2021-2022学年北京十三中高一（下）月考数学试卷（6月份）（含答案解析）

这是一份2021-2022学年北京十三中高一（下）月考数学试卷（6月份）（含答案解析），共21页。

2. 在复平面内，复数z=−2−3i对应的点位于( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 如图，四棱锥P−ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN//平面PAD，则( )
A. MN//PD
B. MN//PA
C. MN//AD
D. 以上均有可能
4. 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是( )
A. 平行
B. 相交
C. 在平面内
D. 平行或在平面内
5. 一平面截球O得到半径为5cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球的半径是( )
A. 9cm
B. 3cm
C. 1cm
D. 2cm
6. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，则该正四棱锥的体积为( )
A. 67
B. 127
C. 247
D. 367
7. 若平面α//平面β，直线a⊂α，点B∈β，则在平面β内过点B的所有直线中( )
A. 不存在与a平行的直线
B. 只有两条与a平行的直线
C. 存在无数条与a平行的直线
D. 存在唯一一条与a平行的直线
8. 如图，若长方体ABCD−A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2，3，6，则该长方体中线段BD1的长是( )
A. 14B. 27C. 28D. 32
9. 复数z1=2+i，z2=1−2i，其中i为虚数单位，则z=z1⋅z2在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10. 已知i为虚数单位，复数z=(2+i)(1−ai)为纯虚数，则实数a=( )
A. 0B. 12C. 2D. −2
11. 若复数z=4−3i(i为虚数单位)，则|z|=( )
A. 5B. 25C. 7D. 7
12. 复数z=4−7i3−2i的共轭复数在复平面内所对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
13. 若复数(m2−5m+6)+(m2−3m)i是纯虚数，则实数m的值是( )
A. 2B. 3C. 2或3D. −1或6
14. 复数1+2i2=( )
A. 1+2iB. 1−2iC. −1D. 3
15. 已知复数z=3+i，z−为其共轭复数，则z−1+i的虚部为( )
A. 2B. −2C. 2iD. −2i
16. 如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为( )
A. 梯形
B. 平行四边形
C. 可能是梯形也可能是平行四边形
D. 不确定
17. 在下面四个三棱柱中，A，B为三棱柱的两个顶点，E，F，G为所在棱的中点，则在这四个三棱柱中，直线AB与平面EFG不平行的是( )
A.
B.
C.
D.
18. 已知直线a，b，c及平面α，β，下列条件中，能使a//b成立的是( )
A. a//α，b⊆α
B. a//α，b//α
C. a//c，b//c
D. a//α，α∩β=b
19. 下列命题正确的是( )
A. 夹在两平行平面间的平行线段相等
B. 夹在两平行平面间的相等线段必平行
C. 两平面分别与第三平面相交，若两条交线平行，则这两平面平行
D. 平行于同一直线的两平面平行
20. 已知m，m为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若m//n，n⊂α，则m//α
B. 若m//α，n⊂α，则m//n
C. 若m⊂α，n⊂β，m//n，则α//β
D. 若α//β，m⊂α，则m//β
21. 长方体ABCD−A1B1C1D1中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有( )
A. 4条
B. 6条
C. 8条
D. 10条
22. 若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是( )
A. 一定平行
B. 一定相交
C. 平行或相交
D. 以上判断都不对
23. 长方体ABCD−A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2，AD=3，AA1=1，则球面面积为( )
A. 83π
B. 43π
C. 4π
D. 8π
24. 已知a+3i(1+i)=2+bi(a,b∈R,i为虚数单位)，则实数a−b的值为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
25. 一个圆锥的侧面积是其底面面积的三倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为( )
A. π3
B. π2
C. 2π3
D. π
26. 在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若z1=1，z3=−2+i，则z2=( )
A. 1+i
B. 1−i
C. −1+i
D. −1−i
27. 若复数z在复平面内对应的点的坐标为(−1,1)，则|1+iz|=( )
A. 12
B. 1
C. 2
D. 2
28. 设z−是z的共轭复数，下列说法不正确的是( )
A. |z⋅z−|=|z|2
B. |zz−|=1
C. z+z−是实数
D. z−z−是纯虚数
29. 正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是( )
A.
B.
C.
D.
