北师大版高中数学必修第二册第2章1从位移、速度、力到向量作业含答案

第二章　平面向量及其应用

§1　从位移、速度、力到向量

课后训练巩固提升

1.下列说法错误的是(　　).

A.若a=0,则|a|=0

B.零向量是没有方向的

C.零向量与任一向量平行

D.零向量的方向是任意的

解析:零向量的长度为0,方向是任意的,它与任何向量都平行,所以B是错误的.

答案:B

2.(多选题)下列说法正确的有(　　).

A.向量的长度与向量的长度相等

B.有向线段就是向量,向量就是有向线段

C.两向量的大小与其方向有关

D.向量的模可以比较大小

解析:向量的长度与向量的长度都等于线段AB的长度,故A选项正确;有向线段是向量的几何表示,两个并不相同,故B选项错误;向量不能比较大小,故C选项错误;向量的模可以比较大小,故D选项正确.

答案:AD

3.如图所示,在等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是(　　).

　(第3题)

A. 

B.

C. 

D.

解析:根据相等向量的定义,分析可得,A中,方向不同,故错误;

B中,方向不同,故错误;

C中,方向相反,故错误;

D中,方向相同,且长度都等于线段EF长度的一半,故正确.

答案:D

4.在△ABC中,∠C=90°,BC=AB,则的夹角是(　　).

A.30° B.60°

C.120° D.150°

解析:如答图,作向量,则∠BAD是的夹角.在△ABC中,

因为∠ACB=90°,BC=AB,所以∠ABC=60°,所以∠BAD=120°.

(第4题答图)

答案:C

5.设数轴上有四个点A,B,C,D,其中A,C对应的实数分别是1和-3,且为单位向量,则点B对应的实数为　　　　,点D对应的实数为　　　　,||=　　　　　. 

解析:由题意知点C是线段AB的中点,所以点B对应的实数为-7.因为为单位向量,所以点D对应的实数为-4或-2,||=-3-(-7)=4.

答案:-7　-4或-2　4

6.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m=　　　　　. 

解析:平行向量又叫作共线向量,而与不共线向量都共线的向量只能是零向量.

答案:0

7.已知△ABC的三边均不相等,E,F,D分别是AC,AB,BC的中点,试求下列问题:

(第7题)

(1)写出与共线的向量;

(2)写出与的模大小相等的向量;

(3)写出与相等的向量.

解:(1)因为E,F分别是AC,AB的中点,所以EF∥BC,EF=BC.又因为D是BC的中点,

所以与共线的向量有.

(2)与模相等的向量有.

(3)与相等的向量有.

8.一辆消防车从A地去B地执行任务,先从A地向北偏东30°方向行驶2 km到D地,然后从D地沿北偏东60°方向行驶6 km到C地,从C地又向南偏西30°方向行驶了2 km才到达B地.

(第8题)

(1)在如图所示的坐标系中画出;

(2)求B地相对于A地的位置向量.

解:(1)向量如答图所示.

(第8题答图)

(2)由题意知,∴AD∥BC,AD=BC,

∴四边形ABCD为平行四边形,

∴,∴B地相对于A地的位置向量为“北偏东60°,6km”.