高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第二章 平面向量及其应用6 平面向量的应用6.1 余弦定理与正弦定理巩固练习

【精挑】6.1 余弦定理与正弦定理-1随堂练习

一．填空题

1．设点O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，则____________．

2．如图，边长为l的菱形ABCD中，DAB=60o，，则      。

3．设向量，，且，则锐角为________．

4．定义域为[]的函数图像的两个端点为A．B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立， 则称函数在[]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为(     )
A．[0，+∞)    B．    C．    D．

5．中,的平分线交边于点,且,则的长为___________.

6．已知为的外心，动点满

，则的轨迹一定过的

A.内心        B.垂心        C.重心        D.边的中点

7．设函数为坐标原点,图象上横坐标

为的点,向量的夹角,

满足的最大整数是___________________.

8．如图，在直角梯形中，，，，，，为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论：

①当时，函数的值域为；

②，都有成立；

③，函数的最大值都等于．

其中所有正确结论的序号是__________．

9．已知中，若为的重心，则          ．

10．在边长为1的正三角形ABC中，，则的值等于            。

11．设．．是单位向量，且，则与的夹角为            。

12．已知点，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为__________.

13．设坐标原点为O，已知过点(0，)的直线交函数y＝x2的图像于A．B两点，则·的值为________．

14．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|＝，则·＝________.

15．如图，在直角梯形中，，，，，，为线段（含端点）上一个动点，设，，记，则__________； 函数的值域为__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

2．【答案】

【解析】为中点，N为三等分点，以A为原点AB为x轴建立直角坐标系，由边长为1，可知各相关点坐标为

3．【答案】

【解析】因为，所以，所以，因为为锐角．所以.

4．【答案】

【解析】

5．【答案】

【解析】

6．【答案】

【解析】

7．【答案】

【解析】由题意知，又，因为，

所以，所以，，

，。因为，

，且，所以满足的最大整数是3.

8．【答案】②③

【解析】

9．【答案】

【解析】

10．【答案】

【解析】

11．【答案】

【解析】

12．【答案】3

【解析】,，，设，则，所以即

因为，，所以且，即

画出平面区域，如下图所示，，到直线的距离为，故四边形BDCE的面积为3．

13．【答案】－

【解析】由题意知直线的斜率存在，可设为k，则直线方程为y＝kx＋，与y＝x2联立得x2＝kx＋，

∴x2－2kx－1＝0，∴x1x2＝－1，x1＋x2＝2k，

y1y2＝(kx1＋)(kx2＋)

＝k2x1x2＋＋

＝－k2＋k2＋

＝，

∴·＝x1x2＋y1y2＝－1＋＝－.

14．【答案】－

【解析】由弦长|AB|＝，可知∠ACB＝60°，

·＝－·＝－||||cos∠ACB＝－.

15．【答案】1；

【解析】