30. 如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且CFCB=CGCD=23，则( )
A. EF与GH互相平行
B. EF与GH异面
C. EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上
D. EF与GH的交点M一定在直线AC上
31. 两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9π和16π，则这两个平面间的距离是( )
A. 1B. 7C. 3或4D. 1或7
32. 已知三棱锥D−ABC的所有棱长都是2，则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A. 3πB. 42πC. 6πD. 82π
33. 已知复数z满足|z+i|=|z−i|，则|z+1+2i|的最小值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 5
34. 在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F//面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是( )
A. aB. a2C. 2aD. 2a2
35. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是( )
A. 线段
B. 圆弧
C. 椭圆的一部分
D. 抛物线的一部分
36. 如图，已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M为PC的中点，在DM上任取一点G，过G和AP作平面PAHG交平面DMB于GH，求证：
(1)求证：BC//平面PAD；
(2)求证：AP//平面BDM；
(3)求证：AP//GH.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：在如图所示的长方体中，以O，A，B，C，D为顶点所构成的几何体是以O为顶点，ABCD为底面的四棱锥，
故选：B.
利用棱锥的定义判断选项即可．
本题考查棱锥的结构特征，棱锥的判断，是基础题．
2.【答案】C
【解析】解：∵复数z=−2−3i对应的点为(−2,−3)，
∴该点位于第三象限，
故选：C.
通过复数z=−2−3i对应的点为(−2,−3)即得结论．
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，注意解题方法的积累，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查直线与平面平行的性质定理的应用，属于基础题．
直接利用直线与平面平行的性质定理推出结果即可．
【解答】
解：四棱锥P−ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN//平面PAD，
MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD=PA，
由直线与平面平行的性质定理可得：MN//PA.
故选：B.
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查空间中直线与平面之间的关系，本题解题的关键是不要漏掉直线在平面内这种位置关系，是基础题．
由线面平行的性质可得.
【解答】
解：如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，
那这条直线与另一个平面的位置关系是直线与平面平行或者直线在平面内，
故选D.

5.【答案】B
【解析】解：作出对应的截面圆如图所示，
因为截面圆的半径为5，所以BC=5，
又球心O到平面α的距离为2，
所以OC=2，设球的半径为R，
在直角三角形OCB中，OB2=OC2+BC2=4+(5)2=9，即R2=9，
所以R=3，即球的半径是3cm.
故选：B.
根据条件求出截面圆的半径，由直角三角形建立关系，即可求出球的半径．
本题考查了球的几何性质的应用，主要考查了球的截面圆的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：∵正四棱锥的底面边长是6，高为7，
∴正四棱锥的体积是13×62×7=127.
故选：B.
由已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，代入棱锥体积公式，可得答案．
本题考查的知识点是棱锥的体积，考查转化思想以及计算能力，是基础题．
7.【答案】D
【解析】解：平行平面被第三个平面所截，交线平行，所以在平面β内存在于直线a平行的直线，并且过点B只有一条直线与已知直线平行．
故选：D.
利用面面平行的性质即可得到答案．
本题考查了面面平行的性质，属于基础题．
8.【答案】A
【解析】解：设长方体ABCD−A1B1C1D1从一个顶点出发的三条棱的长分别为a，b，c，
∵长方体ABCD−A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2，3，6，
∴ab=2ac=3bc=6，解得a=1，b=2，c=3，
∴该长方体中线段BD1的长是：12+22+32=14.
故选：A.
由长方体的三个面的面积先求出同一顶点出发的三条棱长，由此能求出该长方体中线段BD1的长．
本题考查长方体的结构特征、体对线长等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
9.【答案】D
【解析】解：∵z1=2+i，z2=1−2i，
∴z1⋅z2=(2+i)(1−2i)=4−3i，
∴z=z1⋅z2在复平面内对应的点(4,−3)位于第四象限．
故选：D.
根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解．
本题考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
10.【答案】D
【解析】解：复数z=(2+i)(1−ai)=2+a+(1−2a)i为纯虚数，
则2+a=0且1−2a≠0，解得a=−2.
故选：D.
利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出a.
本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
11.【答案】A
【解析】解：∵z=4−3i，
∴|z|=42+(−3)2=5.
故选：A.
根据已知条件，以及复数模公式，即可求解．
本题主要考查复数模公式，属于基础题．
12.【答案】A
【解析】解：因为z=4−7i3−2i=(4−7i)(3+2i)(3−2i)(3+2i)=26−13i13=2−i，
所以z−=2+i在复平面内对应的点(2,1)在第一象限，
故选：A.
