北师大版高中数学必修第二册4-1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义随堂作业2含答案

【特供】4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义-1随堂练习

一．填空题

1．若，则的值等于___________(用表示).

2．已知，则___________

3．___________.

4．若点在角的终边上，则________．

5．角是的一个内角，且，则___.

6．已知，则___________.

7．若点在直线上，则的值等于___________.

8．若，则的值为___________.

9．已知，则______．

10．在中，若的面积为2，则___________

11．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=6，cosB=，则sinA=__________．

12．若，则___________.

13．已知函数，则______．

14．春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆——桔槔，后发展成辘轳.19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件.图形所示为灌溉抽水管道在等高图上的垂直投影，在处测得处的仰角为37度，在处测得处的仰角为45度，在处测得C处的仰角为53度，点所在等高线值为20米，若管道长为50米，则点所在等高线值为______.（参考数据）

15．已知，则________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：由同角三角函数的关系得,进而根据,结合齐次式求解即可.

详解：因为，所以，

所以，

故答案为:

【点睛】

本题考查同角三角函数关系齐次式求值问题，解题的关键在于利用构造齐次式求解，是中档题.

2．【答案】

【解析】分析：利用同角的三角函数的基本关系式可把化为，从而可求前者的值.

详解：

因为，

故，

故答案为：.

【点睛】

本题考查同角的三角函数的基本关系式，一般地，对于给值求值的问题，需结合给定的代数式的特征进行合理变形，如二次式可以利用平方关系转化为齐次式，再利用商数关系转化为关于的代数式.

3．【答案】

【解析】分析：将原式化切为弦，通分，然后利用两角和正弦公式以及二倍角公式，即可求解.

详解：

.

故答案为：.

4．【答案】

【解析】因为，故，故，

故答案为：.

5．【答案】.

【解析】利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出，确定出大于0，利用完全平方公式求出的值，联立求出与的值，即可确定出的值.

详解：解：因为，

所以，

整理得：，

所以，

因为为的一个内角，且

所以，，即，

所以，

联立，解得：，，

则.

故答案为：

【点睛】

此题考查利用同角三角函数关系求值．利用角的范围判断三角函数的正负，是基础题.

6．【答案】

【解析】分析：根据同角三角函数基本关系式，二倍角正弦公式即可化简求值得解.

详解：因为

所以

故答案为：.

【点睛】

本题注意“1”的替换，即和齐次化正切的技巧.

7．【答案】

【解析】分析：先根据题意计算出，再利用二倍角公式以及化弦为切即可求解.

详解：因为点在直线上，

所以，可得，

所以，

所以的值等于，

故答案为：

8．【答案】

【解析】分析：由化简求值即可.

详解：.

故答案为：

9．【答案】

【解析】分析：利用二倍角公式化简目标，利用齐次式可得结果.

详解：∵，

∴，

故答案为：

10．【答案】

【解析】分析：由条件将切化为弦，结合正弦的和角公式．辅助角公式先求出角，由面积公式可得答案

详解：解：在中，，则,

所以，可得，

所以

所以

可得，

由正弦定理可得，可得，

又因为，

所以，

又因为，

所以，

又则

所以或解得或(舍去)

所，解得．

故答案为：．

11．【答案】

【解析】分析：用同角三角函数公式求出sinB，再由正弦定理即可得解.

详解：∵cosB=，∠B为△ABC内角，则sinB=，由正弦定理可得

∴.

故答案为：

12．【答案】

【解析】分析：首先根据同角三角函数的基本关系求出及，再由二倍角公式计算可得；

详解：因为，，

所以，

因为，所以，

所以

.

.

故答案为：.

【点睛】

关键点睛：解决本题的关键一是同角三角函数的基本关系的运用，二是配凑角的技巧，三是二倍角的应用.

13．【答案】

【解析】分析：利用分段函数直接进行求值即可．

详解：∵函数，

∴，

∴

故答案为：.

14．【答案】50

【解析】分析：根据垂直投影图画出水平投影图，利用三个直角三角形可求出B的高度.

详解：根据垂直投影图，画出水平投影图如下：

由，，得，设，

则，得

由，得，

解得，所以点所在等高线值为20+30=50.

故答案为：50.

【点睛】

新文化类题目，先仔细读懂题意，再转化为数学模型，利用相关数学知识可解；

此题的关键是由俯视图（垂直投影）画出正视图（水平投影），利用三角函数可解.

15．【答案】2

【解析】分析：利用正弦．余弦的二倍角公式即可求解.

详解：．

故答案为：2