2022-2023 数学浙教版新中考精讲精练 考点02代数式及整式的运算

考点02代数式及整式的运算

考点总结

1.整式的概念及整式的加减

（2）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

（2）多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项．

（3）整式：单项式和多项式统称为整式．

（4）同类项以及合并同类项法则：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．

2.整式的乘除

（1）幂的运算性质：

(1)同底数幂相乘：am·an＝am＋n(m，n都是整数，a≠0)．

(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n都是整数，a≠0)．

(3)积的乘方：(ab)n＝an·bn(n是整数，a≠0，b≠0)．

(4)同底数幂相除：am÷an＝am－n(m，n都是整数，a≠0)．

（2）整式乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．

单项式乘多项式：m(a＋b)＝ma＋mb．

多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd．

（3）乘法公式：

①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．     ②完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．

（4）整式除法：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

3.因式分解

（1）因式分解的概念：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解．因式分解与整式的乘法是互逆变形．

（2）因式分解的基本方法：

①提取公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．

②公式法：运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2．

（3）因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式．

②如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；如果项数较多，要分组分解．

③分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成幂的形式．

④意题中因式分解要求的范围，如在有理数范围内分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x2－3)；在实数范围内分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x＋)(x－)，题目不作说明的，一般是指在有理数范围内分解因式．

真题演练

一、单选题

1．（2021·浙江衢州·中考真题）下列计算正确的是（   ）

A． B． C． D．

2．（2021·浙江杭州·中考真题）（    ）

A． B．2021 C． D．

3．（2021·浙江台州·中考真题）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（   ）

A．20  B．  C．  D．

4．（2021·浙江台州·中考真题）已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（   ）

A．24 B．48 C．12 D．2

5．（2021·浙江台州·中考真题）下列运算中，正确的是（       ）

A．a2＋a＝a3 B．（ab）2＝ab2 C．a5÷a2＝a3 D．a5・a2＝a10

6．（2021·浙江杭州·中考真题）因式分解：（    ）

A． B．

C． D．

7．（2021·浙江萧山·一模）代数式因式分解为（　　）

A． B．

C． D．

8．（2021·浙江滨江·一模）下列因式分解中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2021·浙江嘉兴·中考真题）观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为__________________．

12．（2021·浙江温州·中考真题）分解因式：______．

13．（2021·浙江台州·中考真题）因式分解：xyy2＝_____．

14．（2021·浙江绍兴·中考真题）分解因式：= ___________ ．

15．（2021·浙江丽水·中考真题）分解因式：_____．

三、解答题

16．（2021·浙江宁波·中考真题）（1）计算：．     

（2）解不等式组：．

17．（2021·浙江金华·中考真题）已知，求的值．

18．（2021·浙江温州·中考真题）（1）计算：．

（2）化简：．