利用复数的运算性质化简复数z，再求出共轭复数，根据复数的几何意义即可求解．
本题考查了复数的运算性质以及几何意义，考查了学生的运算能力，属于基础题．
13.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查复数的有关概念，比较基础．
根据纯虚数的定义进行求解即可．
【解答】
解：若复数 (m2−5m+6)+(m2−3m)i是纯虚数，
则m2−5m+6=0m2−3m≠0，即{m=2或m=3m≠0且m≠3，
则m=2，
故选：A.
14.【答案】C
【解析】解：1+2i2=1+2−1=1−2=−1.
故选：C.
根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
15.【答案】B
【解析】解：∵z=3+i，
∴z−=3−i，
∴z−1+i=3−i1+i=(3−i)(1−i)(1+i)(1−i)=1−2i，即其虚部为−2.
故选：B.
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及共轭复数和虚部的定义，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数和虚部的定义，属于基础题．
16.【答案】B
【解析】解：∵平面ABFE//平面DCGH，
且平面EFGH分别截平面ABFE与平面DCGH得直线EF与GH，
∴EF//GH.
同理，FG//EH，
∴四边形EFGH为平行四边形．
故选：B.
根据平面ABFE//平面DCGH和面面平行的限制定理得EF//GH，再由FG//EH得四边形EFGH为平行四边形
本题考查了简单几何体的结构特征，考查了面面平行性质定理的应用，
17.【答案】C
【解析】解：A，B为三棱柱的两个顶点，E，F，G为所在棱的中点，
在A中，平面EFG平行于棱柱中AB所在平面，∴直线AB与平面EFG平行，故A错误；
在B中，平面EFG平行于棱柱中AB所在平面，∴直线AB与平面EFG平行，故B错误；
在C中，直线AB与平面EFG相交，∴直线AB与平面EFG不平行，故C正确；
在D中，AB//FG，AB⊄平面EFG，FG⊂平面EFG，∴直线AB与平面EFG平行，故D错误．
故选：C.
在A和B中，平面EFG平行于棱柱中AB所在平面，直线AB与平面EFG平行；在C中，直线AB与平面EFG相交；在D中，AB//FG，直线AB与平面EFG平行．
本题考查直线与平面平行的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
18.【答案】C
【解析】
【分析】
在A中，a与b平行或异面；在B中，a与b相交、平行或异面；在C中，由平行公理得a//b；在D中，a与b平行或异面．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
【解答】
解：由直线a，b，c及平面α，β，知：
在A中，a//α，b⊆α，则a与b平行或异面，故A错误；
在B中，a//α，b//α，则a与b相交、平行或异面，故B错误；
在C中，a//c，b//c，由平行公理得a//b，故C正确；
在D中，a//α，α∩β=b，则a与b平行或异面，故D错误．
故选：C.
19.【答案】A
【解析】解：由面面平行的性质定理可得，夹在两平行平面间的平行线段相等，故A正确；
夹在两平行平面间的相等线段可能平行或相交，故B错误；
两平面分别与第三平面相交，若两条交线平行，则这两平面可能平行或相交，故C错误；
平行于同一直线的两平面平行或相交，故D错误．
故选：A.
由面面平行的性质定理可判断A；由夹在两平行平面间的两条线段可能相交，可判断B；
由三个平面两两相交有三条交线，其中两条平行，可判断C；
平面外的一条直线平行于两平面的交线，可判断D.
本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．
20.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，属基础题．
m//α或m⊂α，可判断A，m，n可能异面可判断B，α//β或α可能与β相交可判断C，面面平行得线面平行，可判断D.
【解答】
解：对于A，m//n，n⊂α，则m//α或m⊂α，故A错误；
对于B，若m//α，n⊂α，则m，n可能异面，可能平行，故B错误；
对于C，若m⊂α，n⊂β，m//n，则α//β或α可能与β相交，故C错误；
若α//β，m⊂α，则m//β，线面平行的判定定理，故D正确；
故选：D.

21.【答案】B
【解析】解：在长方体中没有与体的对角线平行的棱，
∴要求与长方体体面ABCD的对角线AC异面的棱所在的直线，
只要去掉与AC相交的六条棱，其余的都与体对角线异面，
∴与AC异面的棱有：BB1、A1D1、A1B1、B1C1、C1D1、DD1
故长方体ABCD−A1B1C1D1中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有6条．
故选：B.
