2022-2023 数学浙教版新中考精讲精练 考点26图形的轴对称、平移与旋转

考点26图形的轴对称、平移与旋转

考点总结

一、轴对称与轴对称图形

1.轴对称的性质

(1)对应线段相等,对应角相等;

(2)对称点的连线被对称轴垂直平分;

(3)轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.

2.轴对称图形的性质

轴对称的两个图形,他们对应线段的延长线相交,交点在对称轴上.

二、图形的平移

1.定义

在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移.确定一个平移变换的条件是平移的方向和距离.

2.性质

(1)平移不改变图形的形状与大小,即平移前后的两个图形是全等图形;

(2)连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等;

(3)对应线段平行(或共线)且相等;

(4)对应角相等.

三、图形的旋转

1.定义

在平面内,把一个平面图形绕着一个定点沿着某个方向旋转一定的角度,图形的这种变换叫做旋转变换.这个定点叫做旋转中心,这个角度叫做旋转角.图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角所决定.

2.性质

(1)图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同的方向旋转了同样大小的角度;

(2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化,即它们是全等的;

(3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等;

(4)对应点到旋转中心的连线所成的角相等,并且等于旋转角.

真题演练

一、单选题

1．（2021·浙江绍兴·中考真题）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（   ）

A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形

B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形

C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形

D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形

2．（2021·浙江衢州·中考真题）如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形，．当AC平分时，与满足的数量关系是（   ）

A． B．

C． D．

3．（2021·浙江丽水·中考真题）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（    ）

A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位

C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位

4．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）平面直角坐标系中，把点A(－3，2)向右平移2个单位，所得点的坐标是（    ）

A．（－3，0） B．（－3，4） C．（－5，2） D．（－1，2）

5．（2021·浙江·杭州育才中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先沿轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·浙江省杭州市上泗中学二模）己知，点与点关于轴对称，则和的值是（  ）

A． B． C． D．

7．（2021·浙江滨江·三模）下列图形中是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）如图，正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转α度，使点C落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径相等，则旋转角度α等于（    ）

A．36° B．30° C．25° D．22.5°

二、填空题

9．（2021·浙江温州·中考真题）如图，与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点．若，则______度．

10．（2021·浙江金华·中考真题）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知，．

（1）ED的长为____________．

（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到（如图2），点P的对应点为，与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜反射后，在MN上的光点为．若，则的长为____________．

11．（2021·浙江衢州·中考真题）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且，点E在AD上，，将这副三角板整体向右平移_______个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上．

12．（2021·浙江温州·模拟预测）如图，直线分别与轴，轴交于点，，直线分别与轴，轴交于点，，直线，相交于点，将向右平移5个单位得到，若点好落在直线上，则______．

13．（2021·浙江上城·一模）把点向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为________．

三、解答题

14．（2021·浙江乐清·一模）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上），且各边不落在方格线上．

（1）在图1中画△EFG和△E'F'G'，且△E'F'G'由△EFG向右平移3个单位得到．

（2）在图2中画△MNH和△M'N'H′，且△M′N'H'由△MNH绕点H顺时针旋转90°得到．

15．（2021·浙江兰溪·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为．直线分别与射线、射线交于点E、F．作四边形关于直线l的轴对称图形．

（1）当直线l恰好平分矩形的面积时，求直线l的解析式；

（2）当线段与y轴有交点时，求b的取值范围；

（3）当直线l从点C出发，向x轴正方向运动，同时另一点P从O点出发向x轴正方向运动，直线l与点P的速度之比为3：1，连结．当中有一边平行于矩形的某一边时，求的面积．

16．（2021·浙江永康·一模）在中，．将边绕点C顺时针旋转到，记，连结，取的中点F，射线，交于点A．

（1）填表：如图1，当时，根据下表中的值，分别计算的度数．

（2）猜想与的数量关系，并说明理由．

（3）应用：如图2，当时，请求出从逐渐增加到的过程中，点A所经过的路径长．

17．（2021·浙江嘉兴·中考真题）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形绕点顺时针旋转，得到矩形

[探究1]如图1，当时，点恰好在延长线上．若，求BC的长．

[探究2]如图2，连结，过点作交于点．线段与相等吗？请说明理由．

[探究3]在探究2的条件下，射线分别交，于点，（如图3），，存在一定的数量关系，并加以证明．

18．（2021·浙江温州·中考真题）如图与的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．

（1）选一个四边形画在图2中，使点为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．