北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识测试题

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【精选】5.2 余弦函数的图象与性质再认识-2课时练习一．填空题1．方程的解集是_______________.2．已知定义在上的函数满足：，且当时，.若对任意的，都有，则实数m的取值范围是______.3．已知实数同时满足：（1），其中是边延长线上一点：（2）关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是___________4．函数的对称中心为__________________。5．点在函数的图像上，则______6．使成立的x的集合为_______7．函数的单调递增区间为________8．已知.若，则____________.9．函数的单调递减区间为______.10．函数的对称中心是________.11．函数的定义域是_________________.12．下列格式中正确的是（    ）A． B．C． D．13．已知函数的图象关于轴对称,则在区,上的最大值为          __.14．函数的最小正周期为_____________.15．若函数的值域为，则x的取值范围是__________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】利用，化简得，进而可得，，据此即可求解.详解：由，得，因此，，，，，又由得，或或或，故答案为：【点睛】本题考查三角方程的求解，属于基础题. 2．【答案】【解析】当时，；当时，，，当时，，，当时，，，则函数的图象如图所示： 当时，，解得，若对任意的，都有，则，故答案为：.3．【答案】．【解析】由，且，得，即，是边延长线上，，即．关于的方程在，上恰有两解，令，可得在上有唯一解，或，又，解得或．实数的取值范围是．故答案为：．4．【答案】【解析】本题可以根据正切函数的对称中心来推导出函数 的对称中心。详解：正切函数的对称中心横坐标为，所以函数的对称中心横坐标为，化简得故对称中心为。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，考查正切函数的对称中心，考查计算能力，正切函数的对称中心为5．【答案】2【解析】解：将点代入函数解析式得，故答案为：26．【答案】【解析】作出函数的图象，观察图象即得解.【详解】函数的图象如图，所以使成立的x的集合为.故答案为：【点睛】本题主要考查正切函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7．【答案】，【解析】由正切函数的单调性的性质即可得到结论．详解：解：由，，解得，，故函数的单调增区间为，，故答案为：，，【点睛】本题主要考查正切函数的单调性的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键，属于基础题．8．【答案】【解析】由得，，根据正弦函数的奇偶性代值求解即可.详解：由得，，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦函数的奇偶性的应用，考查了诱导公式的应用.9．【答案】【解析】先求出函数的定义域，再根据正切函数的单调性即可求解.详解：,解得，,当时，是增函数，是减函数，即的单调递减区间为，故答案为：【点睛】本题主要考查了正切函数的定义域，单调性，属于中档题.10．【答案】【解析】由正切函数的性质即可得到答案.详解：由正切函数的图象可知，的对称中心是.故答案为：【点睛】本题考查正切函数的对称中心，考查学生对正切函数性质的理解与掌握，是一道基础题.11．【答案】【解析】由正切函数的定义得，，，求出的取值范围．【详解】解：，，，，，函数的定义域是故答案为：．【点睛】本题考查了正切函数的定义域问题，属于基础题．12．【答案】D【解析】利用诱导公式以及正切函数的单调性即可比较大小【详解】对于A，，且，由于在单调递增，则，故A错误；对于B，，又， 在单调递增，.对于C，，，由于，且在单调递增，，故C错误；对于D，，，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了诱导公式以及正切函数的单调性，熟记诱导公式时关键，属于基础题.13．【答案】【解析】利用辅助角公式化简可得,再根据图象关于轴对称可求得,再结合余弦函数的图像求出最值即可.详解：因为函数的图象关于轴对称,所以,即.又,则,即.又因为,所以,则当,即时,取得最大值.故答案为：.【点睛】判定三角函数的奇偶性时,往往与诱导公式进行结合,如：若为奇函数,则；若为偶函数,则；若为偶函数,则；若为奇函数,则.14．【答案】【解析】由正切函数的周期公式代入即可得解.详解：正切函数的最小正周期公式为，所以函数的最小正周期为，故答案为：.【点睛】本题考查了正切函数的最小正周期公式简单应用，属于基础题.15．【答案】【解析】由反正切的值域可得，进而解分式不等式即可得解.详解：由函数的值域为，可得：，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了反三角函数的值域问题，理解反三角函数的定义是解题的关键，属于基础题.