2022-2023 数学浙教版新中考精讲精练 考点28图形的相似

考点28图形的相似

考点总结

1．比和比例的有关概念及性质：

(1)若＝或a∶b＝c∶d，其中b，c称为内项，a，d称为外项．

(2)若＝或a∶b＝b∶c，则b叫做a，c的比例中项．

(3)把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段(AB)与较短线段(BC)的比例中项，这就叫做把这条线段黄金分割，即AC2＝AB·BC，其中AC＝    AB≈  0.618  AB．

（4）比例的基本性质及定理：

(1)＝⇒ad＝  bc  ．

2.平行线分线段成比例定理及推论

（1）三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

（2）.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比例.

3、相似多边形

（1）定义

各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比,相似比为1的两个多边形全等.

（2）性质

①相似多边形的对应角相等,对应边的成比例;

②相似多边形周长的比等于相似比;

③相似多边形面积的比等于相似比的平方.

4.相似三角形

（1）定义

三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.

（2）判定

①平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;

②两角对应相等,两三角形相似;

③两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;

④三边对应成比例,两三角形相似;

⑤斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似.

（3）性质

①相似三角形的对应角相等,对应边的成比例;

②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比;

③相似三角形周长的比等于相似比;

④相似三角形面积的比等于相似比的平方.

真题演练

一、单选题

1．（2021·浙江温州·中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．15

2．（2021·浙江绍兴·中考真题）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是（   ）

A． B． C． D．

3．（2021·浙江绍兴·中考真题）如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（   ）

A． B． C． D．

4．（2021·浙江丽水·中考真题）如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·浙江龙湾·二模）如图，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA'=2AA'，则△A'B'C'和△ABC的位似比为（　　）

A． B． C． D．

6．（2021·浙江·翠苑中学二模）如图，在中，，，若，则（    ）

A．6 B．8 C．9 D．10

7．（2021·浙江·温州绣山中学三模）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD连结AG并延长交BC于点M．若＝，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·浙江·温州绣山中学三模）如图，AD是△ABC的一条中线，G是△ABC的重心，过点G作EF∥BC，交AB，AC于点E，F．若BC＝6，则EG的长为（ ）

A．2 B．3 C．3.5 D．4

9．（2021·浙江鹿城·二模）三个大小相同的等边三角形，，按如图所示方式摆放，点A，C，E在同一直线上，且点D，C，G在同一直线上，H为DE中点，以HB、HF为邻边作，交AE于点M，N，若MN为8，则图中阴影部分的面积和为（    ）

A． B． C．18 D．36

10．（2021·浙江诸暨·一模）有一种有趣的读数法：如图，在图纸上确定纵轴与横轴，从交点O处开始依次在两轴上画出单位相同的标度，再作两轴交角的角平分线OP，OP上的标度与纵轴上的标度在同一水平线上,拿一根直尺，使得它的两端分别架在横轴和纵轴上，且OA=a，OB=b，读出直尺与OP的交点C的标度就可以求出OC的长度．当a=4，b=6时，读得点C处的标度为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2021·浙江衢州·中考真题）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且，点E在AD上，，将这副三角板整体向右平移_______个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上．

12．（2021·浙江台州·中考真题）如图，点E， F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝_____．

13．（2021·浙江金华·中考真题）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知，．

（1）ED的长为____________．

（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到（如图2），点P的对应点为，与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜反射后，在MN上的光点为．若，则的长为____________．

14．（2021·浙江衢州·中考真题）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得，，．

（1）椅面CE的长度为_________cm．

（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角的度数达到最小值时，A，B两点间的距离为________cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：，，）

15．（2021·浙江嘉兴·中考真题）如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为__________________．

三、解答题

16．（2021·浙江衢州·中考真题）（推理）

如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．

（1）求证：．

（运用）

（2）如图2，在（推理）条件下，延长BF交AD于点H．若，，求线段DE的长．

（拓展）

（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）．

17．（2021·浙江衢州·中考真题）如图，在中，，BC与相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交于点F，连结BF．

（1）求证：BF是的切线．

（2）若，，求EF的长．

18．（2021·浙江宁波·中考真题）（证明体验）

（1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．

（思考探究）

（2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长．

（拓展延伸）

（3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长．