高中数学北师大版 (2019)必修 第二册5.1 正弦函数的图象与性质再认识同步达标检测题

§5　正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识

5.1　正弦函数的图象与性质再认识

课后训练巩固提升

1.函数y=|sin x|的大致图象是(　　).

解析:y=|sinx|=根据解析式判断可知C选项正确.

答案:C

2.(多选题)下列结论正确的是(　　).

A.sin 1>cos 1

B.sin 92°<sin 192°

C.sin 12°<sin(-172°)

D.sin>sin

解析:对于A选项,因为正弦函数y=sinx在上单调递增,且0<-1<1<,

则sin1>sin=cos1,所以A选项正确;

对于B选项,因为正弦函数y=sinx在上单调递减,且90°<92°<192°<270°,

所以sin92°>sin192°,所以B选项不正确;

对于C选项,因为sin12°>0,sin(-172°)<0,所以sin12°>sin(-172°),

所以C选项不正确;

对于D选项,因为正弦函数y=sinx在上单调递增,且-<-<-<0,

所以sin>sin,所以D选项正确.

答案:AD

3.在区间[0,2π]内,不等式sin x<-的解集是(　　).

A.(0,π) B.

C. D.

解析:画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如下:

(第3题答图)

因为sin,

所以sin=-,sin=-,

则在区间[0,2π]内,可知不等式sinx<-的解集是.

答案:C

4.已知函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为,则b-a的最大值和最小值之和等于(　　)

A. B. 

C.2π D.4π

解析:作出y=sinx的一个简图,如答图所示,

(第4题答图)

∵函数的值域为,

且sin=sin,sin=-1,

∴定义域[a,b]中b-a的最小值为,

定义域[a,b]中b-a的最大值为2π+,

故可得最大值与最小值之和为2π.

答案:C

5.函数y=sin(x+π)在区间上的单调递增区间为　　　　　. 

解析:由x∈,得x+π∈.

令t=x+π,由函数y=sint在区间上的图象(图略),知其递增区间为,

则≤x+π≤2π,解得≤x≤π.

答案:

6.若函数f(x)=2sin x-1在区间[a,b](a,b∈R,且a<b)上至少含有30个零点,则b-a的最小值为　　　　　. 

解析:根据f(x)=2sinx-1=0,即sinx=,得x=2kπ+(k∈Z)或x=2kπ+(k∈Z).

∵f(x)=2sinx-1在区间[a,b](a,b∈R且a<b)上至少含有30个零点,

∴不妨假设a=(此时k=0),则此时b的最小值为28π+(此时k=14).

∴b-a的最小值为28π+.

答案:

7.已知函数y=-sin x.

(1)作出此函数在区间[0,2π]上的大致图象,并写出使y<0的x的取值范围;

(2)利用第(1)题的结论,写出此函数在x∈R时,分别使y<0与y>0的x的取值范围.

解:(1)作图,如答图所示:

(第7题答图)

在区间[0,2π]上,当x∈时,y<0.

(2)当x∈,k∈Z时,y<0,

当x∈,k∈Z时,y>0.

8.若方程sin x=在x∈上有两个实数根,求a的取值范围.

解:在同一直角坐标系中作出y=sinx,x∈的图象,y=的图象.

(第8题答图)

由图象可知,当<1,即-1<a≤1-时,y=sinx,x∈的图象与y=的图象有两个交点,即方程sinx=在x∈上有两个实根.