高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.2 平面向量及运算的坐标表示巩固练习

【特供】4.2 平面向量及运算的坐标表示-1练习

一．填空题

1．

设向量，，且，则实数n的值是__________.

2．

设向量，，且，则___________.

3．

已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为________．

4．已知向量，若，则___________.

5．

已知向量，若和共线，则实数 ___________．

6．

已知点为所在平面内一点，满足，，，则______．

7．

已知向量，，若平面上任意向量都可以唯一地表示为与的线性组合，则实数的取值范围是______.

8．

在中，点在线段上，且，若，则___________.

9．在平行四边形中，若，则向量的坐标为__________．

10．

如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若(其中，分别是轴，轴正方向的单位向量)，则点的斜坐标为，向量的斜坐标为.给出以下结论：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，则；

④若，，则；

⑤若，以为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为.

其中所有正确的结论的序号是___________.

11．

设，，且，则_________．

12．

已知向量，若，则___________.

13．

已知向量，，且，则___________.

14．

已知向量，若与的方向相反，则实数____．

15．

已知，，若与共线，则实数的值为________________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

由，，，则有，解得.

故答案为：2.

2．【答案】

【解析】

解：因为，所以，又，，所以，解得

故答案为：

3．【答案】

【解析】

设，则，，

因为，

所以，解得，，，

故答案为：.

4．【答案】26

【解析】因为，所以，解得，所以.

故答案为：26

5．【答案】

【解析】

由和共线，知：，解得，

故答案为：

6．【答案】7

【解析】

解：如图建立平面直角坐标系，设，，，由，所以，所以，，

由，所以，所以，又

所以，解得或，因为，所以

故答案为：

7．【答案】，，．

【解析】

解：因为平面上任意向量都可以唯一地表示为与的线性组合，

则与为平面向量的一组基底，故与为不共线的非零向量，

所以，所以，

故实数的取值范围是，，．

故答案为：，，．

8．【答案】

【解析】

由，得，

则在中，，

因，故 ，因此.

故答案为：.

9．【答案】

【解析】平行四边形中，.

.

故答案为：.

10．【答案】①②③⑤.

【解析】

①∵，，

∴，故①正确；

②∵，，

∴，

∴，故②正确；

③∵，，

∴，

∴，故③正确；

④，故④错误；

⑤若，以为圆心，1为半径的圆满足，

设，则，

化为，

∴.

故满足条件的圆的斜坐标方程为.故⑤正确.

故答案为：①②③⑤.

11．【答案】

【解析】

解：因为，，，且，

所以，即，

所以．

故答案为：．

12．【答案】

【解析】

解：向量，

∴，解得.

故答案为：

13．【答案】

【解析】

由条件可知，，解得，

.

故答案为：

14．【答案】

【解析】

因为与的方向相反﹐所以，即．

当时，，即，此时与的方向相同，不符合题意，舍去，当时，，即，此时与的方向相反．

故答案为：.

15．【答案】

【解析】

因为与共线，则，因此，.

故答案为：.