北师大版 (2019)必修 第二册4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质同步测试题

【精品】4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-2课堂练习

一．填空题

1．若，且，则的值是____________．

2．已知tanα＝3，则sin2α﹣cos2α＝_____．

3．设为第二象限的角，，则的值为____________．

4．已知＝－5，那么tanα＝________.

5．已知，且，则_________．

6．已知为第二象限角，则______．

7．若，则点在第__________象限．

8．已知角的终边经过点，则__________.

9．已知点，，O为坐标原点，点C在的平分线上，且，则点C的坐标为_______________.

10．，，则用反正弦可以表示为______.

11．若的终边经过点，则的值为___________.

12．已知，，则的值为_________.

13．已知，，则__________.

14．已知，则的最小值为______.

15．中，角是其中一个内角，若，则________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】由诱导公式化简，再利用同角三角函数间的关系和角的范围可得答案.

详解：由，且，

得．

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数的诱导公式和同角三角函数间的关系，在运用公式时，注意角的范围，属于基础题.

2．【答案】

【解析】根据以及，进行弦化且可得结果.

详解：因为，

所以

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了平方关系式和商数关系式，属于基础题

3．【答案】.

【解析】利用同角的三角函数关系式中的平方关系，结合为第二象限的角,可以求出的值,再利用同角的三角函数关系式中的商关系可以求出的值,最后利用二倍角的正切公式可以求出的值.

详解：解：因为为第二象限的角，所以，

于是有，

因此.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了同角的三角函数关系式,考查了二倍角的正切公式,考查了数学运算能力.

4．【答案】－

【解析】由已知得＝－5，化简即得解.

详解：易知cosα≠0，由＝－5，

得＝－5，

解得tanα＝－.

故答案为：－

【点睛】

本题主要考查同角的商数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

5．【答案】

【解析】利用诱导公式求得的值，利用同角三角函数的基本关系式求得，进而求得的值.

详解：依题意，即，由于，，所以，所以，所以.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查诱导公式．同角三角函数的基本关系式，属于基础题.

6．【答案】0

【解析】本试题主要是考查了三角函数的同角关系的运算．

因为为第二象限角，则

故答案为0.

解决该试题的关键是理解，进行化简．

7．【答案】二

【解析】由的范围确定正负，即可判断点所在象限.

详解：,

,

点在第二象限.

故答案为：二.

【点睛】

本题考查根据角的范围判断三角函数正负，属于基础题.

8．【答案】

【解析】求出点到坐标原点的距离，根据三角函数的定义，求出，即可求解.

详解：设坐标原点为，

.

故答案为：

【点睛】

本题考查三角函数定义的应用，属于基础题.

9．【答案】

【解析】由已知条件得到OA．OB的长度及对应示意图，由的平分线OD，根据角平分线的性质有即可求得D点坐标，由C在OD上且即可求得C的坐标

详解：由，，O为坐标原点，点C在的平分线OD上，如下示意图

∴

由角平分线性质知：，即，若令

∴结合图知：，即，令

即有，又点C在射线OD上且极径， OD的极坐标方程为：

∴，即

故答案为：

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，直线的极坐标方程；由角平分线性质求角平分线上某一点的坐标，与所求点都在角平分线上且已知其极径，由极坐标转化直角坐标即可求出目标点的坐标

10．【答案】

【解析】根据反正弦函数所表示的角的范围结合题目给出的角的范围求解.

详解：由，则，由，

而，故，得.

故答案为：

【点睛】

本题考查了反正弦函数的含义，特别注意反正弦函数所表示角的范围，属于容易题.

11．【答案】

【解析】根据的终边经过点，利用三角函数的定义得到，然后结合平方关系求解.

详解：因为的终边经过点，

所以，

∴，

解得.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查三角函数的定义及统计三角函数基本关系式的应用，属于基础题.

12．【答案】

【解析】根据同角三角函数关系式，结合角的范围即可求得的值.

详解：因为，两边同时平方可得

，而，

所以，

因为，则，

所以

，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了同角三角函数关系式的应用，由角的符号判断三角函数的符号，属于基础题.

13．【答案】

【解析】根据题中条件，得到，由弦化切，进而可求出结果.

详解：因为，，所以，，

因此.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查弦化切的应用，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.

14．【答案】

【解析】令，利用同角三角函数的基本关系得出，，从而将化为，再结合基本不等式得出最值.

详解：

令

则，

当且仅当，即时，取等号

则的最小值为

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，涉及了基本不等式求最值，属于中档题.

15．【答案】5

【解析】根据，将分子分母同除以求解.

详解：因为，

所以.

故答案为：5

【点睛】

本题主要考查三角函数之间的关系，还考查了分析求解的能力，属于基础题.