高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质练习题

【优质】4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-1作业练习

一．填空题

1．

已知，，则为第___象限角.

2．

若角的终边经过点，则________

3．

已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，若是角终边上的一点，则______．

4．

方程在上的解的个数为______.

5．

若角θ与2θ的终边关于x轴对称，且，则θ所构成的集合为____.

6．

已知角终边上一点的坐标为，则=____.

7．

在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x＝的概率是________．

8．

已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则_____．

9．

已知是角终边上一点，则______．

10．

______．

11．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若角的终边与单位圆交于点，则______.

12．

计算：_________．

13．

已知为锐角，角的终边经过点，，则________.

14．

角是的一个内角，且，则___.

15．

已知向量=，求绕原点按逆时针方向旋转得到的向量_______；

参考答案与试题解析

1．【答案】四

【解析】

由三角函数的符号规律可知：

由，可得为第一，四象限角，或轴的非负半轴，

同理由可得为第三，四象限角，或轴的非正半轴，

取公共部分可得为第四象限角，

故答案为：四

2．【答案】

【解析】

因为角的终边经过点，所以，

所以，

故答案为：.

3．【答案】

【解析】

是角终边上的一点，

.

故答案为：.

4．【答案】3

【解析】

因为，故，

故，令，故，

故答案为：3.

5．【答案】

【解析】

∵角θ与2θ均以Ox为始边，且它们的终边关于x轴对称，

，

，

或.

，

，即θ所构成的集合为.

故答案为：.

6．【答案】

【解析】

因为，，

所以.

故答案为：

7．【答案】

【解析】

集合中共有10个元素,

若，或,

当或或满足，即满足条件的基本事件个数为3，所求概率.

故答案为：

8．【答案】

【解析】

解：因为顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，

则即，整理得：，

又因为，

所以，解得，

因为角是锐角，则

故答案为：.

9．【答案】

【解析】

解：是角终边上一点，则，，，

，

故答案为．

10．【答案】

【解析】

试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.

考点：两角和的正弦

11．【答案】

【解析】先根据角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点，得到角的终边与单位圆的交点，然后利用正弦函数的定义求解.

详解：因为角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点，

所以角的终边与单位圆交于点，

又，所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查角终边的对称以及三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

12．【答案】0

【解析】

解：

故答案为：

13．【答案】3

【解析】

因为角的终边过点，不妨设为锐角，

则，.

因为，又因为为锐角，

所以，所以.

所以.

故答案为：3

14．【答案】.

【解析】

解：因为，

所以，

整理得：，

所以，

因为为的一个内角，且

所以，，即，

所以，

联立，解得：，，

则.

故答案为：

15．【答案】

【解析】

因为，所以以为终边的角可为，故，

因为是绕原点按逆时针方向旋转得到的，

所以，所以，

故答案为：.