浙江省宁波市鄞州区部分学校2022-2023学年上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)

2022学年第一学期八年级期末考试数学试卷

温馨提示：考试时间90分钟，满分110分，考试期间禁止使用计算器。

试题卷Ⅰ

一．选择题(每小题3分，共30分)

1．自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫，宁波市积极普及科学防控知识,下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明,其中图案是轴对称图形的是(　▲　)

A．有症状 早就医    B．打喷嚏 捂口鼻    C．防疫我们在一起    D．勤洗手 勤通风

2．下列长度的三条线段(单位：cm)，能组成三角形的是(　▲　)

A．1，4，7　　　  B．2，5，8       C．3，6，9　　　　 D． 4，7，10

3．研究表明运动员将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过(220-年龄)×0.8，最低值不低于(220-年龄)×0.6．以30岁为例计算，220-30=190，190×0.8=152，190×0.6=114，所以30岁的最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为(　▲　)

A．114≤p≤190　　　 B．114<p<190 　　 C．114≤p≤152　　 D．114<p<152

4．如图，点E、F在线段AC上，AF=CE，AD=CB，下列不能推断△ADF≌△CBE是(　▲　)

A．∠D=∠B         B．∠A=∠C         C．BE=DF           D．AD//BC

5．下列四个命题：①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是(　▲　)

A．0个            B．1个            C．2个    D．4个

6．如图，该数轴表示的不等式的解集为(　▲　)

A．x<2　　　   　   B．x>1　　　   　  C．0<x<2　　　　    D．1<x<2

7． 如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要使用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是(　▲　)

A．B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，将直线l1：平移后得到直线l2：，则下列平移作法中，正确的是(　▲　)

A．将直线l1向上平移6个单位　　　　  B．将直线l1向上平移3个单位

C．将直线l1向上平移2个单位　　　　  D．将直线l1向上平移4个单位

9．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点,乙的位置是(4,3)．”丙说：“如果以我为坐标原点,乙的位置是(-3，-4)．”如果以乙为坐标原点，那么甲和丙的位置分别是(　▲　)

A．(3，4)，(-3，-4)　       B．(4，-3)，(3，-4)  

C．(-3，-4)，(4，3)　       D．(-4，-3)，(3，4)

10．已知0 ≤ a一b ≤ 2且1≤ a+b ≤ 3，则a的取值范围是(　▲　)

   A．≤ a ≤      B．≤ a ≤       C．1≤ a ≤2        D． 2≤ a ≤3

试题卷Ⅱ

二．填空题(每小题3分，共18分)

11．“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为      ▲      ．

12． 将命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改写成“如果……，那么……”的形式为      ▲      ．

13．在一次函数y=(k-2)x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围为   ▲   ．

14． 若关于x的不等式3x+1<m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是      ▲      ．

15．如图，小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC）中恰好剪出五个小等腰三角形,其中BC=BD，EC=EF=FG=DG=DA，则∠B=      ▲      °．             

16．如图，△AOB为等腰直角三角形，∠A=90°，过点B作x轴的垂线l，以l为对称轴得到△DCB．当点A在直线x=3上运动时，点D同时在直线m上运动，则直线m的解析式为

      ▲      ．

三．解答题（第17-19题各6分，第20-22题各8分，第23题10分，共52分）

17．（6分）（1）解不等式≥1；     （2）解不等式组．

18．（6分）已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．

19．（6分）某学校积极响宁波创建全国文明典范城市的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．

（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21且为整数；

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

20．（8分）如图，在 8×6 的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位．

     图1                         图2                    图3

（1）在图1中画出一个以BC为一边，面积为12的三角形；

（2）在图2中画出一个以AB为腰的等腰三角形

（3）在图 2中画出△ABC的角平分线BE（△ABC 的三个顶点都在格点上）．按要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母．

21．（8分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°．

（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．

（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？

（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是    ▲    m．

22．（8分）定义：叫做关于直线x=m的“分边折叠函数”．

（1）已知“分边折叠函数”

①直接写出该函数与y轴的交点坐标；

②若直线y=4x+t与该函数只有一个交点，求t的取值范围；

（2）已知“分边折叠函数”的图像被直线x=m与y轴所夹的线段长为，则k的值为      ▲      ．

23．（10分）如图，在△ABC中，E是AB中点，F是AC上一动点，连结EF，将△AEF沿直线EF折叠得△DEF．

（1）如图①，若∠B=45°，且点D恰好落在线段BC上，求证：点F为线段AC的中点；

（2）如图②，若△ABC为等边三角形，且边长为4，当点D落在线段CE上时，求AF的长度；

（3）如图③，若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AC=8．连结AD、BD、CD，若△ACD与△BDC面积相等，且CD=4，求△ABC的面积．

四．附加题（第24题2分，第25题8分，共10分）

24．（2分）若a、b、c、d为整数，且b是正整数，满足b+c＝d，c+d＝a，a+b=c，那么a+2b+3c+4d的最大值是      ▲      ．

25．（8分）△ABC中，AB=AC，E为AC中点，F为BE上一点，且CE=CF．若△ABC的三条边长均为偶数，且BF与BE两条线段长度的乘积为20. 求△ABC的周长．

