2022-2023 数学浙教版中考考点经典导学 模拟测试（二）

模拟测试（二）

一、单选题

1．下列图象中是反比例函数图象的是（    ）．

A． B．

C．D．

【答案】C

【分析】

反比例函数解析式为y=（k≠0），由解析式可知x≠0，y≠0，图象与x轴、y轴都无交点，图象为双曲线．

【详解】

解：由反比例函数解析式y=（k≠0），可知x≠0，y≠0，

∴图象与x轴、y轴都无交点，

A、B、D的图象都与坐标轴有交点．

故选：C．

2．若正比例函数的图象经过点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

直接把点（3，-9）代入正比例函数y=kx求出k的值即可．

【详解】

解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（3，-9），
∴-9=3k，解得k=-3，

故选：B．

3．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（    ）

A．x=3 B．中位数为3 C．众数为3 D．中位数为x

【答案】B

【分析】

根据平均数的定义可以先求出x的值，进而就可以确定这组数的中位数和众数即可得到正确的选项．

【详解】

根据平均数的定义可知，x=3×5﹣2﹣2﹣4﹣3=4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，众数是2和4．

故选B．

4．如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是（    ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

【答案】C

【详解】

多边形外角和为360°，

此多边形外角个数为：360°÷60°=6，

所以此多边形是六边形.

故选C.

5．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为(     )

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

【答案】B

【分析】

因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.

【详解】

解：∵从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，

∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，

∴留下的扇形的弧长=，

∴圆锥的底面半径cm；

故选：B.

6．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段(    )

A．平行 B．相等 C．平行或相等 D．不相等

【答案】B

【分析】

根据平行线等分线段定理进行分析，从而得到答案．

【详解】

解：根据平行线等分线段定理，得这条直线被横线所截得的线段相等．

故选B．

7．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

【答案】A

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：76.8亿元＝7680000000元＝7.68×109元．

故选：A．

8．下列四个数中最小的是(    )

A．3.3 B． C．–2 D．0

【答案】C

【详解】

根据有理数比较大小的方法，可得：﹣2＜0＜＜3.3，∴四个数中最小的是﹣2，

故选C．

9．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则，分别化简求出答案.

【详解】

解：A.合并同类项，系数相加字母和指数不变，，此选项不正确；

B. ，是完全平方公式，(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,此选项错误；

C. ，同底数幂乘法底数不变指数相加，a 2·a 3=a5，此选项不正确；

D. ，幂的乘方底数不变指数相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此选项正确．

故选：D

10．如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，；∽；；则下列结论正确的有（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据矩形的性质得出，根据折叠得出，，根据勾股定理求出，再逐个判断即可．

【详解】

解：根据矩形的性质得出

由折叠的性质得，，，

∴，故①正确；

由折叠的性质得，，，

∴

在中，，设，则，在中，，解得，∴，∴，

同理在中，，，由得，

∴，

∴，

∴与不相似，故②不正确；

∵，，

∴，即，故③正确；

∵，，，

∴，故④正确．

正确的有①③④

故选：B

二、填空题

11．在△ABC中，DE垂直平分AC且分别交BC，AC边于点D，E，AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为___cm．

【答案】7

【分析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD＝CD，AC＝2AE＝6，根据三角形的周长公式计算，得到答案．

【详解】

解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE＝3cm，

∴AD＝CD，AC＝2AE＝6（cm），

∵△ABC的周长为13cm，

∴AB+AC+BC＝13（cm），

∴AB+BC＝13﹣6＝7（cm），

∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝7（cm），

故答案为：7．

12．若圆锥的底面半径是圆锥的侧面积是，则母线长是_____________．

【答案】

【分析】

根据圆锥侧面积=底面圆周长×母线长÷2，即可计算．

【详解】

根据公式，圆锥母线长，

故答案为：5．

13．抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面时，水面宽．当水面下降时，水面的宽为__________．

【答案】

【分析】

根据题意建立适当的平面直角坐标系将实际问题转化为二次函数问题即可求解．

【详解】

如图：

以拱顶到水面的距离为2米时的水面为x轴，拱顶所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
根据题意设二次函数解析式为：
y＝ax2＋2
把A（2，0）代入，得
a＝−，
所以二次函数解析式为：y＝−x2＋2，
当y＝−1时，−x2＋2＝−1
解得x＝±．
所以水面的宽度为．
故答案为．

14．在一个不透明的袋子中有3个红球和个黑球，它们除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是，则的值是________．

【答案】4

【分析】

用黑球的数量除以球的总数量得出关于m的方程，解之即可．

【详解】

解：根据题意知，

解得：，

经检验：是原分式方程的解，

，

故答案为：4．

15．等腰三角形顶角为度，底角为度，则，之间的函数关系式是______，定义域是______.

