扬州市江都区2021-2022学年八年级3月月考数学试题（含解析）

扬州市江都区2021-2022学年八年级3月月考数学试题

一、选择题（每题3分）

1. 在以下图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列事件中必然事件是（    ）

A. 一箭双雕 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 旭日东升

3. 下列说法中，正确是（    ）

A. 了解你们班同学周末时间如何安排需要进行抽样检查

B. 了解全国中学生的节水意识需要进行普查

C. 神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查

D. 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查

4. 四边形中，．要判别四边形是平行四边形，还需满足条件（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏

机屏幕下面三行已拼成如图所示图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（   ）

A. 先逆时针旋转90°，再向左平移 B. 先顺时针旋转90°，再向左平移

C. 先逆时针旋转90°，再向右平移 D. 先顺时针旋转90°，再向右平移

6. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，平分，交于点，平分交于点，，，则长为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是（    ）

A.  B. 6 C. 4 D.

二、填空题（每题3分）：

9. 某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的1500名考生的数学成绩是______．（填“总体”，“样本”或“个体”）

10. 用反证法证明某一命题的结论“”时，应假设___________．

11. 已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是___.

12. 如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C//AB，则∠BAB′等于_____．

13. 质检部门从2000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有3件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有______件次品．

14. 已知，点A(a，1)和点B(3，b)关于点(5，0)成中心对称，则a+b的值为___．

15. 如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则AE的长是____________．

16. 在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是_____．

17. 如图，将边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点，，…，分别是正方形的对称中心，则2017个这样的正方形重叠部分的面积和为______．

18. 如图，平行四边形纸片中，，，将平行四边形纸片沿折叠，使点与点重合，则下列结论正确的是______．

①；②；③④

三、解答题（6＋10＋8＋8＋8＋10＋10＋12＋12＋12共96分）：

19. 如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；

（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；

（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）

20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．

（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．

（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．

（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．

21. 今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计；

（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）如果该校共有2000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？

22. 下表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测情况：

（1）a=__________，b=__________；

（2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率估计值是多少？（精确到0.01）

（3）若要生产380000个合格N95口罩，该厂估计要生产多少个N95口罩？

23. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

（1）求证：△AFD≌△CEB．

（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．

24. 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，为了调查我们身边人使用微信的时间，随机抽取200人，其中有90%的人使用微信，在使用微信的人群中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信时间在一小时以上．若将年龄小于40岁称为青年人，将年龄不小于40岁称为中年人，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的人中是青年人．

（1）根据以上信息，完成下表：

（2）已知福建省人口数量约为4000万，试估计福建人有多少万年轻人经常使用微信？

25. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上的一点，F在线段DE上，且∠AFE＝∠ADC．

（1）若∠AFE＝70°，∠DEC＝40°，求∠DAF的大小；

（2）若DE＝AD，求证：△AFD≌△DCE

26. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25．

（1）请估计摸到白球的概率将会接近________；

（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？

（3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？

27. 在平面直角坐标系中，已知点，．

（1）如图1，在轴上是否存在一点，使最小，若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）如图2，点坐标为，点由原点沿轴正方向以每秒1个单位的速度运动，求点运动几秒时，四边形是平行四边形．

28. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图 1，在△ABC 中，若 AB＝5，AC＝3，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 AD 到 E，使得 DE＝AD，再连接 BE（或将△ACD 绕点 D 逆时针旋转 180°得到△EBD），把 AB、AC、2AD 集中在△ABE 中， 利用三角形的三边关系可得 2＜AE＜8，则 1＜AD＜4．

 【感悟】解题时，条件中若出现中点、中线字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中 心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

【解决问题】受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图 2，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点， DE⊥DF，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F，连接 EF．

