高中数学北师大版 (2019)必修 第二册6.1 探究w对y=sinwx的图象的影响同步达标检测题

【精编】6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响-2练习

一．填空题

1．已知函数，，，已知时，函数的所有零点和为21，则当时，函数的所有零点的和为__________．

2．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于直线对称，则的最小值为__．

3．已知函数的部分图象如图所示，则的值为______.

4．关于函数有下列命题，其中正确的是___________.（填序号）

①的表达式可改写为；

②是以为最小正周期的周期函数；

③的图像关于点对称；

④的图像关于直线对称.

5．将函数(ω>0)的图像向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________．

6．函数的部分图像如图所示．若（点A为图像的一个最高点），，则__________，__________．

7．将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.

8．函数的部分图象如图所示， ____________________

9．将化为的形式为___________.

10．若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是________.

11．函数的最大值为__________.

12．若将函数的图像向右平移个单位，所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，则可得到函数______的图像．

13．函数的图象如图所示，则______________．

14．若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为______.

15．函数（，）的图像如图所示，则______.

参考答案与试题解析

1．【答案】35

【解析】确定三角函数和一次函数函数的对称中心为，根据零点和得到有三个零点，画出图象得到答案.

详解：时，，是函数的对称中心，周期为，

，则是函数的对称中心，

的所有零点和为21，故有三个零点，

直线与三角函数相切，画出函数图象，如图所示：

当时，，是函数的对称中心，

根据图象知有五个零点，故所有零点和为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定对称中心画出图象是解题的关键.

2．【答案】

【解析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再利用函数的图象变换规律，求得的最小值．

详解：解：根据函数的部分图象，

可得，，求得．

根据图像可得，函数过，所以

再根据五点法作图，，，故有．

将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，

由所得图象关于直线对称，

可得，，即，.因为

所以当，可得的最小值为，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式．函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．

3．【答案】1

【解析】首先由和之间的距离求，再根据求，再求函数值.

【详解】

设的最小正周期为，根据题中图象可知，，∴，故，根据（增区间上的零点）可知，，，即，，又，故.∴，∴.

故答案为：1

【点睛】

本题考查根据三角函数的图象求函数的解析式，意在考查基本的数形结合分析问题的能力，函数，一般根据振幅求，再根据周期求，根据“五点法”求.

4．【答案】①③

【解析】根据诱导公式，周期的公式，对称中心和对称轴的公式，分别判断四个命题的正确性，得到答案.

详解：因为，所以①正确；

的最小正周期为，易得②不正确；

，故是对称中心，③正确，④不正确.

【点睛】

本题考查命题的判断，求三角函数的周期，对称中心和对称轴，属于简单题.

5．【答案】

【解析】根据“左加右减”原则，向左平移个单位，可知，y＝g(x)在上为增函数，可知周期，所以，即，的最大值为．

考点：三角函数的性质与图像的平移．

6．【答案】     

【解析】由点为图像的一个最高点，可求出振幅，再由，可求出周期，从而可求出的值，然后代入其中的一个点的坐标可求出的值.

详解：解：因为点为图像的一个最高点，所以，

由图可知，，得，

所以，解得 ，

所以，

将点坐标代入中，得，

所以，，

因为 ，所以，

故答案为：；

【点睛】

此题考查了由三角函数的图像求解析式，考查了正弦函数的图像和性质，属于基础题.

7．【答案】

【解析】先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果.

详解：

当时

故答案为：

【点睛】

本题考查三角函数图象变换．正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.

8．【答案】

【解析】根据图象分析函数的周期即可求出，由最值点即可求出，可得到函数解析式，即可求出的值.

详解：由图象可知，,又，，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查根据三角函数的图象求函数的解析式，属于基础题.

9．【答案】

【解析】利用辅助角公式进行化简，由此求得正确结果.

详解：依题意，

.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查辅助角公式，属于基础题.

10．【答案】

【解析】作出函数的图像，根据图像可得答案.

详解：因为，所以，

所以，所以，

作出函数的图像，由图可知

故答案为：

【点睛】

本题考查了正弦型函数的图像，考查了数形结合思想，属于基础题.

11．【答案】

【解析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可．

详解：解：函数f（x）＝2cosx+sinx（cosxsinx）sin（x+θ），其中tanθ＝2，

可知函数的最大值为：．

故答案为．

【点睛】

通过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角．函数名．结构等特征．一般可利用求最值．

12．【答案】

【解析】由题意结合三角函数的图象变换即可得解.

详解：将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象，

再将所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角函数的图象变换，解题关键是牢记三角函数图象变换的法则，属于基础题.

13．【答案】

【解析】根据相邻的两个零点可以求出函数的周期，进而可以求出的值，最后把其中一个零点代入函数解析式中，求出的值.

详解：由图象可知函数的两个相邻零点为3，7，所以函数的最小正周期为，

而，把代入函数解析式中，得

，因为，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查了已知正弦型函数的图象求参数问题，属于基础题.

14．【答案】.

【解析】由周期公式可得，代入点解三角方程可得值，进而可得解析式.

【详解】

由题意，周期，解得，

所以函数，又图象过点，

所以，得，

又，所以，

故函数的解析式为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数解析式的求解，涉及系数的意义，属于基础题.

15．【答案】

【解析】根据函数图象有A=2，，得到函数，再根据函数图象过点，求得，然后利用函数的周期性求解.

详解：如图所示：A=2，，

所以函数，

又因为函数图象过点，

所以，

所以，

所以，

所以，

因为，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.