不等式组可得答案

详解：解：因为复数，若复数对应的点位于复平面的第二象限，

所以，

由，得，

由，得或，

所以，

所以实数的取值范围为

15．【答案】

【解析】分析：由的指数运算的周期性可化简，根据虚部定义得到结果.

详解：，的虚部为.

故答案为：.