广东省梅州市丰顺县东海中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2022—2023学年梅州市东海中学九年级数学上学期期末考试卷

2023.01

试卷满分120分；考试用时120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．（3分）如图所示的几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

2．（3分）用配方法解方程，变形后的结果正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．（3分）如图，在平行四边形中，，是上两点，，连接，，，，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是（    ）

A． B． C． D．

4．（3分）如图所示，是的角平分线，交于，交于，则四边形为（    ）

A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．不是平行四边形

5．（3分）已知点是一次函数的图象和反比例函数的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是（    ）

A．或 B．

C．或 D．

6．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，那么点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

7．（3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．（3分）在函数中，的值随的值的增大而减小，，则在同一直角坐标系中，和的图象大致为（    ）

A．  B．

C．  D．

9．（3分）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片进行如下操作：①把翻折，点落在边上的点处，折痕交边于点；②把翻折，点落在边长的点处，折痕交边于点．若，，则的值是（    ）

A． B． C． D．

10．（3分）对角线长分别为6和8的菱形如图所示，点为对角线的交点，过点折叠菱形，使，两点重合，是折痕，若，则的长为（    ）

A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.5

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．（4分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形必定是______．

12．（4分）以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是______．

13．（4分）如图，直线，点，分别在直线，上，且，直线交线段于点，交直线于点，是射线上一点，连接，．若，，，是等腰直角三角形，则的值为______．

14．（4分）一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则的值为______．

15．（4分）在新年来临之际，某公司员工都向本公司的其他员工发出了1条祝福短信．已知全公司共发出2450条短信，这个公司有员工______．

16．（4分）如图，点是矩形对角线的中点，交于点，若，，则的长为______．

17．（4分）如图，直线，，，分别为直线，，上的动点，连接，，，线段交直线于点．设直线，之间的距离为，直线，之间的距离为，若，，且，则的最大值为______．

三、解答题：本大题共8小题，第18、19、20小题6分，第21、22、23小题8分，第24、25小题10分．

18．（6分）用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）．

19．（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢，贏的一方得电影票．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮贏．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

20．（7分）为观看世界杯决赛，8名球迷分别乘坐两辆小汽车于某日凌晨一起赶往飞机场其中一辆小汽车在距机场15千米的地方出了故障，此时距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但唯一可以使用的交通工具只剩一辆小汽车，连司机在内限坐5人．这辆汽车分两批送这8人去机场，平均速度60千米/时．

（1）方案一：小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送，那么所有人赶到机场共需______分钟，______（能/不能）在规定时间内赶到机场；

（2）方案二：小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5千米/时的平均速度往机场方向步行，等途中遇到返回的汽车时再上车前行，那么所有人赶到机场共需______小时，______（能/不能）在规定时间内赶到机场．

21．（7分）如图，在平行四边形中，点在边上，点在的延长线上，且．

（1）求证：；

（2）若，，，求的长．

22．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．

（1）求的值；

（2）若将一次函数的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例图数的图象相交于，两点，求此时线段的长．

23．（8分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．

（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

24．（10分）【问题情境】如图1，四边形是正方形，是边上的一点，是边的中点，平分．

（1）【探究展示】证明：．

（2）是否成立？若成立，请给出证明．若不成立，请说明理由．

（3）【拓展延伸】若四边形是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

25．（10分）在图1，2，3中，已知平行四边形，，点为线段上的动点，连接，以为边向上作菱形，且．

（1）如图1，当点与点重合时，______°；

（2）如图2，连接．

①填空：______（选填“＞”“＜”或“＝”）；

（2）求证：点在的平分线上；

（3）如图3，连接，，并延长交的延长线于点，当四边形是平行四边形时，求的值．

答案

一、选择题（共10题，共30分）

1．【答案】B  2．【答案】B  3．【答案】B  4．【答案】C  5．【答案】C  6．【答案】A

7．【答案】A  8．【答案】B  9．【答案】  10．【答案】A

二、填空题（共7题，共28分）

11．【答案】菱形   12．【答案】圆柱   13．【答案】   14．【答案】

15．【答案】50   16．【答案】   17．【答案】

三、解答题（共8题，共62分）

18．【答案】（1）

，，，．

（2），

，，

19．【答案】不公平，画树状图如图所示．

由上述树状图知，所有可能出现的结果共有16种．

，．

∴此游戏对双方不公平，小亮贏的可能性大．

20．【答案】（1）45；不能；（2）；能．

21．【答案】（1）∵四边形是平行四边形，

∴，，∴，．

又，∴．∴．

（2）∵，∴．

∵四边形是平行四边形，∴．

∴．∴．∴．

22．【答案】（1）将代入，得，

∴交点的坐标为．

将代入，解得．

（2）将一次函数的图象向下平移4个单位长度得到直线．

解方程组得，不妨设点在点的左边，

∴点的坐标为，点的坐标为．∴．

23．【答案】（1）由题意得：（且为整数）；

（2）由（1）中的与的解析式配方得：，

∵，∴当时，有最大值2402.5，

∵，且为整数，

当时，，（元），当时，，（元），

∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

（3）当时，，

解得：，，

∴当时，，当时，．

∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．

24．【答案】（1）方法一：

如图1（1）过点作交于点，连接，

∵平分，∴．

在和中，，，

∴．∴，．

在和中，，，，

∴，∴，．

（2）方法一：成立．

将绕点顺时针旋转90°，得到新，如图1（3）．

∴，．

∵，∴．

∵，

∴．

∴．∴．

∴．

（3）（1）中结论仍然成立，（2）中结论不成立．

25．【答案】（1）60   （2）①＝  ②证明略   （3）．