北师大版 (2019)第一章 三角函数8 三角函数的简单应用当堂检测题

【特供】8 三角函数的简单应用-2优选练习

一．填空题

1．有一块半径为R，圆心角为60°（∠AOB=60°）的扇形木板，现欲按如图所示锯出一矩形（矩形EFGN）桌面，则此桌面的最大面积为 _________ ．

2．下图显示相对于平均海平面的某海弯的水面高度h(米)在某天24小时的变化情况，则水面高度h关于从夜间零时开始的小时数t的函数关系式为__________．

3．电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)的图象如图所示，则t＝秒时的电流强度为________．

4．已知，则_____________________。

5．某学生对函数f(x)＝2x·cosx的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；

②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；

③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；

④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立．

其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)

6．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是           ．

7．一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于           ．

8．下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数

⑤函数

其中真命题的序号是          

9．已知角,构成公差为的等差数列.若， 则=_____.

10．已知5sin2α＝sin2°，则＝________.

11．如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为________．

12．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋)(A>0，ω≠0)的图像如图所示，则当t＝秒时，电流强度是________安．

13．若，对任意实数都有，且，则实数的值等于          

14．若定义在区间上的函数对于上的任意个值总满足，则称为上的凸函数，现已知在（0，）上是凸函数，则在锐角中，的最大值是__________.

15．设向量，记，函数的周期是          

参考答案与试题解析

1．【答案】．

【解析】设内接矩形为EFGH,其中，G．H在OA上，E在OB上，F在弧上,设∠AOF=,

则：GF=Rsin,OG=Rcos,

HE=GF=Rsin,OH=HE*cot60O=,

GH=OG-OH=Rcos-

内接矩形=GHGF=( Rcos-)*Rsin=

=

(其中).故应填入: ．

2．【答案】h＝6sin  

【解析】

3．【答案】0

【解析】

4．【答案】

【解析】

。

5．【答案】④

【解析】由知函数为奇函数，根据奇函数在对称区间上的单调性相同可知①是错误的；显然不关于点对称，可知②是错误的；显然不关于直线对称，可知③是错误的；,可知④是正确的.

6．【答案】80

【解析】T＝＝ (分)，f＝＝80(次/分)．

7．【答案】

【解析】T＝＝1.∴ ＝2π.∴l＝.

8．【答案】① ④

【解析】

9．【答案】

【解析】

10．【答案】－

【解析】由5sin2α＝sin2°得，

5sin[(α＋1°)＋(α－1°)]＝sin[(1°＋α)＋(1°－α)]，

整理得：2sin(α＋1°)cos(α－1°)＝－3cos(α＋1°)sin(α－1°)，

所以＝－，即＝－.

11．【答案】1 s

【解析】

12．【答案】5

【解析】由图像可知A＝10，周期T＝2×(－)＝，∴ω＝＝100π.∴I＝10sin(100πt＋)．

当t＝秒时，I＝10sin(2π＋)＝5.

13．【答案】或

【解析】因为对任意实数都有，所以函数图象的对称轴为，于是是函数的最大值或最小值，或，所以或.

14．【答案】

【解析】

15．【答案】

【解析】∵，

函数的周期为.