答案

试题卷Ⅰ

一、选择题（每题3分,共30分，每题只有一项符合题目要求）

试题卷Ⅱ

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．  12．如果一个点在线段垂直平分线上，那么这个点到线段两端的距离相等            

13．k<2         14．13           15．            16．                 

三、解答题（第17-19题各6分，第20-22题各8分，第23题10分，共52分）

17．（6分）（1）解不等式；     （2）解不等式组 ．

解：         3x-2（x-1）≥6…………1分         解：    由①得 x<5…………1分      

           3x-2x+2≥6  …………2分                  由②得 x≥4…………2分

                x≥4   …………3分                 ∴  4≤x<5 …………3分

18. （6分）证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F

          ∴∠AED=∠CFD=90°

          ∵D为AC的中点

          ∴AD=CD

         又∵DE=DF

          ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）…………3分

         ∴∠A=∠C

         ∴AB=CB

         又∵AB=AC

          ∴AB=CB=AC

         ∴△ABC是等边三角形…………………6分

19.（6分）（1）解：∵y=90x+70(21-x)

                 ∴y=20x+1470 （0≤x≤21，且为整数）……………………………3分

    （2）∵21-x<x

     ∴当且仅当x=11时，ymin=1690（元）………………………………………………6分

    答：当A种购买11棵，B种购买10棵，最省的费用为1690元。

20. （8分）（每个图画法不唯一）

     图1……3分                 图2……3分               图3……2分

21．（8分）（1）△CEO与△ODB全等．理由如下：

由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC

∵∠BOC＝90°

∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°

∴∠COE＝∠OBD

在△CEO和△ODB中

∴△CEO≌△ODB（AAS）……………2分

（2）∵△CEO≌△ODB

∴CE＝OD，OE＝BD

∵BD、CE分别为1.8m和2.4m

∴DE＝OD−OE＝CE−BD＝2.4−1.8＝0.6（m）

由题意，点B距地面的高度是1.2m

∴点D距地面的高度是1.2m，即点E距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m）

∴点C距地面的高度是1.8m．

答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的．………………………5分

(3)    0.6m   ．………………………………………………………………8分

（8分）解：（1）①（0，-6）……………………………………………………………2分

               ②令x=4，代入y=3x-6得y=6

               令y=4x+t经过点（4，6）

               ∴6=16+t

               ∴t=-10      …………………………………………………………3分

         同理，令x=4，代入y=-3x-6得y=-18

             令y=4x+t经过点（4，-18）

               ∴-18=16+t

               ∴t=-34   …………………………………………………………………4分

         综上分析所得，当t≥-10或t<-34时

                       y=4x+t与该函数只有一个交点…………………………………6分

（2）            ………………………………………………………8分

22．（10分）（1）证明：连结AD

               ∵E为AB中点，折叠△AEF得△DEF

               ∴AE=DE=BE

               ∴△ABD为直角三角形，且∠ADB=90°

               ∴∠ADC=90°                         ………………………1分

               ∴∠CDF+∠ADF=90°,∠C+∠CAD=90°

               ∵AF=DF

               ∴∠CAD=∠ADF

               ∴∠CDF=∠C

               ∴CF=DF

               ∴AF=CF

               ∴F是AC中点                        ………………………2分

      （2）解：连结AD

         ∵△ABC为等边三角形，E为AB中点

              ∴∠CAB=60°，∠ACE=30°，CE⊥AB

∴∠AED=90°

               又∵折叠△AEF得△DEF

              ∴AE=DE，AF=DF

              ∴∠EAD=45°

              ∵∠DAF=∠CAB-∠EAD

              ∴∠DAF=15°   ………………………4分

              ∴∠CFD=2∠DAF=30°

              ∴∠CFD=∠ACE

              ∴DF=CD

              ∴AF=CD

              又∵等边△ABC边长为4

              ∴由勾股定理可得CE=，DE=2

              ∴AF=CD=        ………………………6分（CE=不扣分）

（3）延长CD交AB于点，过A、B分别作CD延长线的垂线，垂足分别为N、M

∴∠ANM=∠BMN=90°

∴AN//BM

∴∠NAB=∠MBA

△ACD与△BDC面积相等

∴AN=BM

∴

∴

∵E是AB中点

∴与E重合

即E、D、C三点共线                ………………………7分

∵折叠△AEF得△DEF

∴∠EDF=∠BAC=90°，AF=DF，AE=DE

∴∠FDC=90°

∴

∵AC=8，CD=4

∴

∴AF=DF=3                   ………………………8分

又∵

∴

∴AE=6

∴AB=2AE=12

∴         ………………………10分

四．附加题（第24题2分，第25题8分，共10分）

24．（2分）   -11  

25．（8分）由题意可设AB=AC=2x（x为正整数），BC=2y（y为正整数）

过C作CD⊥BE于D

∵CE=CF

∴设BF=m，EF=2n

则ED=DF=n

………………………4分

∵△ABC的三条边长均为偶数

∴（2y+x）（2y-x）=20

………………………8分