山东省德州市武城县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

武城县2022-2023学年度第一学期期末测试

八年级数学试题

卷Ⅰ（选择题，共48分）

一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列软件图标中是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列是最简分式的是（    ）．

A． B． C． D．

3．用尺规作角平分线的依据是（    ）．

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

4．在下列运算中，正确的是（    ）．

A． B． C． D．

5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（    ）．

A．六角形 B．五边形 C．四边形 D．三边形

6．若多项式是完全平方式，那么m的值是（    ）．

A．10 B．-20 C．20 D．+20

7．如图，AD是中的角平分线，于点E，，，，则AC的长是（    ）．

A．3 B．4 C．6 D．5

8．如图，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D和点E，连接AD，，，则的度数是（    ）．

A．50° B．60° C．80° D．100°

9．将分式中x、y的值都扩大到原来的10倍，则分式的值（    ）．

A．扩大到原来的10倍  B．缩小到原来的

C．扩大到原来的100倍  D．不变

10．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（    ）．

A．6 B．7 C．8 D．10

11．甲、乙两地之间的高速公路全长200km，比原来国道的长度减少了20km．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45 km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x km/h．根据题意，则下列方程正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

12．如图，在中，，，D、E是斜边BC上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C．交AF于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，．则；④．其中正确的是（    ）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④

二、填空题（本大题共6个小题，共24分）

13．随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机，将在2021~2022年交付第一台28mm工艺的国产沉浸式光刻机．其中数据28nm（即0.000000028m用科学记数法可表示为______．

14．若分式的值为零，则x的值为______．

15．如图，AB，CD相交于点O，，请你补充一个条件，使得．你补充的条件是______．（答案不唯一，填一种即可）

16．等腰三角形的周长为20，一边长为6，则底边长为______．

17．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为______．

18．如图，在中，，，AB边上的中线，AE平分，P是线段AE上的一点，，，若，则______．

三、解答题：（本大题有7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（12）（1）分解因式

（2）解分式方程

（3）解分式方程

20．（8分），其中x请从不等式组的解集中选取一个合适的值代入．

21．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，

（1）画出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标：（______），（______），（______）．

（2）在x轴上取一点P，使的值最小，在图上标出点P的位置（保留作图痕迹）；

（3）在y轴上求作一点Q，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

22．（10分）如图，于E，于F，若，，

（1）求证：AD平分；

（2）写出与AE之间的等量关系并说明理由．

23．（12分）在中，，，点D为AB的中点，M、N分别在BC、AC上，且．

（1）求证：；

（2）判断的形状，并说明理由．．

24．（12分）某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，则该药店购进的第一批医用口罩有多少包？

25．（14分）如图，等边的边长为7cm，现有两动点M，N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边按照图中标识的方向运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2.5cm/s，当点N第一次到达点B时，点M、N阿时停止运动．

（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

（2）点M、N运动过程中，点M，N能否与中的某一顶点构成等边三角形，若能求出对应的时间t．若不能请说明理由．

（3）当点M、N在边BC上运动时，连接AM、AN，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？若能，请求出此时MN的边长，若不能请说明理由，

八年级数学·答案

一、选择题

1．D 2．B 3．D 4． D 5．A 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．C              12．C

二、填空题（每题4分）

13．  14．3 15．或（填一种即可）

16．6或8  17．且  18．

三、解答题：（本大题有7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（12分，每题4分）

（1）原式    ---4分

（2）解得    ---6分

经检验得是分式方程的解  ---8分

（3）解得     ---10分

经检验得分式方程无解．   ---12分

20．（8分）解：原式， ---4分

解不等式组，得， ---6分

由题意得，-1，当时，原式   ---8分

21．（10分）（1）如图所示         ---2分

        ---5分

（2）如图所示                        ---7分

（3）如图所示                        ---10分

22．（10分）（1）证明：∵，

∴与都是直角三角形           ---1分

在和中，

∴                ---3分

∴

∴AD平分                           ---4分

（2）                                       ---5分

理由：∵，

∴

∵AD平分∠BAC

∴                                  ---7分

在和中，

∴                       

∴                                         ---9分

∵

∴               ---10分

23．（12分）（1）证明：连接CD （图略)              ---1分

∵，点D为AB的中点，

∴，CD平分                              

又∵

∴

∴                                               ---3分

在和中，

∴                                 ---5分

∴                                               ---6分

（2）为等腰直角三角形                            ---7分

理由：∵，点D为AB的中点，

∴

∴                                           ---9分

由（1）知，

∴

∴                                          ---11分

∴为等腰直角三角形                               ---12分

24．（12分）解：设该药店购进的第一批医用口罩有x包，则第二批购进的医用口罩

为包，                   ---1分

由题意得：，            ---5分

解得：，                          ---8分

检验：把代入得：，  ---10分

∴该方程的解为；                   ---11分

答：该药店购进的第一批医用口罩有2000包．   ---12分

25．（14分）

（1）设点M、N运动t秒后重合，

∴，

∴解得，

∴点M、N运动秒后重合；                 ---2分

（2）解：①点N在线段AB上的运动时间为，

设点M、N运动秒后，是等边三角形，此时点N在线段AB上，点M在线段AC上，

如图所示：，，

当时，是等边三角形，

即，

解得，

当时，是等边三角形；                     ---4分

②点M从点A到点C的运动时间为，

点N从点B到点C的运动时间为，由（1）可得当时，点M、N重合，

设点M、N运动秒后，是等边三角形，

如图所示：为等边三角形时，点N到线段BC上，点M在线段AC上，

∴，，

当时，即，

解得：，且，符合题意；

∴当时，是等边三角形；                    ---6分

③点N运动到点B的时间为：，

设点M、N运动秒后，是等边三角形，

此时，点M与点N均在线段BC上，不能构成等边三角形，

∴这种情况不存在；                                     ---8分

综上可得：点M、N运动时间为2秒时，是等边三角形或点M、N运动时间为6秒时，是等边三角形；                             ---9分

（3）解：如图所示：由（2）得，设点M、N运动秒时，为等腰三角形且MN是它的底边，

则，，                ---10分

∵是等腰三角形且MN是它的底边，

∴，，

∴，

在与中，，

∴，                         ---12分

∴，

即，

解得，                                    

∴当点M、N运动8秒时，是以MN为底边等腰三角形．      ---13分

∴

∴                              ---14分