高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第五章 复数1 复数的概念及其几何意义1.2 复数的几何意义课时练习

【优编】1.2 复数的几何意义-2练习

一．填空题

1．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则___________.

2．若，则实数_________．

3．设，则___________.

4．计算______．（为虚数单位)

5．若复数为纯虚数，则实数的值为___________.

6．复数的虚部为______.

7．设复数，则复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角是_________.

8．已知复数满足，则______．

9．若（，是虚数单位）是纯虚数，则m的值为______

10．已知复数和在复平面上对应的向量分别是，，则线段的中点对应的复数______.

11．若是纯虚数，则实数的值是________.

12．已知平行四边形，，，三点对应的复数分别为0，，，则等于___________.

13．已知复数满足，则(为虚数单位)的最小值为____________．

14．已知平行四边形的三个顶点，，对应的复数为0，，，则点所对应的复数为______．

15．i为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：由复数为纯虚数列方程可求出的值

详解：解：因为复数是纯虚数，

所以且，

解得，

故答案为：-1

2．【答案】.

【解析】分析：利用复数相等则实部和虚部都相等，得到方程组求解即得.

详解：由已知得,解得,

故答案为：.

3．【答案】

【解析】分析：直接利用模长公式计算复数的模长即可.

详解：由知，.

故答案为：.

4．【答案】

【解析】分析：根据虚数单位的幂运算的周期性进行求解即可.

详解：，

故答案为：

5．【答案】

【解析】分析：根据复数的分类求解．

详解：因为复数为纯虚数，

所以，解得.

故答案为：.

6．【答案】

【解析】分析：直接根据复数的相关概念判断即可；

详解：解：复数的虚部为

故答案为：

7．【答案】

【解析】分析：结合复数的几何意义，分别求出复数和复数对应的向量，再结合平面向量的夹角公式即可求出结果.

详解：因为，所以复数对应的向量为，而，所以复数对应的向量为，设两向量的夹角为，则，因为，所以，

故答案为：.

8．【答案】2

【解析】分析：由题得，两边取模可得结果.

详解：由得，两边取模得，即，所以.

故答案为：2.

9．【答案】

【解析】分析：根据题意和复数的分类，列出方程组，即可求解.

详解：由题意，复数（，是虚数单位）是纯虚数，

可得，解得，即实数的值为.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】分析：由复数的几何意义得，，进而可得中点，由此可得结果.

详解：由复数的几何意义得，，则的中点，所以点对应的复数.

故答案为：.

11．【答案】1

【解析】分析：由纯虚数的定义列式计算即可得解.

详解：因是纯虚数，于是得，解得，

所以实数的值是1.

故答案为：1

12．【答案】

【解析】分析：根据四边形是平行四边形，得到，即可求解.

详解：由题意知四边形是平行四边形，可得，

所以.

故答案为：

13．【答案】

【解析】分析：由复数的几何意义画出图形，数形结合得答案

详解：∵，

∴z在复平面内对应点的轨迹为以原点为圆心，以1为半径的圆，

的几何意义为圆上的点到的距离，

如图，

∴的最小值为，

故答案为：1.

14．【答案】

【解析】分析：根据复数在复平面对应点的性质，结合平行四边形的性质进行求解即可.

详解：因为平行四边形的三个顶点，，对应的复数为0，，，

所以，设，因为平行四边形对角线互相平分，

所以对角线的中点就是对角线的中点，

所以，因此点所对应的复数为，

故答案为：

15．【答案】

【解析】分析：根据复数的几何意义，得到对应点的坐标，根据对称性得到对应点的坐标，由此写出.

详解：因为复数，在复平面内对应的点关于原点对称，

对应点的坐标为,

∴对应点的坐标为,

故．

故答案为：.