2022-2023 数学浙教版新中考精讲精练 考点20直角三角形

考点20直角三角形

考点总结

1.定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形

2.性质

（1）直角三角形的两锐角互余

（2）勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

（3）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半

（5）ch=ab=2S(h是斜边上的高)

（6）外接圆半径R=，内切圆半径r=

3.判定

（1）有一个角是90°的三角形是直角三角形；

（2）有一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；

（3）勾股定理逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形

真题演练

一、单选题

1．（2021·浙江丽水·中考真题）如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·浙江杭州·中考真题）已知线段，按如下步骤作图：①作射线，使；②作的平分线；③以点为圆心，长为半径作弧，交于点；④过点作于点，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·浙江温州·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·浙江金华·中考真题）如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·浙江温州·中考真题）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

6．（2021·浙江杭州·中考真题）如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则_____度．

7．（2021·浙江·中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五边形的五个顶点），则图中的度数是_______度．

8．（2021·浙江温州·中考真题）如图，与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点．若，则______度．

9．（2021·浙江杭州·中考真题）如图，在直角坐标系中，以点为端点的四条射线，，，分别过点，点，点，点，则______（填“”“”“”中的一个）．

10．（2021·浙江杭州·中考真题）如图，已知的半径为1，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连接，则_____．

三、解答题

11．（2021·浙江温州·中考真题）如图，是的角平分线，在上取点，使．

（1）求证：．

（2）若，，求的度数．

12．（2021·浙江金华·中考真题）在扇形中，半径，点P在OA上，连结PB，将沿PB折叠得到．

（1）如图1，若，且与所在的圆相切于点B．

①求的度数．

②求AP的长．

（2）如图2，与相交于点D，若点D为的中点，且，求的长．

13．（2021·浙江台州·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．

14．（2021·浙江宁波·中考真题）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上．

（1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）．

（2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上．

15．（2021·浙江温州·中考真题）如图与的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．

（1）选一个四边形画在图2中，使点为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．