（1）求证：BE＋CF＞EF，

（2）若∠A＝90°，探索线段 BE、CF、EF 之间的等量关系，并加以证明．、

答案与解析

一、选择题（每题3分）

1. 在以下图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据中心对称图形的定义依次判断即可．

【详解】解：由图可知A、C、D均不是中心对称图形，B是中心对称图形

故选B．

【点睛】本题考查了中心对称图形．解题的关键在于正确判断图形的对称性．

2. 下列事件中的必然事件是（    ）

A. 一箭双雕 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 旭日东升

【答案】D

【解析】

【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件进行逐一判断即可．

【详解】解：A、一箭双雕这是不一定会发生的事件，故不符合题意；

B、守株待兔这是不一定会发生的事件，故不符合题意；

C、水中捞月这是不可能发生的事件，故不符合题意；

D、旭日东升这是必然会发生的事件，故符合题意；

故选D．

【点睛】本题主要考查了必然事件，解题的关键在于能够熟练掌握必然事件的定义．

3. 下列说法中，正确的是（    ）

A. 了解你们班同学周末时间如何安排需要进行抽样检查

B. 了解全国中学生的节水意识需要进行普查

C. 神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查

D. 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查

【答案】D

【解析】

【分析】根据抽样调查与全面调查特点依次分析判断．

【详解】解：A. 了解你们班同学周末时间如何安排，适合普查，故不符合题意；

B. 了解全国中学生的节水意识适合抽样调查，故不符合题意；

C. 神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故不符合题意；

D. 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，故符号题意；

故选：D．

【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查．

4. 四边形中，．要判别四边形是平行四边形，还需满足条件（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可．

【详解】∵AD∥BC，

∴∠A＋∠B＝180°，

∵，

∴∠B=∠C，

∴这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故A选项不符合题意，

∵AD∥BC，

∴∠A＋∠B＝180°，

∴添加∠A＋∠B＝180°不能判别四边形是平行四边形，故B选项不符合题意，

∵，，

∴这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故C选项不符合题意，

∵AD∥BC，

∴∠A＋∠B＝180°，

∵，

∴∠A+∠D=180°，

∴AB//CD，

∴四边形是平行四边形，故D选项符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．

5. 在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏

机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（   ）

A. 先逆时针旋转90°，再向左平移 B. 先顺时针旋转90°，再向左平移

C. 先逆时针旋转90°，再向右平移 D. 先顺时针旋转90°，再向右平移

【答案】A

【解析】

【详解】屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．

故选A．

6. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．

【详解】假设不规则图案面积为x，

由已知得：长方形面积为20，

根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，

当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，

综上有：，解得．

故选：B．

【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．

7. 如图，在中，平分，交于点，平分交于点，，，则长为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质可得，由角平分线可得，所以

即AF=AB=6，同理得出DE=CD=6，则根据EF=AF+DE-AD即可求解．

【详解】四边形ABCD是平行四边形，

，

，，

，

，

，

，即为等腰三角形，

因此，

同理得：，

．

故选：B．

【点睛】本题考查了平行四边形性质、角平分线的定义，解题的关键是得出等腰三角形，从而求线段．

8. 如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是（    ）

A.  B. 6 C. 4 D.

【答案】D

【解析】

【分析】点的运动轨迹以E为圆心，以AE的长为半径的圆，则当点落在DE上时，取最小值，根据折叠的性质利用勾股定理即可求解．

【详解】解：点的运动轨迹以E为圆心，以AE的长为半径的圆，则当点落在DE上时，取最小值，如图所示：

∵AB=4，E是AB边的中点，

∴AE=BE=2，

由沿所在直线折叠得到，

∴，

在平行四边形ABCD中，

∵∠B=60°，

∴∠BEG=∠AEH=30°，

∴BG=AH=1，

，

∴DH=AD=AH=6+1=7，

在Rt△DHE中，由勾股定理得：

，

∴，

∴的最小值是，

故选：D．

【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，两点之间线段最短的综合应用，勾股定理，含30°角的直角三角形，确定点的位置，利用勾股定理解决问题是解题的关键．

二、填空题（每题3分）：

9. 某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的1500名考生的数学成绩是______．（填“总体”，“样本”或“个体”）

【答案】样本

【解析】

【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，根据概念分析即可得到答案．

【详解】解：1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，

故答案为：样本

【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．

10. 用反证法证明某一命题的结论“”时，应假设___________．

【答案】

【解析】

【分析】根据反证法的步骤，得出a>b的反面是即可．

【详解】解：反证法证明“a > b”时，应先假设．

故答案为： ．

【点睛】本题考查反证法，解此题的关键是掌握反证法的一般思路及解题步骤．

11. 已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是___.

