吉林省长春市二道区公平中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份吉林省长春市二道区公平中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。
长春市二道区公平中学 2022-2023 学年九年级上学期期末试题数学考试范围：初中所有内容；考试时间：90 分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1．（3分）下列各数在数轴上与－1最近的为（    ）A．－5      B．6    C．3    D．－42．（3分）吉林省突如其来的新冠疫情牵动着亿万人民的心，截至到2022年4月28日16时，全省慈善系统共接收疫情防控捐赠款物约 486680000元，486680000 用科学记数法可表示为（    ）A．   B．  C．  D．3．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“欢”相对的字是（    ）A．英  B．雄  C．凯  D．旋4．（3分）不等式的解集在数轴．上表示正确的是（    ）A．B．C．D． 5．（3分）如图，两条直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠AOE＝54°，则∠BOD的大小为（    ）A．46°  B．54°  C．72°  D．82°6．（3分）如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔CD的高度，信号塔CD对面有一座高15米的瞭望塔 AB，从瞭望塔顶部 A 测得信号塔顶 C 的仰角为 53°，测得瞭望塔底 B 与信号塔底 D 之间的距离为 25 米，设信号塔 CD 的高度为 x 米，则下列关系式中正确的是（    ）A．  B．C．  D．7．（3分）如图，在中，∠BAC＝90°，∠B＝60°．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等边三角形，下列作法不正确的是（    ）A． B．C． D． 8．（3分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，轴，交y轴于点C，在射线BC上取点D，且BD＝3BC，若，则k的值为（    ）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）9．（3分）分解因式：______．10．（3分）若点在第三象限内，且a为整数，则a的值是______．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0），以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则边CD的长为______．12．（3分）如图，是等边三角形，两个锐角都是45°的三角尺的一条直角边在BC上，则∠1的度数______．13．（3分）如图，点A（2，0），B（0，4），点C是OB一点，若∠1＝∠2，则的面积为______．
14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（－2，0），，，在抛物线上．若，则的取值范围是______．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋里装有2个红球，1个黄球；乙袋里装有1个红球，1个白球．这些球除颜色外其余完全相同．（1）从甲袋里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为______；（2）从甲袋里随机摸出一个球，再从乙袋里随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．17．（6分）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出 2 件．问：该商品打折前每件多少元？18．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，．（1）求证：四边形 AOBE是菱形；若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形 AOBE的面积．19．（7分）本学期开学初，某校初三年级进行了数学学科假期作业验收测试（满分为120分），随机抽取了甲、乙两班各 46 名同学的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．甲、乙两班各 46 名同学测试成绩的频数分布统计表如下：成绩（x 分）班级x＜4040≤x＜6060≤x＜8080≤x＜100100≤x≤120甲0191719乙13131217b．乙班成绩在 80≤x＜100 这一组的数据是： 81，84，85，86，89，91，92，93，95，97，99，99 c．甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：班级平均数中位数众数甲90.29499乙86.4102根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n 的值为______．（2）在此次测试中，某学生的成绩是93分，在他所属班级排在前23名，由表中数据可知该学生是______班的学生（填“甲”或“乙”），理由是______．（3）若成绩 100分及以上为优秀，按上述统计结果，估计该校初三年级 1150名学生成绩优秀的学生人数．20．（7分）图①、图②、图③均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点P、A、B均在格点上．分别在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺按要求画图．不要求写出画法，但要保留必要的痕迹．（1）在图①中，过点 P画直线．（2）在图中，过点 P画直线 PD⊥AB．（3）在图③中，画线段 AB的垂直平分线 MN．21．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为______L/km、______L/km．（2）求线段 AB所表示的 y与 x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？
