2022-2023 数学浙教版新中考精讲精练 考点06二元一次方程组

考点06二元一次方程组

考点总结

1. 二元一次方程（组）的概念

（1）二元一次方程：含有两个未知数且含有未知数的项的次数只有一次的整式方程.

(2) 二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．

2.解二元一次方程组的一般方法

解二元一次方程组的基本思想是消元，有代入消元法与加减消元法，还有一种常用的解法是换元法．

(1)代入法：将方程组中一个方程的某个未知数用 含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组得解.

（2）加减法：通过将方程组中两个方程的某一未知数的系数转化为相同或相反数，再把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程组化为一元一次方程，最后求得方程组得解.

3．二元一次方程组的实际应用：

列方程组解应用题的步骤：①审题；②设元；③找出能够包含未知数的等量关系；④列出方程组 ；⑤求出方程组的解；⑥验根并作答．

真题演练

一、单选题

1．（2021·浙江衢州·中考真题）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：”五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（   ）

A． B．

C． D．

2．（2021·浙江宁波·中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·浙江滨江·三模）以方程组的解为坐标，点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（2021·浙江·杭州育才中学模拟预测）古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳子、井深各是多少尺？”如果设绳子尺，井深尺，根据题意列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·浙江·温州市第十二中学二模）为了表彰品学兼优的育才学子，黄老师用280元买了甲、乙两种图书，甲图书每本40元，乙图书每本60元，且乙图书比甲图书少买了2本，黄老师买甲、乙两种图书各多少本？设黄老师买了甲图书本，乙图书本，则可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

6．（2021·浙江萧山·二模）2021年高桥初中教育集团足球联赛在我校进行，集团足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某支足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能有（　　）种．

A．3 B．4 C．5 D．6

7．（2021·浙江宁波·一模）我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．同马、牛各价几何？”设马价两，牛价两，可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

8．（2021·浙江宁波·模拟预测）我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·浙江苍南·一模）若x、y满足方程组，则x﹣y的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

10．（2021·浙江宁波·一模）小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2021·浙江金华·中考真题）已知是方程的一个解，则m的值是____________．

12．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解__________________．

13．（2021·浙江余杭·二模）若方程组的解也是方程x+ky＝0的解，则k＝___．

14．（2021·浙江衢江·一模）已知x，y满足方程组，则的值为________．

15．（2021·浙江南湖·二模）“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡只，兔只，则可列出的二元一次方程组为______．

三、解答题

16．（2021·浙江温州·中考真题）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．

（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？

（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．

①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

17．（2021·浙江丽水·中考真题）解方程组：．

18．（2021·浙江台州·中考真题）解方程组：