2022-2023 数学浙教版新中考精讲精练 考点04二次根式

考点04二次根式

考点总结

1．二次根式的有关概念：

(1)二次根式：式子(a≥0)叫做二次根式．

(2)最简二次根式需满足两个条件：

①被开方数不含分母．

②被开方数中不含开得尽方的因数或因式．

2．二次根式的性质：

（1）()2＝a(a≥0)．

（2）＝|a|＝

（3）＝·(a≥0，b≥0)．

（4）＝(a≥0，b＞0)．

二次根式的双重非负性是指它的被开方数与结果均为非负数．

3．二次根式的运算：

(1)二次根式加减法的实质是合并同类二次根式．

(2)二次根式的乘法：·＝(a≥0，b≥0)．

(3)二次根式的除法：＝(a≥0，b＞0)．

运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式或整式．

真题演练

一、单选题

1．（2021·浙江杭州·中考真题）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·浙江嘉兴·中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（      ）

A． B． C． D．

3．（2021·浙江·中考真题）化简的正确结果是（    ）

A．4 B． C． D．

4．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜5 B．x＞5 C．x≤5 D．x≥5

5．（2021·浙江庆元·一模）代数式有意义，则x的取值可以为（     ）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

6．（2021·浙江萧山·二模）下列运算正确的是（　　）

A．＝±3 B．2+＝2 C．a2•a3＝a6 D．（﹣a3）2＝a6

7．（2021·浙江江干·二模）下列计算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·浙江宁波·三模）方程＝x的根是（　　）

A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝2

9．（2021·浙江鄞州·一模）如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（　　）

A．2 B．  C． D．4

10．（2021·浙江杭州·二模）下列式子正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2021·浙江衢州·中考真题）若有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可）

12．（2021·浙江丽水·中考真题）要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．

13．（2021·浙江金华·中考真题）二次根式中，x的取值范围是___．

14．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）计算：______．

15．（2021·浙江省杭州市上泗中学二模）二次根式中的字母的取值范围是_______________________．

三、解答题

16．（2021·浙江台州·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．

17．（2021·浙江温州·中考真题）如图与的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．

（1）选一个四边形画在图2中，使点为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．

18．（2021·浙江台州·中考真题）计算：|2|＋．