【答案】       

【分析】

根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出y与x的关系式，然后根据实际意义求x的取值范围即可.

【详解】

解：∵等腰三角形顶角为度，底角为度，

∴，

∴

根据题意可知：

解得：

故答案为：；.

16．现有三张背面图案相同的扑克牌，正面数字分别为、、，背面朝上，洗匀后，小明任意取一张．若小明手上原有和的扑克牌，则小明手上扑克牌凑成一对的概率为________．

【答案】

【分析】

依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．

【详解】

画树状图得：

∴一共有6种情况，扑克牌凑成一对有4种，

∴小明手上扑克牌凑成一对的概率==，

故答案为：．

三、解答题

17．我海军某舰队为了提升实战能力，进行夺岛演练．如图，位于处的甲舰沿北偏东的方向以每小时海里的速度向岛屿出发，同时在处正东方向的处有乙舰从处沿西北方向出发，小时后两舰同时到达岛屿处，问乙舰每小时航行多少海里？（，，，，结果精确到海里/时）

【答案】乙舰每小时航行海里/小时．

【分析】

过点P作PC⊥AB于点C，由两角互余的性质得出∠PAC的度数，根据锐角三角函数的定义得出PC的长，根据∠PBC=90°-45°=45°可知PB=PC÷sin∠PBC，故可得出PB的长，进而得出结论．

【详解】

过点作于点，

∵，

∴海里．

∵，

∴海里，

∴乙舰每小时航行海里/小时．

18．如图，在三角形中，，，以为直径作交于点，交于点，直线于点，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求的值．

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【分析】

(1)连接OD和CD，根据圆周角定理求出∠BDC=90°，根据等腰三角形的性质求出AD=BD，根据三角形的中位线求出OD∥AC，求出OD⊥EF，根据切线的判定得出即可；
(2)根据余角的性质得到∠ADF=∠ODC，等量代换得到∠ADF=∠OCD，根据勾股定理得到CD=12，根据三角函数的定义即可得到结论．

【详解】

（1）证明：如图，连接OD，CD，

∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°（直径所对的圆周角是90°），

即CD⊥AB，
∵AC=BC，AB=10，
∴AD=BD=5，
∵O为BC中点，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，

∴∠DFC=90°，

∴∠FDO=180°-90°=90°（两直线平行，同旁内角互补），
∴OD⊥EF，
又∵OD过圆心O点，
∴直线DF是⊙O的切线；
（2）∵∠ADC=∠BDC=90°，∠ODF=90°，
∴∠ADF=∠ODC，
又∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠ADF=∠OCD（等量替换），
∵BD=5，BC=13，
∴CD== 12（勾股定理），

；

19．如图，在 Rt中，∠C=90°，AC=BC，在线段 CB延长线上取一点P，以 AP为直角边，点 P为直角顶点，在射线 CB上方作等腰 RtAPD ，过点 D 作 DE⊥CB，垂足为点 E．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：∠APC=∠PDE；

（3）求证：AC=PE；

（4）连接 DB，并延长交 AC的延长线于点 F，用等式表示线段CF与AC的数量关系，并证明．

【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）证明见解析．

【分析】

（1）根据题意画出图形即可；

（2）利用 可得答案；

（3）证明从而可得答案；

（4）利用再证明证明 即可得到答案．

【详解】

解：（1）补全图形如下：

（2）

（3）

（4）理由如下：

如图，

20．计算：（1）＋＋；（2）x＋＋；（3）＋＋1.

【答案】（1） ；（2）；（3）.

