2022-2023学年北京六十六中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案解析）

这是一份2022-2023学年北京六十六中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案解析），共8页。

2. 已知集合A={−1,1,2,4}，B={x||x−1|≤1}，则A∩B=( )
A. {−1,2}B. {1,2}C. {1,4}D. {−1,4}
3. 设集合M={1,2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 设集合A={x,y}，B={0,x2}，若A=B，则2x+y等于( )
A. 0B. 1C. 2D. −1
5. 对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是( )
A. 若a>b，则ac2>bc2
B. 若a>b>0，则1a>1b
C. 若aab
D. 若a>b，1a>1b，则a>0，b<0
6. 已知x=2y=1是二元一次方程组ax+by=7ax−by=1的解，则a−b的值为( )
A. 1B. −1C. 2D. 3
7. 已知x1，x2是关于x的方程x2−ax−2=0的两根，下列结论一定正确的是( )
A. x1≠x2B. x1+x2>0C. x1x2>0D. x1<0，x2<0
8. 如果x2+mx+n=(x−10)(x+3)，那么m，n的值为( )
A. 1，−30B. −1，−30C. 7，−30D. −7，−30
9. 关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a=( )
A. 1B. −1C. 1或−1D. 0.5
10. 已知4枝郁金香和5枝丁香的价格小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格大于24元．设2枝郁金香的价格为A元，3枝丁香的价格为B元，则A，B的大小关系为( )
A. ABD. 不确定
11. 命题p：∀x∈[−1,1]，x2−1≤0的否定是______.
12. 已知集合A={0}，B={−1,0,1}，若A⊆C⊆B，则符合条件的集合C的个数为______.
13. 已知全集U=R，A={x|x≤3}，B={x|−114. 若关于x的一元二次方程12x2−2mx−4m+1=0有两个相等的实数根，则(m−2)2−2m(m−1)的值为______ .
15. 对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是______.
①a=b是ac=bc的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③a>b是a2>b2的充要条件；
④a<5是a<3的必要条件．
16. 有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d.已知a+b=c+d，a+cb+c，则这四个小球由重到轻的排列顺序是______.
17. 解关于x的方程．
(1)12x2−5x−2=0；
(2)x2−(a+1)x+a=0(a为常数).
18. 已知a>b>c>0，试比较a−cb与b−ca的大小．
19. 已知m>0，p：−2≤x≤6，q：2−m≤x≤2+m，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
20. 已知x1，x2是方程x2−6x+k=0的两个实数根，且x12⋅x22−x1−x2=115.
(1)求k的取值．
(2)求x12+x22−8的值．
21. 已知集合A=(−1,2)，集合B={x|mx+1>0}.
(1)若m=3，求A∪B，(∁RA)∩B；
(2)若A⊆B，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了集合的表示法，考查了一元二次方程的解法，考查了补集的概念，是基础题．
用列举法表示出集合U，求解一元二次方程化简集合M，则答案可求．
【解答】
解：由集合U={x|x<5,x∈N*}={1,2,3,4}，
M={x|x2−5x+6=0}={2,3}，则∁UM={1,4}.
故选：A.
2.【答案】B
【解析】解：|x−1|≤1，解得：0≤x≤2，
∴集合B={x|0≤x≤2}
∴A∩B={1,2}.
故选：B.
解不等式求集合B，再根据集合的运算求解即可．
本题主要考查集合的基本运算，利用集合的关系是解决本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：当a=1时，M={1,2}，N={1}有N⊆M
当N⊆M时，a2=1或a2=2有a=±1,a=±2
所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件．
故选：A.
先由a=1判断是否能推出“N⊆M”；再由“N⊆M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．
本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．
4.【答案】C
【解析】解：因为A={x,y}，B={0,x2}，若A=B，则x=0y=x2或x=x2y=0，
解得x=0y=0或x=1y=0.
当x=0时，B={0,0}不成立．
当x=1，y=0时，A={1,0}，B={0,1}，满足条件．
所以2x+y=2.
故选：C.
根据集合相等得到x=0或y=0，然后分别验证是否成立即可．
本题主要考查集合相等的应用，比较基础．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
利用不等式的基本性质，判断选项的正误即可．
【解答】
解：若a>b，当c≠0时，则ac2>bc2，所以A不正确；
a>b>0，可得b−aab<0，则1a<1b，所以B不正确；
如果ba>ab成立，两边同时乘以ab，可得b2>a2，即|b|>|a|与a若a>b，1a>1b，整理得：b−aab>0，则a>0，b<0，故D正确；
故选：D.