22．（9分）【感知】如图①，在正方形 ABCD 的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，且点 E、F、G、H 分别在 DH、AE、BF、CG上，根据三角形全等的判定方法，易证：．（不需证明）【类比】如图②，在等边三角形ABC的内部，作∠ABF＝∠BCE＝∠CAD，AD、CE、BF 两两相交于 D、E、F 三点．（1）求证：．（2）判断：的形状为 ．【拓展】在图②中，若AB＝3，CE＝2，则DF的长为 ．23．（10分）如图，在中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点D是AB中点，点P从点A出发，沿 AC 方向以每秒 1个单位长度的速度向终点 C运动，点 Q 以每秒2个单位长度的速度沿折线 AB－BC向终点 C 运动，连结 PQ，取 PQ的中点 E，连结 DE，P、Q 两点同时出发，设点 P运动的时间为 t秒．（1）点P到AB的距离为______．（用含t的代数式表示）（2）当点 Q 在 AB上运动时，求 tan∠PQA的值．（3）当 DE与的直角边平行时，求 DQ 的长．（4）当为直角三角形时，直接写出 t的值．24．（12分）对于二次函数，我们称函数为它的“和谐函数“（其中m为常数）．设函数的“和谐函数”图象为G．（1）直接写出图象 G 的函数表达式．（2）若点（2，3）在函数图象上，求 m 的值．（3）当时，已知点关于函数对称轴的对称点在函数图象上，若点 也在函数图象上，当时，求 m 的取值范围．（4）当 m＞0时，若图象 G 到 x 轴的距离为 2m个单位的点有三个，直接写出 m 的取值范围．  长春市二道区公平中学2022—2023学年九年级上学期期末试题·数学参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【解答】解：∵，∴，∵，，∴离最近的数是，故选：D．2．【解答】解：．故选：C．3．【解答】解：由图知该正方体中，和“欢”相对的字是“凯”，故选：C．4．【解答】解：不等式，系数化为1得：，解集表示在数轴上，如图所示：故选：A．5．【解答】解：∵OE平分，，∴，∴，∴．故选：C．6．【解答】解：过点A作，垂足为E，则米，米，∵米，∴米，在中，，∴，故选：C．7．【解答】解：A．由作法得D点为AC的垂直平分线与BC的交点，则，所以，则，所以为等边三角形，所以A选项不符合题意；B．由作法得，而，所以为等边三角形，所以B选项不符合题意；C．由作法得D点为AB的垂直平分线与BC的交点，则，而，所以为等边三角形，所以C选项不符合题意；D．由作法得AD平分，则，所以为不是等边三角形，所以D选项符合题意．故选：D．8．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，∴，∵轴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故选：B．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．【解答】解：．故答案为：．10．【解答】解：由题意知，解得，∵a为整数，∴，故答案为：2．11．【解答】解：过点A作轴于H，∵，，∴，，由勾股定理得：，∵与位似，且位似比为，∴，故答案为：．12．【解答】解：如图，∵是等边三角形，∴，∴，故答案为：75°．13．【解答】解：由题意可知，，， ∴，∴，∴，∴．故答案为：3．14．【解答】解：将代入得，将代入得，将代入得，∵，∴，∴，将代入得，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：．三、解答题（共10小题，满分78分）15．【解答】解：原式，当时，原式．16．【解答】解：（1）∵甲袋里装有2个红球，1个黄球，共有3个球，∴摸到红球的概率为；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有2种，则摸出的两个球颜色相同的概率为．17．【解答】解：设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元，根据题意得，，解得，，检验：经检验，是原方程的解．答：该商品打折前每件50元．18．【解答】（1）证明：∵，，∴四边形AOBE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴，，，∴，∴四边形AOBE是菱形；（2）解：作于点F，∵四边形ABCD是矩形，，∴，，，∴，∵，∴，∴菱形AOBE的面积是：．19．【解答】解：（1）这组数据的中位数是第23、24个数据的平均数，所以中位数，故答案为：91.5；（2）这名学生的成绩为93分，小于甲班样本数据的中位数94，大于乙班样本数据的中位数91.5分，说明这名学生是乙班的学生，故答案为：乙；这名学生的成绩为93分，小于甲班样本数据的中位数94分，大于乙班样本数据的中位数91.5分，说明这名学生是乙班的学生；（3）（人），答：学校1200名学生中成绩优秀的大约有450人．20．【解答】解：（1）如图①中，直线PC即为所求；（2）如图②中，直线PD即为所求；（3）如图③中，直线MN即为所求．21．【解答】解：（1）设AB的解析式为：，把和代入中得：  解得∴，当时，，由线段BC上一点坐标得：，∴当时，，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：；（3）设BC的解析式为：，把和代入中得：解得∴，根据题意得 解得，答：速度是时，该汽车的耗油量最低，最低是．22．【解答】【类比】（1）证明：∵为正三角形，∴，．又，∴，在和中，∴；（2）解：结论：是等边三角形．理由：∵，同法可得，∴，∴，∴是正三角形．故答案为：等边三角形；【拓展】如图②中，过点C作于点H．∵，，，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵ 是等边三角形，∴．故答案为：．23．【解答】解：（1）过点P作于点F，如图：则，∴，即，解得：，故答案为：；（2）在中，由勾股定理得，∴，∴，∴，∴；（3）分情况讨论：①如图，当时，过P作于点F，过E作于点G，∵，∴，∴，∴，∵点E为PQ中点，，∴，∴，∵，，∴，∴，即，解得：，∴；②当时，如图，点Q与B重合，∴；综上所述，DQ的长为或5；（4）分情况讨论：①，如图：过P作于F，则，∵E为PQ的中点，∴D是FQ的中点，∴，由（2）可知，，∴，∵，∴，解得：；②当Q在AB上，时，连接DP，如图：则，∵E是PQ的中点，∴，过P作于F，由①得：，∵，，∴，解得：或（舍去），∴；③当Q在BC上，时，连接DP，如图：则，∵E是PQ的中点，∴，过P作于F，过Q作于M，∵，，，∴，，∴，∵，，∴，解得：或（舍去），∴；④，如图：过D作于N，则，∵D是AB的中点，∴N是BC的中点，∴，DN是的中位线，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，即，解得：；综上所述，当为直角三角形时，t的值为或4或或．24．【解答】解：（1）．（2）当时，将代入得，解得，当时，将代入得，解得（不符合题意，舍去），∴．（3）当时，，抛物线的对称轴为直线，∴点关于直线的对称点为，∴，解得：，∵点C在抛物线上，∴，解得，∵抛物线开口向下，，∴点C在点A左侧或点右侧，∴或，解得或，∴或．（4）把代入得，∴抛物线与直线交点坐标为，把代入得，∴抛物线与直线交点坐标为，把代入得，∴抛物线顶点坐标为，如图，抛物线有2个点满足题意，抛物线有1个点满足题意，可得，解得．如图，抛物线顶点落在直线上，可得，解得，综上所述，或．