高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质课时作业

【精品】4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-2同步练习

一．填空题

1．若，，则角在第__________象限．

2．已知，则________．

3．已知，，则__________.

4．已知，则________.

5．已知，，则______.

6．，，则________.

7．已知，则=_______.

8．已知，则____________.

9．已知＝－5，那么tanα＝________.

10．已知，则______.

11．函数（）的最小值为________

12．求值：__________．

13．计算：__________.

14．设为第二象限的角，，则的值为____________．

15．已知，且，则__________.

参考答案与试题解析

1．【答案】二

【解析】解：，说明在一．二象限，，说明在二．三象限，所以在第二象限．故答案为：二．

2．【答案】

【解析】由得的值，再将所求式子利用1的代换，即分母除以，化成关于的表达式，再求值.

详解：由得，

所以．

故答案为：.

【点睛】

本题考查同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，求解时注意1的代换的应用，属于基础题.

3．【答案】

【解析】根据题中条件，得到，由弦化切，进而可求出结果.

详解：因为，，所以，，

因此.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查弦化切的应用，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.

4．【答案】

【解析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用弦化切的基本思想求出的值.

详解：，即，，

因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用诱导公式．同角三角函数的基本关系以及弦化切思想求值，解题时要熟悉弦化切思想所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题.

5．【答案】

【解析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得,代入即可求解.

详解：由同角三角函数关系式,可知

因为,,

所以,,

所以.

故答案为:

【点睛】

本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题.

6．【答案】.

【解析】利用，将已知代数式转化为的方程，即可求解.

详解：因为，

整理得，解得或，

因为，故可得，故.

故答案为：.

【点睛】

本题考查由同角三角函数关系，求正切值，属基础题.

7．【答案】

【解析】解即得解.

详解：由题得.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查同角的商数关系和平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

8．【答案】4

【解析】,得出方程,即可求出.

详解：.

故答案为:

【点睛】

考查同角间的三角函数关系,化弦为切,重点考查计算能力,属于基础题.

9．【答案】－

【解析】由已知得＝－5，化简即得解.

详解：易知cosα≠0，由＝－5，

得＝－5，

解得tanα＝－.

故答案为：－

【点睛】

本题主要考查同角的商数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

10．【答案】

【解析】直接利用齐次式计算得到答案.

详解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了齐次式求三角函数值，属于简单题.

11．【答案】

【解析】设，得到，且，得出函数，再利用换元法，令，得出函数，求得函数的最小值，即可求解.

详解：设，

则，可得，

又由，

所以函数，，

令，则，且，

所以，

因为，则，

所以的最小值为，

即函数的最小值为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角函数的基本关系式，三角函数的图象与性质综合应用，以及函数最值的求解，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

12．【答案】

【解析】先求，再结合余弦函数的值，求即可得解.

详解：，，

.

故答案为：

【点睛】

本题考查了反余弦函数，重点考查了反余弦函数求值问题，属基础题.

13．【答案】4

【解析】详解：

14．【答案】.

【解析】利用同角的三角函数关系式中的平方关系，结合为第二象限的角,可以求出的值,再利用同角的三角函数关系式中的商关系可以求出的值,最后利用二倍角的正切公式可以求出的值.

详解：解：因为为第二象限的角，所以，

于是有，

因此.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了同角的三角函数关系式,考查了二倍角的正切公式,考查了数学运算能力.

15．【答案】

【解析】根据，且，由平方关系得，再由诱导公式求解.

详解：因为，且

所以，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查同角三角函数基本关系式和诱导公式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.