【答案】5

【解析】

【详解】解：在样本数据中最大值与最小值的差为44,

若把这组数据分成9个小组，那么由于 则组距是5.

故答案为5.

12. 如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C//AB，则∠BAB′等于_____．

【答案】40°##40度

【解析】

【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′＝∠CAC′，AC＝AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA＝∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′．

【详解】∵CC′//AB，∠CAB＝70°，

∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，

又∵C、C′对应点，点A为旋转中心，

∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，

∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°−2∠C′CA＝40°．

故答案为：40°．

【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．

13. 质检部门从2000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有3件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有______件次品．

【答案】60

【解析】

【分析】用总数量乘以所抽样本中次品数量所占比例即可．

【详解】解：估计这批电子元件中次品大约有2000×＝60（件），

故答案为：60．

【点睛】本题主要考查了用样本频数估计总体的频数，解题的关键在于能够准确读懂题意.

14. 已知，点A(a，1)和点B(3，b)关于点(5，0)成中心对称，则a+b的值为___．

【答案】6

【解析】

【分析】利用中心对称的性质，构建方程组解决问题即可．

【详解】解：∵点A(a，1)和点B(3，b)关于点(5，0)成中心对称，

∴，

解得，，

∴a+b＝6，

故答案为6．

【点睛】本题考查了中心对称的性质及中点的坐标公式，根据中心对称的性质和中点坐标公式列出方程组是解决此题的关键．

15. 如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则AE的长是____________．

【答案】

【解析】

【分析】根据中心对称的性质AB=DE，DC=AC及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的长．

【详解】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，

∴△ABC≌△DEC，

∴AB＝DE＝1，AC＝DC＝，∠D＝∠BAC＝90°，

∴AD＝1，

∵∠D＝90°，

∴AE＝，

故答案为：．

【点睛】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，熟记中心对称图形的性质是解题关键．

16. 在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是_____．

【答案】16

【解析】

【分析】由于摸到红球的频率稳定在25%，由此可以确定摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，由此即可求出m．

【详解】∵摸到红球的频率稳定在25%，

∴摸到红球的概率为25%，

而m个小球中红球只有4个，

∴推算m大约是4÷25%=16．

故答案为：16．

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率即可解决问题．

17. 如图，将边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点，，…，分别是正方形的对称中心，则2017个这样的正方形重叠部分的面积和为______．

【答案】2016

【解析】

【分析】先根据题意求出阴影部分的面积，进而推出第n个正方形的重叠部分的面积和即可．

【详解】如图，对图形标注.

根据题意可知四边形是正方形，

∴，，，

∴.

∵，

∴，

∴，

∴1个阴影部分面积等于正方形面积的，即；

2个正方形的重叠部分的面积为1×1=1；

3个正方形的重叠部分的面积和为1×2=2；

4个正方形的重叠部分的面积和为1×3=3；

···

n个正方形的重叠部分的面积和为1×（n-1）=n-1．

所以2017个这样的正方形重叠部分的面积和为2016．

故答案为：2016．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解决本题的关键是根据规律得出第n个正方形重叠部分的面积和．

18. 如图，平行四边形纸片中，，，将平行四边形纸片沿折叠，使点与点重合，则下列结论正确的是______．

①；②；③④

【答案】②④##④②

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质、翻折的性质、全等三角形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理、三角形中线的性质、三角形的面积等进行推理证明即可得解．

【详解】解：∵将平行四边形纸片折叠，使点与点重合

∴根据翻折的性质可知，

∴，，

∴在和中，

∴，

∴

∴（故②正确）

∴（故③错误）

∵四边形是平行四边形

∴，

∴

∵，

∴

∴（故④正确）

∵折痕与对角线没有重合，

∴对角线和不垂直

∴不是菱形

∴

∴

∴（故①错误）．

故答案是：②④

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、翻折的性质、全等三角形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理、三角形中线的性质、三角形的面积等知识点，掌握以上知识是解题的关键．

三、解答题（6＋10＋8＋8＋8＋10＋10＋12＋12＋12共96分）：

19. 如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；

（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；

（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形

【详解】解：如图：

20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．

（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．

（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．

（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）点P的坐标为（﹣4，﹣1）或（4，﹣1）或（0，5）.