【分析】

（1）先用十字相乘法对原分式分母进行化简，再进行通分将异分母分式化为同分母分式，按照同分母分式的加法进行计算，对计算的结果进行约分即可；

（2）对原分式第三项的分母进行因式分解，再进行通分将异分母分式化为同分母分式，按照同分母分式的加法进行计算；

（3） 对原分式第一项分母进行因式分解，再进行通分将异分母分式化为同分母分式，按照同分母分式的加法进行计算，把最终的分母展开.

【详解】

解：（1）原式=

            =

            =

            =

            =.

（2）原式=

        =

        =.

（3）原式

         =

         =.

21．原创大型文化情感类节目《朗读者》在中央电视台综合频道、综艺频道播出后引起社会各界强烈反响，小明想了解本小区居民对《朗读者》的看法，进行了一次抽样调查，把居民对《朗读者》的看法分为四个层次：A．非常喜欢；B．较喜欢；C．一般；D．不喜欢；并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查的居民总人数为＝　   　人；

（2）将图1和图2补充完整；

（3）图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数为　   　；

（4）估计该小区4000名居民中对《朗读者》的看法表示喜欢（包括A层次和B层次）的大约有　   　人．

【答案】300；    见解析    72°；   

【解析】

（1）根据A层次的有90人，所占的百分比是30%，据此即可求得调查的总人数；

（2）利用总人数乘以对应的百分比求得C层次的人数，然后用总人数减去其它层次的人数求得B层次的人数，从而补全直方图；

（3）利用360°乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；

（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．

解：（1）抽查的总人数是90÷30%=300（人）；

故答案为300；

（2）C层次的人数是300×20%=60（人），

则B层次的人数是300﹣90﹣60﹣30=120（人），所占的百分比是=40%，

D层次所占的百分比是=10%．

；

（3）“C”层次所在扇形的圆心角的度数是360°×=72°；

故答案为72°；

（4）对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约4000×=2800（人）．

答：估计对“广场舞”的看法表示赞同的大约有2800人．

故答案为2800．

22．解不等式组：

【答案】原不等式组的解集是x≥3.

【解析】

试题分析：解先求出各不等式的解集，再求其公共解集.

试题解析：

解不等式①得： 3x≤2x6

3 x≤9

x≥3

解不等式②得： 2x≥x1

x≥1

∴原不等式组的解集是x≥3

23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，6），其中AB＝8，tan∠CAB＝3

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD//AC交x轴于点D，交BC于点E，求BE的最大值及点P的坐标．

（3）将该抛物线沿射线CA方向平移2个单位长度得到抛物线y1，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F，点G为抛物线y1的顶点，点M为直线FG上一点，点N为平面上一点．在（2）中，当BE的值最大时，是否存在以P、E、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）y＝x2＋2x＋6；（2）最大值为4，此时P（4，6）；（3）存在，（1，5）或（，）或（3＋，3＋）或（3﹣，3﹣）．

【分析】

（1）由C（0，6）以及tan∠CAB＝3，进而求得OA的长度，再确定点A、点B的坐标，最后运用待定系数法求解即可；

（2）先求出直线AC、BC的表达式，设点P的横坐标为m，由PD//AC求出直线PD的解析式，再与直线BC的解析式组成方程组求出点E的坐标，再用含字母m的式子表示BE，最后根据二次函数的性质求出BE的最大值及点P的坐标即可；

（3）先根据△AOC沿射线CA方向平移2个单位后的位置，确定抛物线y1的表达式及顶点G和点F的坐标，求出直线FG的函数表达式，再根据（2）中求出的点P的坐标求出点E的坐标，再按照PE为边、对角线等情况画出相应的菱形，求出点N的坐标．

【详解】

解：（1）∵C（0，6），＝tan∠CAB＝3，

∴AO＝＝2，

∴A（﹣2，0），B（6，0），

∴，解得，

∴该抛物线的表达式为y＝-x2＋2x＋6；

（2）如图1，作PH⊥x轴于点H，交BC于点J，作EI⊥PH于点I、EK⊥x轴于点K．

设直线BC的函数表达式为y＝kx＋6，则6k＋6＝0，解得k＝﹣1，

∴y＝﹣x＋6；

设直线AC的函数表达式为y＝px＋6，则﹣2p＋6＝0，解得p＝3，

∴y＝3x＋6.

