北师大版 (2019)必修 第二册2.2 象限角及其表示课后测评

【基础】2.2 象限角及其表示-1作业练习

一．填空题

1．大于且终边与角重合的负角是________.

2．扇形的圆心角是72°，半径为5 cm，其面积为___________．

3．与405°角终边相同的角的集合是____________.

4．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是______．

5．将角120°化成弧度为______________（用含π的代数式表示）.

6．写出终边在直线的角的集合.

7．已知扇形弧长是4，面积是2，则扇形圆心角度数是__________．

8．2345°是第________象限角，是第________象限角.

9．如果角的两边与角的两边分别平行，则的大小是________.

10．下列命题正确的是____________(填序号).

①－30°是第一象限角；

②750°是第四象限角；

③终边相同的角一定相等；

④－950°12′是第二象限的角.

11．若扇形的周长为18，面积为18，则扇形的圆心角是_______弧度.

12．若扇形的半径为1，圆心角为3弧度，则扇形的面积为_____________．

13．给出下列说法：

①锐角都是第一象限角；

②第一象限角一定不是负角；

③小于180°的角是钝角或直角或锐角．

其中正确说法的序号为________．(把正确说法的序号都写上)

14．若1弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所在的扇形面积等于________

15．设2弧度的圆心角所对弧长为4，那么该圆心角所夹扇形的面积为_________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据终边相同的角的概念进行判断.

详解：大于且终边与角重合的负角是.

故答案为：

【点睛】

本题考查终边相同的角，属于基础题.

2．【答案】5πcm2

【解析】详解：扇形的圆心角是72°，即扇形的圆心角是，

所以弧长为2π cm，扇形的面积为：=

5π（cm2），

故答案为5π cm2.

3．【答案】

【解析】先找出与终边相同的第一象限的角，再改写形式即可.

详解：因为的终边与的终边相同，

故与405°角终边相同的角的集合是：.

故答案为：

【点睛】

本题考查终边相同的角度集合的书写，属基础题.

4．【答案】

【解析】先求出扇形的半径，再求这个圆心角所夹的扇形的面积.

【详解】

设扇形的半径为R,由题得.

所以扇形的面积为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查扇形的半径和面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

5．【答案】

【解析】利用弧度与度转化公式直接得到答案.

详解：由，得120°.

故答案为：

【点睛】

本题考查了弧度与度的相互转化，属于基础题.

6．【答案】

试题分析：角的终边在直线上，分别求出角在第二象限时和第四象限时角的集合，再求并集得解.

详解：

因为角的终边在直线上，

所以当角的终边在第二象限时，角的集合为，

当角的终边在第四象限时，角的集合为

所以角的终边在直线上时，角的集合为

【点睛】

本题考查终边相同的角.

所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：

或

【解析】

7．【答案】4

【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角．

详解：设扇形的半径为r,因为扇形的面积为2，则×4×r＝2，解得r＝1，

弧长为4，则扇形的圆心角的弧度数为＝4.

故答案为：4

【点睛】

本题考查扇形面积．扇形弧长公式的应用，考查计算能力，属于基础题．

8．【答案】三    一 

【解析】由题意结合终边相同的角的概念可得与．与终边相同，再由象限角的概念即可得解.

详解：，为第三象限角，

是第三象限角；

，为第一象限角，

是第一象限角.

故答案为：三；一.

【点睛】

本题考查了终边相同的角的概念的应用，考查了象限角概念的应用，关键是对知识点的熟练应用，属于基础题.

9．【答案】或

【解析】根据等角定理分析可得答案.

【详解】

当两个角的两组边的方向相同时，；

当两个角的两组边的方向一组相同，一组相反时，.

故答案为：或

【点睛】

本题考查了等角定理，属于基础题.

10．【答案】④

【解析】根据每个象限角度的范围，结合具体角度大小，即可容易判断.

详解：①是第四象限的角度，故①错误；

②750°的终边与的终边相同，故其为第一象限的角度，故②错误；

③终边相同的角度不一定相等，故③错误；

④－950°12′与－950°12′′的终边相同，其为第二象限的角，故④正确.

故答案为：④.

【点睛】

本题考查角度所在象限的判断，属简单题.

11．【答案】1或4

【解析】设利用扇形的面积公式以及弧长公式即可求解.

详解：设扇形的弧长为，半径为，圆心角为

由题意可得，解得或，

由，可得或，

解得1或4.

故答案为：1或4

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式．弧长公式，需熟记公式，属于基础题.

12．【答案】

【解析】直接利用扇形面积公式计算得到答案.

详解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了扇形面积，意在考查学生的计算能力.

13．【答案】①

【解析】利用锐角．象限角．终边相同角的概念逐一判断即可得解．

详解：解：锐角指大于0°小于90°的角，都是第一象限角，所以①对；由任意角的概念知，第一象限角也可为负角，小于180°的角还有负角．零角，所以②③错误．

故答案为：①

【点睛】

本题考查命题的真假判断与应用，考查了锐角．象限角．终边相同角的概念，属于基础题．

14．【答案】2

【解析】算出扇形所在的圆的半径后可得扇形的面积.

详解：设扇形所在的圆的半径为，则（），

故圆心角所在的扇形面积等于.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查扇形的弧长与面积，熟记公式是解题的关键，本题属于容易题.

15．【答案】4

【解析】利用扇形的面积S，代入计算可得结论．

详解：∵2弧度的圆心角所对弧长为4，

∴扇形的面积S4，

故答案为：4

【点睛】

本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．