【解析】

【分析】（1）本题根据旋转分别画出点A点B的对应点，连接对应点即可；（2）根据要求画出点A1、B1关于y轴对称点A2、B2即可；（3）本题考查的是已知三点求平行四边形，连接A B1、B1 B2、A B2，分别过点A、B1、B2作对边的平行线，三条平行线的交点即为点P的位置.

【详解】（1）如图，线段A1B1为所作；

（2）如图，线段A2B2为所作；

（3）点P的坐标为（﹣4，﹣1）或（4，﹣1）或（0，5）．

21. 今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计；

（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）如果该校共有2000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？

【答案】（1）50    （2）36°   

（3）图见解析    （4）该校B类学生约有880人

【解析】

【分析】（1）根据A类学生的人数和所占的百分比直接计算即可；

（2）根据D类学生的百分数求出圆心角度数即可；

（3）根据D类学生人数补图即可；

（4）根据B类学生所占的比例估算B类学生的总人数即可．

【小问1详解】

15÷30%=50（人），

故答案为：50；

【小问2详解】

D类学生人数为：50-15-22-8=5（人），

360°×=36°，

故答案为：36°；

【小问3详解】

补图如下：

【小问4详解】

2000×=880（人），

∴该校B类学生约有880人．

【点睛】本题主要考查统计的知识，熟练掌握扇形统计图，条形统计图等知识是解题的关键．

22. 下表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测的情况：

（1）a=__________，b=__________；

（2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率估计值是多少？（精确到0.01）

（3）若要生产380000个合格的N95口罩，该厂估计要生产多少个N95口罩？

【答案】（1）0.949，0.950；（2）0.95；（3）400000

【解析】

【分析】（1）根据表中数据计算即可；
（2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为0.95；
（3）用样本数据估计总体即可．

【详解】解：（1）1898÷2000=0.949，2850÷3000=0.950；
故答案为：0.949，0.950；
（2）由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，
所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95；

（3）．

答：该厂估计要生产400000个N95口罩．

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

23. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

（1）求证：△AFD≌△CEB．

（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．

（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

【详解】证明：（1）∵DF∥BE，

∴∠DFE=∠BEF．

又∵AF=CE，DF=BE，

∴△AFD≌△CEB（SAS）．

（2）由（1）知△AFD≌△CEB，

∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，

∴AD∥BC．

∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．

24. 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，为了调查我们身边人使用微信的时间，随机抽取200人，其中有90%的人使用微信，在使用微信的人群中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信时间在一小时以上．若将年龄小于40岁称为青年人，将年龄不小于40岁称为中年人，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的人中是青年人．

（1）根据以上信息，完成下表：

（2）已知福建省人口数量约为4000万，试估计福建人有多少万年轻人经常使用微信？

【答案】（1）见解析    （2）万

【解析】

【分析】（1）根据题意计算相关数据，填入统计表即可；

（2）4000万乘以年轻人经常使用微信的百分比即可．

【小问1详解】

解：青年人使用微信的人数为180×75%＝135人，其中经常使用微信的人数为，

则中年人中经常使用微信的人数为120﹣80＝40人，

∴青年人中不经常使用微信的人数为135﹣80＝55，

∵经常使用微信的人数为90＋30＝120人，

∴不经常使用微信的人数为180﹣120＝60，

∴中年人中不经常使用微信的人数为60﹣55＝5．

补全表格如下：

【小问2详解】解：估计福建人经常使用微信的年轻人数为（万）．

【点睛】本题主要考查了统计表以及用样本估计总体，根据题意完善统计表格是解答本题的关键．

25. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上的一点，F在线段DE上，且∠AFE＝∠ADC．

（1）若∠AFE＝70°，∠DEC＝40°，求∠DAF的大小；

（2）若DE＝AD，求证：△AFD≌△DCE

【答案】（1）∠DAF＝30°；（2）见解析．

【解析】

【分析】（1）根据平行四边形的性质与三角形的内角和即可求解；

（2）根据AAS即可证明三角形全等.