设P（m，-m2＋2m＋6），由PD//AC，

设直线PD的函数表达式为y＝3x＋n，

则m2＋2m＋6＝3m＋n，解得n＝m2﹣m＋6，

∴y＝3xm2﹣m＋6.

由，得，

∴E（，）．

∵AC＝＝2，BC＝＝6，且△PEI∽△CAO，△BEK∽△BCO，

∴EI：PI：PE＝OA：OC：AC＝1：3：，EK：BK：BE＝CO：BO：BC＝1：1：，

∴PE＝EI，

∴PE＝10EI＝10（m﹣）＝m﹣m2，

∵BE＝BK，

∴BE＝2BK＝2（6﹣）＝12﹣﹣，

∴BE＝m﹣m2﹣（12﹣﹣）＝﹣m2＋8m﹣12＝﹣（m﹣4）2＋4，

∴当m＝4时，BE的最大值，最大值为4，此时P（4，6）；

（3）存在．

如图2，由（2）得，AC＝2，将△AOC沿射线CA方向平移2个单位，相当于将△AOC向左平移2个单位，再向下平移6个单位，

∴该抛物线也向左平移2个单位，再向下平移6个单位，

∵原抛物线为y＝x2＋2x＋6＝（x﹣2）2＋8，

∴y1＝x2＋2，抛物线y1与坐标轴的交点分别为F（﹣2，0）、D'（2，0）、（0，2），且顶点为G（0，2），点F（﹣2，0）为抛物线y1与原抛物线的交点．

∵P（4，6），C（0，6），且PD//AC，

∴D（2，0），点D'与点D重合．

设直线FG的函数表达式为y＝qx＋2，则﹣2q＋2＝0，解得q＝1，

∴y＝x＋2.

①如图2，点M1在点P左侧，PE、EM1为菱形的邻边．

连接PC，则CG＝PC，可得BC垂直平分PG，设垂足为点Q，

则点N1与点E关于点Q对称；

∵△PCE≌△BDE，

∴PE＝DE，E（3，3），

∵Q（2，4），

∴N1（1，5）；

②如图3，PE为菱形的对角线，M2N2垂直平分PE，设垂足为点R，

∵R为PE的中点，

∴R（，），

连接并延长BG交AC于点H，则△BGO≌△CAO，

∴∠GBO＝∠ACO，

∴∠GBO＋∠CAO＝∠ACO＋∠CAO＝90°，

∴BH⊥AC，

∴BH//M2N2；

设直线BH的函数表达式为y＝rx＋2，则6r＋2＝0，解得r＝﹣，

∴y＝﹣x＋2，

设直线M2N2的函数表达式为y＝﹣x＋t，则﹣× ＋t＝，解得t＝，

∴y＝﹣x＋；

由，得，

∴M2（，），

∵点N2与点M2（，）关于点R（，）对称，

∴N2（，）；

③如图4，点M3在点P右侧，PE、PM3为菱形的邻边．

由EN3//FG，设直线的函数表达式为y＝x＋s，则3＋s＝3，解得s＝0，

∴点N3在直线y＝x上，

连接OE，则点O、E、N3在同一直线上．

 设N3（d，d），

∵OE＝＝3，EN3＝PE＝＝，

∴d＝×（3＋）＝3＋，

∴N3（3＋，3＋）

④点M4在点P左侧，PE、PM4为菱形的邻边．

 设N4（e，e），

则e＝×（3）＝3﹣，

∴N4（3﹣，3﹣）．

综上所述，点N的坐标为（1，5）或（，）或（3＋，3＋）或（3﹣，3﹣）．

24．某植物天后的高度为，反映了与之间的关系．根据图象回答下列问题：

（1）求3天后该植物高度为多少？

（2）图象对应的一次函数中，和的实际意义分别是什么？

【答案】（1）5.1厘米；（2）表示植物的生长速度；表示某植物最开始的高度

【分析】

（1）利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，当t=3，求出y的值，即可解答；（2）k表示植株生长率，b表示原先植株高．

【详解】

（1）设函数关系式为，

由图可知，函数过点，，

代入，解得k=0.7，b=3，

∴，

当时，厘米，