高中北师大版 (2019)2 直观图同步训练题

【优选】2 直观图-1课时练习

一．填空题

1．已知水平放置的的直观图(斜二测画法)是边长为的正三角形，则原的面积为______

2．用“斜二测画法”画水平放置的长为4．宽为3的矩形，则其直观图的面积为_______.

3．一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴，底角为，两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积是　　　　　　．

4．如图所示，正方体的棱长为2，是上的一个动点，则的最小值是________.

5．若圆锥的侧面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的半径为______.

6．如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的，已知，，则AB边的实际长度是______.

7．一个边长为2的正方形，用斜二测画法得到的直观图的面积为_______．

8．一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个边长为的正三角形,则这个平面图形的面积是________.

9．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________

10．如图矩形的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______.

11．水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A'C′＝4，B'C＝，则原图中AB边上中线的实际长度为_____.

12．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是________．

13．一个火柴盒长．宽．高分别为为．．，一只蚂蚁从火柴盒的一个角处，沿火柴盒表面爬到另一个角处，所经过的最短路径长为__________.

14．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为______.

15．已知一矩形的长为6，用斜二测画法画出其水平放置的直观图的面积为3，则原矩形的宽为_____．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】如图所示建立坐标系，根据正弦定理得到，，计算面积得到答案.

【详解】

如图所示建立坐标系：

在图1的中， ，故，故.

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了斜二测画法的面积计算，意在考查学生的计算能力.

2．【答案】

【解析】求出原图面积，利用原图与直观图的面积比，即可求解.

【详解】

根据题意，原图的面积为，由，可得其直观图的面积为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：，属于基础题.

3．【答案】

【解析】详解：

如图过点作，，则四边形是一个内角为45°的平行四边形且，中，，则对应可得四边形是矩形且，是直角三角形，．所以

4．【答案】

【解析】根据题意得到将沿直线折起，当，，在同一直线上时，最小，再计算最小值即可.

详解：将沿直线折起，当，，在同一直线上时，最小，

如图所示：

此时，是边长为的等边三角形，

所以，所以的最小值为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查直观图和平面展开图，考查学生的转化能力，属于简单题.

5．【答案】

【解析】根据侧面积得到，故，解得答案.

详解：设侧面展开图的半径为，则，即.

圆锥的底面的半径满足，故.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了圆锥展开图的相关计算，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

6．【答案】10

【解析】

试题分析：由斜二测画法，可知△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝4×2＝8，则AB＝.

点睛：1.用斜二测法得直观图：“保平行，横不变，纵减半”是画图的标准；

7．【答案】

【解析】直接利用直观图和原图的面积关系得到答案.

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了斜二测画法的计算，抓住前后面积的关系是解题的关键.

8．【答案】

【解析】根据直观图和原图面积关系，求得原图的面积.

【详解】

依题意，斜二测直观图的面积为.所以原图的面积为.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查斜二测直观图与原图的面积关系，属于基础题.

9．【答案】8

【解析】由斜二测画法还原得到原图形为平行四边形，其中，求得各边长后即可得到原图形的周长.

【详解】

由斜二测画法还原可得正方形的原图形为下图中的

其中，

    原图形周长为：

故答案为：

【点睛】

本题考查斜二测画法的基本原则，属于基础题.

10．【答案】10cm

【解析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，长度保持不变，已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半.由此可以求得原图形的周长.

【详解】

解：由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半.

则原图形中AB所对应的边长为2cm，由，

可得原图形中BC所对的边长为，

则原图形的周长是：，

故答案为：10cm.

【点睛】

本题考查的知识点是平面图形的直观图，掌握斜二测画法的规则是关键.

11．【答案】

【解析】由直观图得出原平面图形△ABC是直角三角形，由题意可求出AB边上的中线长度．

详解：由直观图得出原平面图形△ABC，如图所示；

则直观图中A′C′＝4，B′C′＝，

所以△ABC是直角三角形，且AC＝4，BC＝3，所以AB＝5，

可得AB边上的中线长度为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查斜二测画法画直观图的应用问题，掌握斜二测画法直观图与原图中的线段关系是解题的关键．

12．【答案】12

【解析】根据平面图形的斜二测画法，得出△OAB为直角三角形，求出两直角边，计算三角形的面积．

【详解】

解：根据平面图形的斜二测画法知，

原△OAB为直角三角形，且两直角边分别为

OB＝4，OA＝3×2＝6，

∴△AOB的面积为S＝12.

故答案为12.

【点睛】

本题考查了三角形的斜二测画法与应用问题，是基础题．

13．【答案】

【解析】将火柴盒所在的长方体进行表面展开，使AB在同一个矩形的对角线端点，共有三种不同的矩形，求出对角线长即可得到最短路径.

详解：展开火柴盒所在长方体的表面，使AB在同一个矩形的对角线端点，

这样的不同矩形共有三个，其对角线长度分别为：

这种情况对角线长为，

这种情况对角线长为，

这种情况对角线长为

所以最短路径.

故答案为：

【点睛】

此题考查求物体表面的最短路径，常用办法是展开成平面图形，利用两点之间线段最短求最短路径.

14．【答案】16或64.

【解析】分边长为4的边若与轴平行，与轴平行两种情况讨论，再根据直观图的画法，即得解.

【详解】

在直观图中，边长为4的边若与轴平行，则原图中正方形的边长为4，此时面积为16；若与轴平行，则正方形的边长为8，此时面积为64.

【点睛】

本题考查了立体图形的直观图，考查了学生直观想象，数学运算的能力，属于基础题.

15．【答案】2.

【解析】根据直观图面积与原图形面积比求出原矩形的面积，再计算矩形的宽．

详解：用斜二测画法画出矩形水平放置的直观图面积为，

则原矩形的面积为；

所以原矩形的宽为．

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了平面图形的直观图画法与有关计算问题，熟记直观图的面积与原平面图形的面积比，是解题的关键．