北师大版 (2019)必修 第二册6.3 探究A对y=Asin（wx+φ）的图象的影响一课一练

【特供】6.3 探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响-1练习

一．填空题

1．把函数的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得函数解析式是______

2．

把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的解析式为__________.

3．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于原点对称，则的一个取值为_________．

4．已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度，再将横坐标扩大为原来的2倍，得到函数的图象，则函数的解析式为__________．

5．若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则正实数的最小值是____________．

6．将函数的图像向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标保持不变)得到的图像，则的解析式为___________

7．若将函数的图象向右平移个单位长度后得到的新图象与原图象关于x轴对称，则的最小值为___________.

8．

函数，将函数图象上点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则的最小值为______.

9．

函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为，则的值为________．

10．函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，写出所有真命题的序号________

①的一个周期为；②的图像关于对称；

③是的一个零点；④在上严格递减；

11．函数的图像向右平移个单位长度后与函数的图像重合，则的最小值为________．

12．

函数的图象可以由函数的图象至少向右移________个单位长度得到．

13．

给出下列命题：

(1)终边在y轴上的角的集合是；

(2)把函数f(x)＝2sin2x的图象沿x轴方向向右平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；

(3)函数的值域是[－1,1]；

(4)已知函数f(x)＝2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有成立，则的最小值为2π.

其中正确的命题的序号为______．

14．已知函数（，）的最小正周期为，将的图象向左平移（）个单位长度，所得函数为偶函数时，则的最小值是______．

15．

将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：利用三角函数图像变换规律直接求解

详解：解：把函数的图像向右平移后，得到，

再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到，

故答案为：

2．【答案】

【解析】

解：函数，的图象上所有的点向左平移个单位长度得，

再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）所得函数为

故答案为：

3．【答案】

【解析】分析：根据平移后的可得函数，根据题意可得可得，取一值即可得解.

详解：将函数的图象向左平移个单位长度，

可得，由函数的图象关于原点对称，

可得,

所以，，

当时，.

故答案为：

4．【答案】

【解析】分析：由题意利用函数的图象变换规律，可得的解析式.

详解：把函数的图象向左平移个单位长度后，

可得的图象，

再将横坐标扩大为原来的2倍，得到函数的图象，

故答案为：.

5．【答案】

【解析】分析：由函数的图象变换可得，由，解得时，从而可求实数的最小值．

详解：解：将函数的图象向左平移个单位得到，又为偶函数，所以，，解得，，因为，所以当时，正数有最小值．

当时，，向左平移个单位后，可得：，为偶函数，

故答案为：．

6．【答案】

【解析】分析：直接利用图象的伸缩变换和平移变换求解.

详解：解：将图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标保持不变)，得到，再将的图像向右平移个单位长度得到.

故答案为：

7．【答案】4

【解析】分析：根据平移写出函数解析式，平移后与原函数关于x轴对称，则平移后的函数与原函数互为相反数，从而求得满足的关系，求得最小值.

详解：函数的图象向右平移个单位长度后对应的解析式为，

与的图象关于x轴对称，

故，

∴，∴，

∴当k=0时，的最小值为4.

故答案为：4

8．【答案】

【解析】

解：因为

将函数图象上点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则，所以，因为，所以，即函数在和处都取得最大值，所以

故答案为：

9．【答案】

【解析】

解：把函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，

所得图象对应的函数解析式为，

的值为．

故答案为：

10．【答案】②③

【解析】分析：首先得到函数的解析式，再根据函数性质判断选项.

详解：函数的图象向左平移个单位后得到函数，函数的周期是，故①错误；

当时，，所以函数关于对称，故②正确；

当时，，，所以是的一个零点，故③正确；

时，，所以函数在上严格递增，故④错误.

故答案为：②③

11．【答案】

【解析】分析：直接利用函数的图象的平移变换的应用，结合简单三角方程的解法求出结果．

详解：函数的图象向右平移个单位长度后得到

由于与函数的图象重合，

所以，

整理得：，

当时，，

当时，，

所以的最小值为．

故答案为：．

12．【答案】

【解析】

解：，其图像可由的图像至少向右移个单位长度得到，即，

故答案为

13．【答案】(2)

【解析】

对(1)当k＝2时α＝π，其终边在x轴上，所以不对；

对(2)由三角函数的变换可知正确；

对(3)

，所以函数f(x)的值域为[0,1]，所以不对；

对(4)当x1＝0，x2＝π时满足题意，此时|x1－x2|＝π，所以(4)不对．

故答案为(2).

14．【答案】

【解析】分析：由题意利用正弦函数的周期性求得，再利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用三角函数的奇偶性，求得的最小值．

详解：∵函数（，）的最小正周期为，

∴，．

将的图象向左平移（）个单位长度，所得函数的图象，

由于得到的函数为偶函数，

∴，，则的最小值是，

故答案为：．

15．【答案】

【解析】

将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式

ysin（2x）sin（2x），

故答案为．