6.【答案】B
【解析】解：把x=2y=1代入原方程组得2a+b=72a−b=1，
解得a=2，b=3，∴a−b=−1，
故选：B.
将x=2y=1代入原方程组，解二元一次方程组，即可求解．
本题考查二元一次方程组的解法，考查运算求解能力，是基础题．
7.【答案】A
【解析】解：由x1，x2是关于x的方程x2−ax−2=0的两根，可得x1+x2=a，x1x2=−2，
所以，x1与x2异号，又△=(−a)2−4×1×(−2)=a2+8>0恒成立，即a取任意值，且x1与x2不等，
故选：A.
由题意利用一元二次方程跟与系数的关系，得出结论．
本题主要考查一元二次方程跟与系数的关系，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：x2+mx+n=(x−10)(x+3)=x2−7x−30，
所以m=−7，n=−30.
故选：D.
由已知先把等式右端展开，根据对应项系数相同可求m，n.
本题主要考查了多项式的乘积运算，属于基础题．
9.【答案】B
【解析】解：∵x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，
∴0+0+a2−1=0且a−1≠0，∴a=−1，
故选：B.
由题意，利用一元二次方程根的分布与系数的关系，求得a的值．
本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，属于基础题．
10.【答案】C
【解析】解：设郁金香每枝x元，丁香每枝y元，
则4x+5y<22，6x+3y>24，
即4x+5y<22①，2x+y>8②，
即①−2×②得，
y<2，
代入得x>3，
故A=2x>6，B=3y<6，
故A>B，
故选：C.
设郁金香每枝x元，丁香每枝y元，从而得不等式4x+5y<22，6x+3y>24，求解即可．
本题考查了不等式的性质的应用，属于基础题．
11.【答案】∃x0∈[−1,1]，x02−1>0
【解析】解：根据题意，命题p：∀x∈[−1,1]，x2−1≤0的否定是∃x0∈[−1,1]，x02−1>0，
故答案为：∃x0∈[−1,1]，x02−1>0.
根据全称命题否定的定义可解．
本题考查全称命题的否定的定义，属于基础题．
12.【答案】4
【解析】解：由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0,−1}，{0,1}，{0,−1,1}，即符合条件的集合C共有4个．
故答案为：4.
根据集合元素个数和A⊆C⊆B，一一列举即可．
本题考查了集合的应用，属于基础题．
13.【答案】{x|3【解析】解：∵全集U=R，A={x|x≤3}，∴∁UA={x|x>3}，
∵B={x|−1∴图中阴影部分表示的集合是：B∩(∁UA)={x|3故答案为：{x|3求出∁UA={x|x>3}，图中阴影部分表示的集合是B∩(∁UA)，由此能求出结果．
本题考查阴影部分表示的集合的求法，考查补集、交集等基础知识，是基础题．
14.【答案】72
【解析】解：∵关于x的一元二次方程12x2−2mx−4m+1=0有两个相等的实数根，
可得△=(−2m)2−4×12×(−4m+1)=0，即m2+2m−12=0，m2+2m=12，
故所求(m−2)2−2m(m−1)=−m2−2m+4=−12+4=72，
故答案为：72.
由题意利用一元二次方程根与系数的关系，求得要求式子的值．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．
15.【答案】②④
【解析】解：任意实数a，b，c，
“a=b”能推出“ac=bc”，反之不能推出，故①错误；
“a+5是无理数”可推出“a是无理数”反之也能推出，故②正确；
比如a=1，b=−2，满足a>b，不能得到a2>b2，故③错误；
“a<5”推不到“a<3”，反之可推出，故④正确．
故答案为：②④．
由ac=bc，c=0不能得到a=b，可判断①；由a+5为无理数，可推出a为无理数，反之也成立，可判断②；取a=1，b=−2，可判断③；由a<3推出a<5，即可判断④．
本题考查充分必要条件的判断，考查定义法的运用，属于基础题．
16.【答案】d>b>a>c
【解析】解：因为a+b=c+d，a+d>b+c，
所以2a>2c，即a>c，所以b 又因为a+c所以c所以这四个小球由重到轻的排列顺序是d>b>a>c.
故答案为：d>b>a>c.
由a+b=c+d，a+d>b+c，相加可得a>c.进而得到b本题主要考查等式与不等式的性质，属于基础题．
17.【答案】解：(1)由12x2−5x−2=0，可得x=5±1124，即x=−14或 x=23.
(2)∵x2−(a+1)x+a=(x−a)(x−1)=0(a为常数)，
∴x=a或x=1.
【解析】由题意，解一元二次方程，求得x的值．
本题主要考查一元二次方程的解法，属于基础题．
18.【答案】解：因为a>b>c>0，a−cb−b−ca=a2−ac−b2+bcab=(a−b)(a+b)−c(a−b)ab=(a−b)(a+b−c)ab，
又a−b>0，a+b−c>0，ab>0，
则a−cb−b−ca=(a−b)(a+b−c)ab>0，
故a−cb>b−ca.
【解析】利用作差法可直接比较大小．
本题考查利用作差法比较大小相关知识，属于基础题．
19.【答案】解：设A=[−2,6]，B=[2−m,2+m]，
∵p是q成立的充分不必要条件，
∴A是B的真子集，
则2−m≤−22+m≥6，解得m≥4.
∴m的取值范围是[4,+∞).
【解析】把p是q成立的充分不必要条件，转化为A是B的真子集即可．
本题重点考查了充分不必要条件及其判断，属于基础题．
20.【答案】解：(1)由题意可得，x1+x2=6，x1x2=k，Δ=36−4k≥0，
所以k≤9，
∵x12⋅x22−x1−x2=k2−6=115，
所以k=11(舍)或k=−11，
(2)x12+x22−8=(x1+x2)2−2x1x2−8=36+22−8=50.
【解析】(1)由题意可得，x1+x2=6，x1x2=k，Δ=36−4k≥0，代入到x12⋅x22−x1−x2，即可求解；
(2)x12+x22−8=(x1+x2)2−2x1x2−8，代入即可求解．
本题主要考查了一元二次方程根的存在条件及方程的根与系数关系的简单应用，属于基础试题．
21.【答案】解：集合A=(−1,2)，集合B={x|mx+1>0}.
(1)若m=3，则B=(−13,+∞)，
∴A∪B=(−1,+∞)，(∁RA)∩B=[2,+∞)；
(2)若A⊆B，
①m=0时，B=R，符合题意；
②m≠0时，B=(−1m,+∞)，则有−1m≤−1，解得0综上，实数m的取值范围为[0,1].
【解析】(1)根据并集，补集，交集定义计算即可；
(2)根据题意，分m=0和m≠0两种情况讨论即可．
本题主要考查集合的基本运算，比较基础．