根据异面直线的意义，需要找与体的对角线既不平行又不相交的棱，要求与长方体体面ABCD的对角线AC异面的棱所在的直线，只要去掉与AC相交的六条棱，其余的都与体对角线异面，写出结果．
本题考查异面直线的判断，只要注意两条直线不在任何一个平面中，这两条直线就是异面直线，也可以先找出平行和相交的直线，去掉平行和相交的直线即可．
22.【答案】C
【解析】解：当一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线时，两平面平行；
一个平面内的两条平行直线分别平行于另一个平面内的两条平行直线时，两平面可能平行，也可能相交．
∴若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是平行或相交．
故选：C.
直接由两平面平行的判定得结论．
本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．
23.【答案】D
【解析】
【分析】
求出球的半径，进一步求出球的表面积．
本题考查的知识要点：球的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
【解答】
解：长方体ABCD−A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，AA1=1，
则(2r)2=22+(3)2+12，解得r=2，
所以S=4π(2)2=8π.
故选：D.

24.【答案】C
【解析】解：∵a+3i(1+i)=2+bi，(a,b∈R,i为虚数单位)，
∴a+3i−3=2+bi，
∴a−3+3i=2+bi，
∴a−3=2，b=3，
∴a=5，b=3，
则实数a−b=5−3=2.
故选：C.
利用复数的运算法则可得a−5+(3−b)i=0，再根据复数相等列出方程，求出a，b的值可得答案．
本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
25.【答案】C
【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则侧面积为πrl，底面积为πr2，
∵圆锥的侧面积是其底面面积的三倍，
∴πrl=3πr2，解得l=3r，
则该圆锥的侧面展开图的圆心角θ=2πrl=2π3.
故选：C.
根据已知条件利用圆锥的侧面积公式和底面积公式求出l=3r，然后根据底面周长即为侧面展开图的弧长，利用扇形弧长公式能求出该圆锥的侧面展开图的圆心角的大小．
本题考查圆锥的侧面积、底面面积、侧面展开图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
26.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了复数加法的几何意义，属于基础题．
根据已知条件，结合复数加法的几何意义，即可求解．
【解答】
解：∵O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，
又∵z1=1，z3=−2+i，
∴由复数加法的几何意义可得，z2=z1+z3=1−2+i=−1+i.
故选：C.

27.【答案】B
【解析】解：∵复数z在复平面内对应的点的坐标为(−1,1)，
∴z=−1+i，
∴|1+iz|=|1+i−1+i|=|1+i||−1+i|=12+12(−1)2+12=1.
故选：B.
根据已知条件，求出z，再结合复数模公式，即可求解．
本题主要考查复数的几何意义，以及复数模公式，属于基础题．
28.【答案】D
【解析】解：设z=a+bi，a，b∈R，
则z−=a−bi，
对于A，|z⋅z−|=|(a+bi)(a−bi)|=a2+b2=|z|2，故A正确，
对于B，|zz−|=|z||z−|=a2+b2a2+(−b)2=1，故B正确，
对于C，z+z−=a+bi+a−bi=2a∈R，故C正确，
对于D，z−z−=(a+bi)−(a−bi)=2bi，当b=0时，z−z−为实数，故D错误．
故选：D.
根据已知条件，结合复数模公式，以及共轭复数的定义，即可求解．
本题主要考查复数模公式，以及共轭复数的定义，属于基础题．
29.【答案】B
【解析】略
30.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三角形的中位线性质、平行线分线段成比例定理、直线平行的传递性、确定平面的条件、证三点共线常用的方法．
利用三角形的中位线平行于第三边，以及平行线分线段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行线的传递性得到GF//EH，再利用同时在两个平面内的点在两个平面的交线上得证．
【解答】
解：因为F、G分别是边BC、CD上的点，且CFCB=CGCD=23，
所以GF//BD且GF=23BD，
因为点E、H分别是边AB、AD的中点，
所以EH//BD且EH=12BD，
所以EH//GF，EH≠GF，
所以EF与GH相交，设其交点为M，
因为E，F在平面ABC内，所以直线EF在平面ABC内，
因为M∈EF，
所以M∈平面ABC，
同理M∈面ACD，
又∵面ABC∩面ACD=AC，
∴M在直线AC上．
故选：D.
31.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了两个平行平面间的距离计算问题，易错点在于只考虑一种情况，从而漏解．属于中档题.
根据球的半径和两个截面圆的面积求出对应圆的半径，再分析出两个截面所存在的位置分别求出两个平行平面间的距离．
【解答】
解：球的半径为R=5，设两个截面圆的半径别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2；
由πr12=9π，得r1=3；由πr22=16π，得r2=4；
如图①所示，当球的球心在两个平行平面的外侧时，
这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差；
即d1−d2=R2−r12−R2−r22=52−32−52−42=4−3=1；
如图②所示，当球的球心在两个平行平面的之间时，
这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和．
即d1+d2=R2−r12+R2−r22=52−32+52−42=4+3=7；
所以这两个平面间的距离为1或7.
