2022-2023 数学浙教版中考考点经典导学考点04因式分解

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考点1 提公因式法
提公因式法：
考点2 公式法
公式法：

考点3 提公因式法与公式法综合应用
因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点4 分组分解法
分组分解法：
考点5 十字相乘法
十字相乘法：
真题演练
一、单选题
1．（2021·浙江杭州·中考真题）因式分解：（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
利用平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：，
故选：A．
2．（2020·浙江金华·中考真题）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据平方差公式的特点分析即可．
【详解】
解：A、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B、不能运用平方差公式分解，故此选项错误：
C、能运用平方差公式分解，故此选项正确：
D、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故答案为C．
3．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列各因式分解正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【详解】
解：A、，故不符合题意；
B、不能分解，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选C．
4．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知，，则代数式M，N的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
用M与N作差，然后进行判断即可．
【详解】
解：M-N=3x2-2x+4-（2x2+4x-5）
=x2-6x+9
=（x-3）2≥0，
故M≥N．
故选：A．
5．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列因式不能整除（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先将4x3y＋4x2y2＋xy3按照因式分解的方法进行变形，则可得出哪些整式可以整除多项式4x3y＋4x2y2＋xy3，则问题得解．
【详解】
解：∵4x3y＋4x2y2＋xy3
＝xy（4x2＋4xy＋y2）
＝xy（2x＋y）（2x＋y）
＝x（2xy＋y2）（2x＋y）
∴xy、（2x＋y）、（2xy＋y2）均能整除4x3y＋4x2y2＋xy3，x2＋2xy不能整除4x3y＋4x2y2＋xy3．
故选：C．
6．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列式子能用平方差公式因式分解的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用平方差公式判断即可得到正确的选项．
【详解】
解：A、，不符合平方差公式的特征，故本选项不符合题意；
B、，不符合平方差公式的特征，故本选项不符合题意；
C、，能用平方差公式进行因式分解，故本选项符合题意；
D、，不符合平方差公式的特征，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（）
A．5B．6C．7D．8
【答案】D
【分析】
将原式变形为，因式中含有3，所以得到，而不能被3整除，所以得到，解得b=1，a+2c=6，进而得到，根据三个数均为自然数，解得，此时分类讨论a和c的值即可求解．
【详解】
原式=
∵式中有乘数3的倍数
∴
∵不能被3整除
∴原式中只能有1个3
∴原式化为
∴
∴
∵是自然数
∴
解得
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得；
故选D．
8．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
直接利用因式分解的定义结合整式乘法运算法则进而分析得出答案．
【详解】
解：A、，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
B、，从左到右是因式分解，符合题意；
C、，从左到右变形是整式的乘法运算，故此选项错误；
D、，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：B．
9．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列等式中，从左到右的变形为因式分解的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据因式分解的定义即可得．
【详解】
A、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解；
B、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解；
C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解；
D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解；
故选：D．
10．（2020·浙江杭州·模拟预测）用提公因式法分解因式正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案．
【详解】
解：A、12abc-9a2b2c2=3abc（4-3abc），故本选项错误；
B、3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2），故本选项错误；
C、-a2+ab-ac=-a（a-b+c），正确；
D、x2y+5xy-y=y（x2+5x-1），故本选项错误．
故选：C．
二、填空题
11．（2021·浙江宁波·中考真题）分解因式：_____________．
【答案】x(x-3)
【详解】
直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).
12．（2021·浙江丽水·中考真题）分解因式：_____．
【答案】
【分析】
直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
，
故填
13．（2021·浙江绍兴·中考真题）分解因式：= ___________ ．
【答案】
【分析】
根据完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：=
故答案为：．
14．（2021·浙江台州·中考真题）因式分解：xyy2＝_____．
【答案】y(x-y)
【分析】
根据提取公因式法，即可分解因式．
【详解】
解：原式= y(x-y)，
故答案是：y(x-y)．
15．（2021·浙江温州·中考真题）分解因式：______．
【答案】
【分析】
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
三、解答题
16．（2020·浙江嘉兴·中考真题）比较x2+1与2x的大小．
（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当x＝1时，x2+1 2x；
②当x＝0时，x2+1 2x；
③当x＝﹣2时，x2+1 2x．
（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．
【答案】（1）①=；②>；③>；（2）x2+1≥2x，理由见解析
【分析】
（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据完全平方公式，可得答案．
【详解】
解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；
②当x＝0时，x2+1＞2x；
③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．
故答案为：＝；＞；＞．
（2）x2+1≥2x．