【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADF＝∠DEC＝40°．

∵∠AFD+∠AFE＝180°，

∴∠AFD＝180°﹣∠AFE＝110°，

∴∠DAF＝180°﹣∠ADF﹣∠AFD＝30°；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，

∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，

∴∠AFD＝∠C，

在△AFD和△DEC中，，

∴△AFD≌△DCE（AAS）．

【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知三角形的内角和及全等三角形的判定定理.

26. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25．

（1）请估计摸到白球的概率将会接近________；

（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？

（3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？

【答案】（1）0.25；（2）盒子里白、黑两种颜色的球各有15个、45个；（3）15

【解析】

【分析】（1）根据摸到白球的频率，可得“摸到白色球”的概率；

（2）用总数乘以摸到白球的概率，得出白球的数量，进而得到黑球的数量；

（2）设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得出方程，解方程即可．

【详解】（1）∵摸到白球的频率为0.25，∴“摸到白色球”的概率=0.25．

（2）∵60×0.25＝15，60﹣15＝45，∴盒子里白球为15个，黑球45个；

（3）设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：

解得：x＝15．

答：需要往盒子里再放入15个白球．

【点睛】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

27. 在平面直角坐标系中，已知点，．

（1）如图1，在轴上是否存在一点，使最小，若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）如图2，点坐标为，点由原点沿轴正方向以每秒1个单位的速度运动，求点运动几秒时，四边形是平行四边形．

【答案】（1）存在，   

（2）2秒

【解析】

【分析】（1）首先根据两点之间，线段最短找到使最小的点P的位置，过A点作关于y轴的对称点M（－1，1），连接BM后与y轴的交点即为所求的点P，再利用待定系数法求出直线BM的解析式即可求得点P的坐标；

（2）设D（m，0），先求出对角线AC和BD的中点坐标，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得两中点重合，列出方程即可求解．

【小问1详解】

解：过A点作关于y轴的对称点M（－1，1），连接BM后与y轴的交点即为所求的点P，

如下图所示：

设直线BM的解析式为y＝kx＋b，代入M（－1，1），B（3，2），

，解之得 ，

∴直线BM解析式为，

令x＝0，解得，

∴存在点P的坐标，且，

∴存在点P的坐标，使得PA＋PB最小，此时P点坐标为；

【小问2详解】

解：当四边形ABCD是平行四边形，只能是AC为一条对角线，另一条对角线为BD，

设D（m，0），由中点坐标公式可知：

线段AC的中点坐标为，即，

线段BD的中点坐标为，即，

又线段AC与BD中点为同一个点，

∴，解得，

故四边形ABCD是平行四边形，D点的坐标为（2，0），又速度为1个单位每秒，

∴经过2秒后，四边形ABCD是平行四边形．

【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数、两点之间，线段最短、平行四边形的判定以及坐标与图形，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．

28. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图 1，在△ABC 中，若 AB＝5，AC＝3，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 AD 到 E，使得 DE＝AD，再连接 BE（或将△ACD 绕点 D 逆时针旋转 180°得到△EBD），把 AB、AC、2AD 集中在△ABE 中， 利用三角形的三边关系可得 2＜AE＜8，则 1＜AD＜4．

 【感悟】解题时，条件中若出现中点、中线字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中 心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

【解决问题】受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图 2，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点， DE⊥DF，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F，连接 EF．

（1）求证：BE＋CF＞EF，

（2）若∠A＝90°，探索线段 BE、CF、EF 之间的等量关系，并加以证明．、

【答案】（1）见解析；（2），见解析

【解析】

【分析】（1）延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），利用三角形的三边关系即可解决问题；

（2）若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，在Rt△EBG中，根据BE2+BG2=EG2，即可解决问题；

【详解】解：（1）延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），

∴CF=BG，DF=DG，

∵DE⊥DF，

∴EF=EG．

在△BEG中，BE+BG＞EG，

即BE+CF＞EF．

（2）若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，

由（1）知∠FCD=∠DBG，EF=EG，

∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，

∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，

∴BE2+CF2=EF2；

【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．