故选：D.
32.【答案】A
【解析】解：如图所示，
设球心为O点，底面△ABC的中心为O1，球的半径为R.
∵三棱锥A−BCD的所有棱长都为2.
∴CO1=23×32×2=63，
∴PO1=PC2−O1C2=2−(63)2=233.
在△OAO1中，R2=(233−R)2+(63)2，
解得R=32.
∴该三棱锥的外接球的表面积S=4πR2=4π×(32)2=3π.
故选：A.
如图所示，设球心为O点，底面△ABC的中心为O1，球的半径为R.利用三棱锥A−BCD的所有棱长．可得棱锥的高．在△OAO1中，求解外接球的半径，即可求解外接球的面积．
本题考查了正三棱锥的性质、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
33.【答案】B
【解析】解：设复数z在复平面内对应的点为Z，
∵复数z满足|z+i|=|z−i|，
∴由复数的几何意义可知，点Z到点(0,−1)和(0,1)的距离相等，
∴在复平面内点Z的轨迹为x轴，
∵|z+1+2i|表示点Z到点(−1,−2)的距离，
∴|z+1+2i|的最小值为x轴上的动点Z到定点(−1,−2)距离的最小值，
∴|z+1+2i|的最小值为2.
故选：B.
根据已知条件，结合复数的几何意义，即可求解．
本题主要考查复数的几何意义，考查转化能力，属于基础题．
34.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查线面平行的判定，其中分析出F落在线段HI上是解答本题的关键，属于中档题．
设G，H，I分别为CD、CC1、C1D1边上的中点，根据面面平行的判定定理，可得平面A1BGE//平面B1HI，结合已知中B1F//面A1BE，可得F落在线段HI上，则答案可求．
【解答】
解：设G，H，I分别为CD、CC1、C1D1边上的中点.
易得A1B//EG，HI//EG,B1H//A1E，
因为A1B//EG
所以A1,B，E，G四点共面，
因为HI//EG,HI⊄平面A1BGE,EG⊂平面A1BGE，
所以HI//平面A1BGE，
因为B1H//A1E,A1E⊂平面A1BGE,B1H⊄平面A1BGE,
所以B1H⊂平面A1BGE，
因为HI//平面A1BGE,B1H//平面A1BGE,HI∩B1H=H,
所以平面A1BGE//平面B1HI
又∵B1F//面A1BE，
所以B1F⊂平面B1HI，
又因为F是侧面CDD1C1上的动点，
∴F落在线段HI上，
∵正方体ABCD−A1B1C1D1中的棱长为a，
∴HI=12CD1=22a.
即F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是22a.
故选：D.
35.【答案】A
【解析】解：连接A1P，由题意知A1A⊥AP，
因为PE⊥A1C，且PA=PE，
所以△A1AP≌△A1EP，
所以A1A=A1E，即E为定点．
因为PA=PE，
所以点P位于线段 AE的中垂面上，
又点P在底面上，
所以点P的轨迹为两平面的交线，即点P的轨迹是线段．
故选A.
由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到点E是定点，然后根据PA=PE，得到点P位于A，E的中垂面上，从而得到点P的轨迹．
本题主要考查空间直线的位置关系的判断，以及空间点的轨迹的求法，综合性较强，难度较大．
36.【答案】(1)证明：因为四边形ABCD为平行四边形，则BC//AD，
∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，因此，BC//平面PAD.
(2)证明：连接AC交BD于点N，连接MN，
因为四边形ABCD为平行四边形，AC∩BD=N，则N为AC的中点，
又因为M为PC的中点，则PA//MN，
∵AP⊄平面BDM，MN⊂平面BDM，∴AP//平面BDM.
(3)证明：∵AP//平面BDM，AP⊂平面APGH，平面APGH∩平面BDM=GH，
∴AP//GH.
【解析】(1)由已知可得出BC//AD，利用线面平行的判定定理可证得结论成立；
(2)连接AC交BD于点N，连接MN，分析可知N为AC的中点，利用中位线的性质可得出PA//MN，利用线面平行的判定定理可证得结论成立；
(3)利用线面平行的性质可证得结论成立．
本题考查了空间中的平行关系的证明，属于基础题．