高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.2 象限角及其表示课后作业题

【优质】2.2 象限角及其表示-1课时练习

一．填空题

1．若，则与终边相同的角的集合是__________________.它是第__________象限角，其中最小正角是____________，最大负角是___________.

2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为________

3．已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为弧度.则扇形的面积是______.

4．若扇形的圆心角为，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为____________.

5．已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是____ cm，这条弧所在的扇形面积是____cm2.

6．已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是______.

7．某扇形的面积为1，它的周长为4cm，那么扇形的圆心角的大小为____________.

8．已知一扇形的圆心角的弧度数为3，面积为12，则该扇形的半径为_________．

9．在中与终边相同的角为________.

10．在直径长为的圆中，圆心角为时所对的弧长为________.

11．大于且终边与角重合的负角是________.

12．在一般的时钟上,自十九点到分针与时针第一次重合,分针所转过的角的弧度数是多少？

13．已知扇形的周长为2，扇形的圆心角为2，则扇形的面积是______.

14．早在两千多年前，我国首部数学专著《九章算术》中，就提出了宛田(扇形面积)的计算方法:“以径乘周，四而一.” (直径与弧长乘积的四分之一).已知扇形的弧长为面积为设，则实数等于__________．

15．扇形的圆心角为，它所对的弦长为，则此扇形的弧长为_________，面积为________.

参考答案与试题解析

1．【答案】    三    212°     

【解析】由终边相同的角的概念可得与终边相同的角，整理即可得与终边相同的角的集合；由为第三象限角即可得的终边所在的象限；给k赋值即可得最小正角与最大负角.

详解：若与终边相同，则，

令，则，

所以，

所以与终边相同的角的集合是；

由为第三象限角，可得也为第三象限角；

当时，取最小正角；

当时，取最大负角.

故答案为：；三；；.

【点睛】

本题考查了终边相同的角．象限角的概念的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

2．【答案】

【解析】根据扇形的面积为2结合扇形圆心角的弧度数是2，由求得半径，再由弧长公式求解.

详解：设弧长为l，半径为r，弧度为，

因为扇形的面积为2，

所以，

又因为扇形圆心角的弧度数是2，

所以，

所以扇形的弧长为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查弧度制公式和扇形面积公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

3．【答案】

【解析】由题意表示出扇形的半径和弧长，代入弧长公式计算可得．

详解：解：由题意可得中，，

由可得扇形的半径，

扇形的弧长，

扇形的面积

故答案为：

【点睛】

本题考查扇形的面积公式及弧长公式的应用，属于基础题．

4．【答案】

【解析】【详解】

设扇形的半径为R，内切圆半径为r，∵扇形的中心角，

∴R？r=2r，∴3r=R，

∴扇形的面积

内切圆面积为πr2，

扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为2:3.

5．【答案】8     

【解析】直接利用弧长公式．扇形的面积公式计算即可.

详解：因为弧长为πcm的弧所对的圆心角为，所以半径，所以直径为8；这条弧所在

的扇形面积为.

故答案为：8；

【点睛】

本题考查弧长公式．扇形的面积公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

6．【答案】2

【解析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角.

详解：设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得，故.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查扇形面积公式．弧长公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

7．【答案】

【解析】根据扇形的面积和周长列方程组解得半径和弧长，再利用弧长公式可求得结果.

【详解】

设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，

则，解得，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式，考查了扇形中弧长公式，属于基础题.

8．【答案】

【解析】由扇形弧长公式得出扇形半径与弧长的关系，根据扇形面积公式可得半径．

详解：设该扇形的半径为，∵圆心角为3弧度，所以弧长为，

所以面积为，解得．

故答案为：．

【点睛】

本题考查扇形的弧长公式和面积公式，属于基础题．

9．【答案】

【解析】将终边相同的角表示为，解不等式即可得解.

详解：与终边相同的角为，

令，所以，

，

所以在中与终边相同的角为.

故答案为：

【点睛】

此题考查终边相同的角的表示方法，关键在于熟练掌握终边相同的角的表示方法，根据题意建立不等式求解.

10．【答案】

【解析】将角度使用弧度数表示，然后根据弧长公式计算可得结果.

详解：∵，

∴弧长.

故答案为：

【点睛】

本题考查弧长公式，掌握公式，简单计算，属基础题.

11．【答案】

【解析】根据终边相同的角的概念进行判断.

详解：大于且终边与角重合的负角是.

故答案为：

【点睛】

本题考查终边相同的角，属于基础题.

12．【答案】

试题分析：设经过分钟后，分针与时针第一次重合，所以，算出时间，

由任意角的定义即可求出．

【详解】

设经过分钟后，分针与时针第一次重合．分针速度为分，时针速度为分，

所以，解得，，

故分针所转过的角的弧度数是．

【点睛】

本题主要考查任意角的定义的应用，属于基础题．

【解析】

13．【答案】

【解析】由周长C和圆心角构建方程，解得r,l，再代入扇形的面积公式，得答案.

【详解】

在扇形中周长，，解得

所以面积

故答案为：

【点睛】

本题考查弧度制的定义，扇形中圆心角．半径．所对弧长．周长和面积的相关公式，属于基础题.

14．【答案】

【解析】先利用扇形的面积公式及弧长公式求出半径和圆心角，再利用向量数量的运算求出和，进而可得实数的值.

详解：解：如图

由扇形面积公式可得，得，

所以扇形圆心角，则为等边三角形，则，

又，

所以，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查本题考查扇形的面积公式及弧长公式的应用，考查向量模的运算，是基础题.

15．【答案】     

【解析】根据题意，求得扇形所在圆的半径，结合扇形的弧长公式和面积公式，即可求解.

详解：由题意，扇形的圆心角为，它所对的弦长为，

可得扇形所在圆的半径为，

所以此扇形的弧长为，

此扇形的面积为.

故答案为：，.

【点睛】

本题主要考查了扇形的弧长公式和面积的公式的应用，着重考查推理与运算能力，属于基础题.