高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质课后复习题

【特供】4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-2优选练习

一．填空题

1．已知，，则______.

2．角的终边经过点，则______________.

3．若，则=__________．

4．已知角的终边过点，求_________________.

5．已知，则的最小值为______.

6．已知，则______ .

7．已知，，则______.

8．若，其中是第四象限角，则________.

9．的值为___________.

10．已知点，，O为坐标原点，点C在的平分线上，且，则点C的坐标为_______________.

11．已知，，则实数的值的集合为___________.

12．已知，且是第二象限角，则__.

13．已知，则的值为_____.

14．在平面直角坐标系中，角终边过点，则的值为__________．

15．已知角的终边经过点，则__________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据同角三角函数的基本关系：，解方程即可求解.

详解：由，，所以，

又，解得，所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了基本知识的掌握情况．计算能力，属于基础题.

2．【答案】

【解析】根据三角函数的定义，计算出.

详解：依题意.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查三角函数的定义，属于基础题.

3．【答案】

【解析】，将代入可得．故本题应填．

4．【答案】

【解析】先求出，再利用三角函数定义，即可得出结果.

详解：依题意可得：，

故答案为：

【点睛】

本题考查了利用终边上点来求三角函数值，考查了理解辨析能力和运算能力，属于基础题目.

5．【答案】

【解析】令，利用同角三角函数的基本关系得出，，从而将化为，再结合基本不等式得出最值.

详解：

令

则，

当且仅当，即时，取等号

则的最小值为

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，涉及了基本不等式求最值，属于中档题.

6．【答案】

【解析】由，两边平方得到，再根据平方关系求解.

详解：因为，

所以，

所以，

又因为，

所以

故答案为：

【点睛】

本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

7．【答案】

【解析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得,代入即可求解.

详解：由同角三角函数关系式,可知

因为,,

所以,,

所以.

故答案为:

【点睛】

本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题.

8．【答案】

【解析】根据同角三角函数基本关系式，求解.再根据诱导公式，求解即可.

详解：∵，且是第四象限角

，

∴.

故答案为：

【点睛】

本题考查三角函数给值求值问题.属于较易题.

9．【答案】

【解析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式中的平方和关系．特殊角的三角函数值进行求解即可.

详解：因为，

所以,

因此有

所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查了诱导公式的应用，考查了同角的三角函数关系式中的平方和关系，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.

10．【答案】

【解析】由已知条件得到OA．OB的长度及对应示意图，由的平分线OD，根据角平分线的性质有即可求得D点坐标，由C在OD上且即可求得C的坐标

详解：由，，O为坐标原点，点C在的平分线OD上，如下示意图

∴

由角平分线性质知：，即，若令

∴结合图知：，即，令

即有，又点C在射线OD上且极径， OD的极坐标方程为：

∴，即

故答案为：

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，直线的极坐标方程；由角平分线性质求角平分线上某一点的坐标，与所求点都在角平分线上且已知其极径，由极坐标转化直角坐标即可求出目标点的坐标

11．【答案】

【解析】根据，建立的方程，求解即可.

详解：，

整理得，解得或

所以的集合为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查同角间的三角函数关系应用，考查计算求解能力，属于基础题.

12．【答案】

【解析】由已知直接利用同角三角函数基本关系式即可计算求解.

详解：解：∵，且是第二象限角，

∴.

故答案为：.

【点睛】

本题考查同角间的三角函数关系，在用平方关系求正余弦函数值时需确定角的范围，以确定函数值的正负．

13．【答案】2

【解析】将等式左边分子．分母同时除以即可得解.

详解：解：由，

等式左边分子．分母同时除以得：

 ，解得：，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了同角三角函数的关系，重点考查了构造齐次式求值问题，属基础题.

14．【答案】

【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得．的值，从而求得的值．

详解：解：∵平面直角坐标系中，角终边过点，

∴，，，

∴，，

则，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

15．【答案】

【解析】求出点到坐标原点的距离，根据三角函数的定义，求出，即可求解.

详解：设坐标原点为，

.

故答案为：

【点睛】

本题考查三角函数定义的应用，属于基础题.