北师大版 (2019)第五章 复数2 复数的四则运算2.1 复数的加法与减法同步训练题

【精挑】2.1 复数的加法与减法-2作业练习

一．填空题

1．是虚数单位，若，则___________.

2．下列命题（为虚数单位）中：①已知且，则为纯虚数；②当是非零实数时，恒成立；③复数的实部和虚部都是－2；④如果，则实数的取值范围是；⑤复数，则；其中正确的命题的序号是__________.

3．设复数满足（为虚数单位），则的模为______.

4．复数的虚部为________.

5．已知，复数满足且虚部为－1（i为虚数单位），则________.

6．设是虚数单位，复数，若，则__________．

7．设复数 （为虚数单位），若为纯虚数，则的值为_______．

8．在复变函数相关领域中，欧拉公式为（这里是虚数单位），当时，可以得到，这个公式被誉为数学中最令人着迷的公式，根据欧拉公式，则______．

9．已知为虚数单位，复数满足，则______.

10．已知复数是负实数，则实数的值为___________．

11．复数z的共轭复数为，已知，则＝_____.

12．已知复数满足(为虚数单位)，则________.

13．已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部是__________.

14．已知复数，，是正实数，则复数______________.

15．若复数满足其中为虚数单位，则_____.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：先设复数，再求得，最后利用复数相等即可求得.

详解：解：设复数，则，

所以，

所以根据复数相等得：，解得，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题考查复数的相等概念，共轭复数，复数的模等，是基础题.

2．【答案】②③④

【解析】分析：①当时，不是纯虚数；

②根据基本不等式的性质知恒成立；

③化简复数，得的实部和虚部都是；

④根据模长公式得关于的不等式，求解即可；

⑤根据复数代数运算法则，化简计算即可．

详解：对于①，，且，若时，则不是纯虚数，①错误；

对于②，当是非零实数时，根据基本不等式的性质知恒成立，②正确；

对于③，复数，的实部和虚部都是，③正确；

对于④，如果，则，

解得，所以实数的取值范围是，④正确；

对于⑤，复数，则，⑤错误．

综上，正确的命题的序号是②③④．

故答案为：②③④．

【点睛】

本题考查复数的概念与应用问题，考查逻辑推理能力，是综合题．

3．【答案】

【解析】分析：利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得.

详解：，，因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数除法的应用，考查计算能力，属于基础题.

4．【答案】

【解析】分析：把复数化成的形式，即得复数的虚部.

详解：，

复数的虚部为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数的有关概念，属于基础题.

5．【答案】

【解析】分析：化简复数为，结合复数的概念，得到，即可求解.

详解：由题意，复数，可得，

因为复数的虚部为，可得，即.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了复数的运算法则，以及复数的基本概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则和复数的概念是解答的关键，着重考查运算与求解能力.

6．【答案】

【解析】分析：根据复数的乘法法则将复数化为一般形式，根据复数相等可求得的值.

详解：复数，，，

因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用复数相等求参数，同时也考查了复数乘法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.

7．【答案】1

【解析】详解：【考点】复数的基本概念

8．【答案】4

【解析】分析：由题得，再利用复数的模的公式求解.

详解：由题得.

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

9．【答案】

【解析】分析：根据复数满足，利用复数的除法运算得到，再利用复数的模的公式求解.

详解：因为复数满足，

所以，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查复数的运算及模的求法，属于基础题.

10．【答案】1

【解析】分析：将复数写成标准式，再根据复数为负实数得到方程，解得即可；

详解：解：因为为负实数，所以解得

故答案为：

【点睛】

本题考查复数的类型求参数的值，属于基础题.

11．【答案】

【解析】分析：先求出共轭复数，再直接利用复数模的公式得到答案.

详解：已知

∴

∴ .

故答案为：.

【点睛】

本题考查共轭复数以及复数模的知识点，属于比较简单的题型.

12．【答案】

【解析】分析：先求出复数，再利用复数的模的计算公式即可求出．

详解：，

，

即．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查复数代数形式的运算法则以及复数的模的计算公式的应用，属于基础题．

13．【答案】

【解析】分析：根据复数的四则运算，先求出复数，即可得出其实部.

详解：由得，则，

因此的实部是.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查复数的运算，考查求复数的实部，属于基础题型.

14．【答案】

【解析】分析：设复数,求出,再根据已知条件列出方程组,即可求得答案．

详解：设复数,

,

,是正实数,

,解得:．

则复数

故答案为:

【点睛】

本题考查了复数的乘法运算和求复数模,掌握复数基础知识是解题关键,考查了计算能力,属于基础题.

15．【答案】

【解析】分析：设，根据实虚部分别相等可解.

详解：解: ，则

所以，，

，

故答案为：

【点睛】

根据复数相等求复数，解决的关键是实虚部分别相等求解；基础题.