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    北师大版高中数学必修第二册6-2平面向量在几何、物理中的应用举例课堂作业1含答案

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    北师大版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例课堂检测

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    这是一份北师大版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例课堂检测,共10页。
    【优质】6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例-2课堂练习一.填空题1.如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,=____________2.如图,在正方形中,已知的中点,若为正方形内(含边界)任意一点,则的取值范围是    3.
    若点所在平面内的一点,且满足,则的面积比为__.4.
    已知向量与向量平行,其中,则         5.
    设向量满足,则           6.
    如图所示,两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具,已知灯具的重量为10N,则每根绳子的拉力大小是___.7.如图,在半径为2的圆中,为圆上的一个定点,为圆上的一个动点.若点不共线,且恒成立,则__________.8.在正△ABC内有一点M满足 ,且∠MCA=45°,则=_____    
    9.
    在等腰直角三角形ABC中,AC是斜边,且,则该三角形的面积等于_____.10.
    已知O为?ABCD的中心, =4e1, =6e2,则3e2-2e1=_____.11.
    已知的夹角为,则上的投影为          12.已知半径为1的球O内切于正四面体A﹣BCD,线段MN是球O的一条动直径(M,N是直径的两端点),点P是正四面体A﹣BCD的表面上的一个动点,则+的取值范围是  13.
    已知外接圆的圆心为,且,则          14.
    如图,用两条绳提起一个物体处于平衡状态,此时每条绳用力5N,且两条绳的夹角是120°,则物体G的重量是    N.15.
    已知向量满足,则的夹角为____________.
    参考答案与试题解析1.【答案】18【解析】设平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O点,则,所以,因为,所以,由此可得 点睛:本题主要考查了平面向量的数量积的计算,属于中档题。将写为是解题的关键。2.【答案】【解析】根据题意,由于正方形中,已知的中点,若为正方形内(含边界)任意一点,设点A为原点,AB,AD分别是X轴和Y轴,则可知向量表示的为,利用平移法可知过点(0,0)取得最小值,过点(2,2)点取得最大值,故答案为【考点】向量的几何运用点评:主要是考查了向量的几何意义,属于基础题。3.【答案】【解析】【分析】连接AM,BM,延长AC至D使AD=3AC,延长AM至E使AE=5AM,连接BE,则四边形ABED是平行四边形,利用 三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半,即可求得结论.【详解】所在平面内的一点,连接
    延长使,延长使
    如图示:
    连接,则四边形 是平行四边形(向量和向量 平行且模相等)
    由于 ,所以,所以 在平行四边形中,三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半
    的面积比 故答案为【点睛】本题考查向量知识的运用,考查三角形面积的计算,解题的关键是确定三角形的面积,属于中档题.
    4.【答案】【解析】试题分析:由向量与向量平行得考点:向量的平行.
    5.【答案】5【解析】试题分析:因为,所以,所以考点:1.平面向量的坐标运算;2.平面向量的模.
    6.【答案】10N【解析】由题意知以两根绳子AB,BC为邻边构成菱形ABCD.其中||=10N,由∠ABC=120°,得∠ABD=60°.所以△ABD为等边三角形,所以||=||=||=10N.
    7.【答案】4【解析】分析:两边平方,设=m,整理可得2t2﹣tm﹣(m-2)≥0,再由不等式恒成立思想,运用判别式小于等于0,解不等式即可.详解:两边平方可得:2﹣2t+2t22﹣2+2=m,则有:2t2﹣tm﹣(m-2)≥0,则有判别式△=m2-8(m-2)≤0,化简可得(m﹣4)2≤0,即m=4,即有=4,故答案为:4.点睛:本题考查平面向量的运用,考查平方法的运用,考查向量的平方即为模的平方,考查二次不等式恒成立的求法,注意运用判别式小于等于0,考查运算能力,注意解题方法的积累,属于中档题.8.【答案】【解析】解:过MDMBCACD,作EMACBCE,在△CDM中,∠MCD=45°,CMD=15°,故答案为:  9.【答案】【解析】设Rt△ABC的直角边长为a,则斜边长为a,于是=a·a·=a2=,从而a=,于是SABC=.
    10.【答案】 (答案不唯一)【解析】3e2-2e1=
    11.【答案】【解析】试题分析:因为,所以上的投影为.所以答案应填:考点:向量的数量积的几何意义
    12.【答案】[﹣12,﹣4]【解析】先求得的值,再运用向量的加减运算和数量积的性质:向量的平方即为模的平方,讨论P位于切点E和顶点时分别取得最值,即可得到取值范围,从而求得+的取值范围.解:如图:设正四面体的边长为a,O为球心,由下图可得在可知,因为内切球半径为1,即,解得,所以AE=4,AO=3.而又=AB?BD?cos(π﹣ABD)=cos=﹣12.由题意M,N是直径的两端点,可得=(+)?(+)=+?(++=﹣1=PO2﹣1,由此可知,要求出则+的取值范围,只需求出 的范围即可.再根据当P位于E(切点)时,OP取得最小值1;当P位于A处时,OP取得最大值3.综上可得,的最小值为1﹣1=0,最大值为9﹣1=8.的取值范围是[0,8]再由+=﹣12,知+的取值范围是[﹣12,﹣4]故答案为:[﹣12,﹣4]本题考查向量在几何中的运用,考查向量的加减运算和数量积的性质,考查运算能力,属于中档题.13.【答案】【解析】试题分析:不妨设外接圆半径为,两边平方得,即,故考点:向量运算.【思路点晴】本题主要考查两个向量数量积的概念,考查两个向量夹角公式的应用,考查特殊角的三角函数值.由于三角形的边长不固定,所以不妨假设外接圆的半径为,也可以假设为,这个数会在后面运算过程中约掉.三个向量的和为零向量,先将一个移动到另一边,然后两边平方,利用向量运算公式,即可化简出关于余弦值的表达式,由此求得角的大小
    14.【答案】5【解析】由题意知,物体G的重量与两条绳用力的合力的大小相等.根据每条绳用力5N,且两条绳的夹角是120°,可得.=25+25+2×5×5×cos120°=25,∴两条绳用力的合力的大小为5N ∴物体G的重量为5N.考点:向量在功.动量的计算中的应用.
    15.【答案】【解析】试题分析:因为,即,也即,所以的夹角为,故应填答案.考点:向量的数量积公式及运用.
     

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