北师大版 (2019)必修 第二册6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响课后测评

【精品】6.2 探究φ对y=sin（x+φ)的图象的影响-1同步练习

一．填空题

1．若函数f(x)＝sin(2x＋φ)与函数g(x)＝cos (ω＞0)的所有的对称中心全都相同，则φ＝_____．

2．函数的定义域为______

3．已知函数的部分图像如图所示，则__________．

4．函数y＝2sin(3x＋φ)图象的一条对称轴为直线x＝，则φ＝________．

5．若函数在区间内有最值，则的取值范围为_______．

6．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是_____.

7．函数的最小正周期是_________.

8．函数的最小正周期为______．

9．已知函数的图像如图所示，则          。

10．将函数的图像的每一个点横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度得到的图像，则_____；若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是___

11．已知函数的部分图象如图所示，其中，，则______．

12．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则____．

13．函数的部分图象如图所示，则__________．

14．函数的图象为C，

①图象C关于直线x＝ π对称；

②函数f(x)在区间内是增函数；

③由y＝3sin2x的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C，

其中正确命题的序号为_________.

15．将函数图象上的所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的，得到函数的解析式为______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】由题意可知函数的周期相同，求出函数的一个对称中心，就是函数的对称中心，结合，求出的值.

【详解】

∵两函数图象的对称中心全都相同，则它们的周期相同，

，∴ω＝2，

所以，，

由可得的一个对称中心，

则也是的对称中心，

所以，

因为，所以，故答案为.

【点睛】

本题主要考查三角函数的周期，三角函数的对称性，属于中档题.函数的周期为；由可得函数的对称中心横坐标.

2．【答案】

【解析】根据偶次方根的被开方数为非负数，有，结合的图像可得时，的范围，由此求得函数的定义域.

【详解】

要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0。

利用图象，在同一坐标系中画出[0，2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示。

在[0，2π]内，满足sinx＝cosx的x为，，

再结合正弦．余弦函数的周期是2π，所以定义域为

。

【点睛】

本小题主要考查函数的定义域，考查正弦函数和余弦函数的图像与性质，属于基础题.

3．【答案】

【解析】由三角函数的图像可以求出函数中的参数，令，便可求出的值。

【详解】

解：由题意得

所以，，故

将图中的点代入

解得：

因为：

所以，，即

故。

【点睛】

三角函数中的参数，分别利用振幅．周期和确定的点来求解。

4．【答案】

【解析】将对称轴方程代入解析式，结合的范围可求得结果.

【详解】

由y＝2sin(3x＋φ)的对称轴为x＝ (k∈Z)，

可知3×＋＝kπ＋ (k∈Z)，

解得＝kπ＋ (k∈Z)，

又| |＜，

所以k＝0，故＝．

故答案为.

【点睛】

本题考查了利用正弦函数的性质求解解析式，考查了正弦函数图象及性质，属于基础题．

5．【答案】

【解析】当函数取得最值时有，由此求得的值，根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围（含有），对赋值求得的具体范围.

【详解】

由于函数取最值时，，，即，又因为在区间内有最值.所以时，有解，所以，即，由得，当时，，当时，又，，所以的范围为.

【点睛】

本小题主要考查三角函数最值的求法，考查不等式的解法，考查赋值法，属于中档题.

6．【答案】

【解析】根据所给的图象,得到三角函数的振幅,根据函数的图象过点的坐标，代入解析式求出φ，ω,得到函数的解析式

【详解】

根据图象可以看出A＝2，

图像过（0,1）∴2sinφ=1,故φ

∵函数的图象过点（，0）

所以=2k,k∈Z,故, k∈Z

当k=-1,

∴函数的解析式是．

故答案为

【点睛】

本题考查三角函数的解析式,三角函数基本性质，熟记五点作图法是解题关键，是中档题．

7．【答案】

【解析】直接由周期公式得解。

【详解】

函数的最小正周期是：

故填：

【点睛】

本题主要考查了的周期公式，属于基础题。

8．【答案】2

【解析】利用的周期等于，得出结论．

【详解】

解：函数的最小正周期为，

故答案为：2.

【点睛】

本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了的周期等于，属于基础题．

9．【答案】0

【解析】根据所给的图形可以看出振幅和一个半周期，把图象的第一个点代入，即在函数的图象上，做出的值，做出函数的解析式，求出函数值．

解：∵由图形可知A=2， ∴函数的解析式是,

∵在函数的图象上，

考点：由的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．

10．【答案】     

【解析】利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的单调性求得实数的取值范围．

【详解】

将函数的图象的每一个点横坐标缩短为原来的一半，可得的图象；再向左平移个单位长度得到的图象．

若函数在区间上单调递增，

则，求得，则实数的取值范围是，

故答案为，．

【点睛】

本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题，平移过程中需注意先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是（）个单位，原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的．

11．【答案】

【解析】由可求得，注意到，其中2是函数的最大值，由此可得，最后代入计算得.

【详解】

函数的部分图象如图所示，，．

，，函数，，

故答案为．

【点睛】

本题考查函数的图象与性质，已知函数的图象时常常与“五点法”联系，即利用“五点”与函数的周期，最值等建立关系.

12．【答案】1

【解析】由题意可知，函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，可得，可求解函数的周期，进而得到答案.

【详解】

由题意可知，函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，可得，

又由，可得.

【点睛】

本题主要考查了，着重考查了.

13．【答案】-1

【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由函数的图象的零点坐标求出φ的值，可得函数的解析式，进而得到函数值．

【详解】

根据函数的部分图象，

可得A＝2，2（），∴ω．

再根据图象经过点（，0），可得+φ＝2kπ，k∈Z，∴令k＝1，可得φ，

∴f（x）＝2sin（x+），

∴ 2sin（）

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由函数的图象的零点坐标求出φ的值，属于基础题．

14．【答案】①②

【解析】利用正弦函数图像的性质对三个命题逐个进行检验即可得到答案.

【详解】

因为当x＝π时，，则直线π是图象的对称轴，故①正确；

令，解得x∈，所以函数的一个增区间是，故②正确；

由y＝3sin2x的图象向右平移个单位，得到图象对应的函数表达式为y＝3sin2（x﹣）＝3sin（2x﹣），所以所得图象不是函数f(x)的图象C，故③不正确

故答案为：①②

【点睛】

本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图像的性质，考查函数的对称性．单调性以及函数的图象变换，属于中档题．

15．【答案】

【解析】由三角函数图象的平移变换得：将函数图象上的所有点向左平移个单位，得图象所对应的解析式为：，由三角函数图象的伸缩变换得：，故得解．

【详解】

将函数图象上的所有点向左平移个单位，

得图象所对应的解析式为：，

再将各点横坐标缩短为原来的，

得到函数的解析式为：，

故答案为：

【点睛】

本题考查了三角函数图象的平移变换及伸缩变换，属简单题．三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.