高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.4 诱导公式与旋转课后测评

【精品】4.4 诱导公式与旋转-2作业练习

一．填空题

1．已知为角的终边上一点，且，那么的值等于________.

2．方程在R上的解集为______________.

3．已知角的终边落在射线上，则________.

4．已知锐角终边上一点，则的弧度数为________.

5．若，则________

6．化简：＝_____．

7．若，，则______，_______.

8．设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝________.

9．已知，则的值为__________.

10．若，则实数的值为_______.

11．已知角α终边上一点P（-3，4），则sinα＝____

12．已知（），则________.（用表示）

13．已知，则________.

14．已知，则=_____；=_____．

15．已知角的终边落在直线y＝3x上，则sin＝________．

参考答案与试题解析

1．【答案】.

【解析】由得出，再利用三角函数的定义结合可求出的值。

【详解】

由三角函数的定义得，则，且，

整理得，解得，故答案为：。

【点睛】

本题考查利用三角函数定义求参数的值，解题时要注意根据三角函数值的符号确定某些参数的符号，并结合三角函数的定义求解，考查计算能力，属于基础题。

2．【答案】；

【解析】先解方程得，写出方程的解集即可.

【详解】

由题得，

所以，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查三角方程的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

3．【答案】

【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值.

【详解】

在角的终边所在的射线上任意取一点，

则，，，，，

则，

所以本题答案为.

【点睛】

本题主要考查三角函数的定义，用特殊法求解是解决问题的常用方法，本题是概念题，考查学生的基础知识，属于基础题.

4．【答案】.

【解析】根据三角函数的定义求出的值，于此可得出锐角的弧度数。

【详解】

由三角函数的定义得，由于是锐角，因此，，故答案为：。

【点睛】

本题考查由三角函数值求角，解题时要充分利用三角函数的定义取值，同时还要熟悉一些特殊角的三角函数组，考查计算能力，属于基础题。

5．【答案】0或2

【解析】方程变形为，分为两种情况得到答案.

【详解】

或

当时：

当时：

故答案为0或2

【点睛】

本题考查了三角函数运算，意在考查学生的计算能力.

6．【答案】

【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系．诱导公式，求得要求式子的值．

【详解】

故答案为：cosα．

【点睛】

本题考查同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基础题.

7．【答案】     

【解析】通过平方和与商的关系即可得到答案.

【详解】

由于，所以，，因此.

【点睛】

本题主要考查平方和与商的关系，难度很小.

8．【答案】－

【解析】先根据已知和三角函数的坐标定义得到cos α＝x＝，解方程解答x的值，再利用三角函数的坐标定义求tan α的值.

【详解】

因为α是第二象限角，

所以cos α＝x<0，即x<0.

又cos α＝x＝，

解得x＝－3，所以tan α＝＝－.

故答案为：－

【点睛】

（1）本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)  点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin=  cos=, tan= .

9．【答案】

【解析】先根据已知求出，最后化简,代入的值得解.

【详解】

由题得.

由题得

=.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

10．【答案】

【解析】由得，代入方程即可求解.

【详解】

,

.

,

,

,即，

故填.

【点睛】

本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.

11．【答案】

【解析】根据三角函数的定义即可求解.

【详解】

解：已知角a的终边经过点，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查三角函数的定义，熟记定义，即可求解，属于基础题型.

12．【答案】

【解析】根据同角三角函数之间的关系，结合角所在的象限，即可求解.

【详解】

因为，

所以，

故，解得，

又，，

所以.

故填.

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数之间的关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.

13．【答案】

【解析】已知等式左边分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，整理即可求出tanα的值．

【详解】

，解得

故答案为

【点睛】

此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题

14．【答案】-2     

【解析】利用求解.

【详解】

由得即；

.

【点睛】

本题考查三角函数求值.

15．【答案】.

【解析】在角的终边上任取一点，分和两种情况讨论，利用三角函数的定义求的值。

【详解】

在角的终边上任取一点.

①当时，，则；

②当时，，则.

综上所述：，故答案为：。

【点睛】

本题考查任意角的三角函数，要注意对角的终边所在象限进行分类讨论，考查计算能力，属于基础题。