高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 平面向量基本定理达标测试

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 平面向量基本定理达标测试，共13页。试卷主要包含了对下列命题等内容，欢迎下载使用。
【基础】4.1 平面向量基本定理-1课时练习一．填空题1．对下列命题：（1）若向量与同向，且，则；（2）若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量，若与的方向相同，则；（4）由于方向不确定，故不与任意向量平行；（5）向量与平行，则向量与方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________2．已知平面向量，，，满足，，，若平面向量（且），则的最小值是______.3．已知向量，，且向量与的夹角为，则______.4．若平面向量和互相平行，其中，则_     _5．已知向量若与平行，则m＝_____．6．向量，，且，则__________，__________．7．己知向量，，且，则_________.8．已知向量，且∥，若均为正数，则的最小值是_______.9．已知向量，，，若，则λ=___________.10．已知点在有向线段的延长线上，且，则实数的取值范围是______.11．已知向量，，若，则k的值为__________.12．在中，已知，且的中点在x轴上，中点在y轴上，则顶点C的坐标为______.13．已知，，向量绕点A顺时针旋转到位置，则点C的坐标为__________．14．为坐标原点，，若点在直线上，且，是的中点，则点的坐标为________．15．已知，，，若，则______；若，则______.
参考答案与试题解析1．【答案】1【解析】根据向量的定义以及相关概念，对选项进行逐一分析即可.详解：（1）向量不可比较大小，故（1）错误；（2）向量的模长相等，不能确定方向的关系，故（2）错误；（3）当向量模长相等，且方向相同时，则向量相等，故（3）正确；（4）与任意向量平行，故（4）错误；（5）若与有一个向量是零向量，则方向不确定，故（5）错误.故正确的命题个数为.故答案为：.【点睛】本题考查向量的定义．性质和相关概念，属基础题.2．【答案】【解析】利用建系的方法，假设，依据条件可得然后作出双曲线，表示出，即可得结果.详解：设由题可知：，如图由所以，又所以则则所以即，其中如图即所以当三点共线时，有当且仅当时，取等号则的最小值是故答案为：【点睛】本题考查向量的综合应用，关键在于平面直角坐标的建立以及得到向量的坐标满足双曲线的方程，考验分析能力以及逻辑思维能力，属难题.3．【答案】2【解析】根据向量的坐标即可求出，进而求出的值，进而得出的值，从而得出．详解：解：因为，，且向量与的夹角为，，，．故答案为：2.【点睛】本题考查了根据向量的坐标求向量的长度的方法，向量数量积的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．4．【答案】5或【解析】利用向量平行的充要条件列出方程，求出，进而求出向量的坐标，再求模.详解：平面向量和互相平行，其中，，解得或.时，和，，则.时，和，，则.故答案为：5或.【点睛】本题考查向量平行的充要条件．向量的坐标表示，通过坐标求向量的模长等基本知识，考查了数学运算能力和转化的数学思想，属于一般题目.5．【答案】4【解析】根据向量平行的坐标表示直接列式求解.详解：由题意可知若和平行，则，解得：故答案为：4【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题型.6．【答案】      【解析】利用共线向量的坐标表示可得出关于的等式，可求得的值，然后利用平面向量数量积的坐标运算可计算得出的值.详解：，，且，，解得，则，因此，.故答案为：；.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数，同时也考查了平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.7．【答案】【解析】根据两平面向量垂直的性质，结合平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.详解：因为，所以，即.故答案为：【点睛】本题考查了已知两个平面向量垂直求参数，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了两个平面向量垂直的性质，考查了数学运算能力.8．【答案】8【解析】利用向量共线定理可得，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．详解：解：，，化为，，当且仅当时取等号．的最小值是8.故答案为：．【点睛】本题考查了向量共线定理．“乘1法”和基本不等式，属于中档题．9．【答案】【解析】求出的坐标，根据向量共线的坐标表示即得答案.详解：.，故答案为：.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题.10．【答案】【解析】由题意画出图形，利用向量共线定理得出结果.详解：解：点在有向线段的延长线上，如图所示：根据图象可知，即，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查共线向量基本定理，考查数形结合的解题思想，属于中档题.11．【答案】-3【解析】根据向量的坐标运算，求得的坐标，再根据数量积为零，即可求得结果.详解：因为向量，，故可得，又因为，即，则，解得.故答案为：【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及向量垂直的坐标运算，属基础题.12．【答案】【解析】设顶点，由AC的中点在轴上，故A．C纵坐标的和等于0，解出值；由BC的中点在轴上，得到B．C的横坐标的和等于0，解出值，从而得到C的坐标．详解：设顶点，∵AC的中点在轴上，BC的中点在轴上，∴，，，，∴C的坐标是．故答案为：【点睛】本题考查线段的中点公式的应用，用待定系数法求顶点C的坐标即可，属于基础题13．【答案】【解析】设与轴正向夹角为，可得到，由此求得；代入可求得，进而得到点坐标.详解： 设与轴正向夹角为，则，即，∴由题意得：设，则∴，，即故答案为：.【点睛】本题考查向量坐标的求解，关键是明确旋转后模长不变，可结合三角函数定义来进行坐标的求解.14．【答案】或【解析】根据题意，得出，由，可知，设点，根据向量坐标运算得出，，分类讨论当和当时，利用向量共线的坐标表示和中点坐标公式，即可求出点的坐标.详解：解：由题可知，，点在直线上，则，又，，设点，则，，①当时，则，，解得：，，是的中点，，解得：，.②当时，则，，解得：，，是的中点，，解得：，，综上可得，点的坐标为或.故答案为：或.【点睛】本题考查平面向量的共线定理和向量坐标运算，以及中点坐标公式的应用，考查分类讨论思想和计算能力.15．【答案】1    2或  【解析】利用向量垂直的坐标表示以及向量共线的坐标表示即可求解.详解：由，，，若，则，解得，，若，则，解得或.故答案为：1；2或【点睛】本题考查了向量垂直的坐标表示．向量共线的坐标表示．向量坐标的线性运算，考查了基本运算求解能力，属于基础题.