2023温州高一上学期期末考试数学（A卷）含答案

2022学年第一学期温州市高一期末教学质量统一检测

数学试题（A卷）

选择题部分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A．  B． C． D．

2．已知幂函数，则“”是“此幂函数图象过点”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知某扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则该扇形圆心角的弧度数为（    ）

A．1  B．2  C．3  D．4

5．函数的图象大致为（    ）

A．  B．

C．  D．

6．已知函数，其中，若，使得关于x的不等式成立，则正实数a的取值范围为（    ）

A．或   B．或

C．或   D．或

7．已知，若对任意的，，都有（），则实数b的取值范围为（    ）

A．  B．  C．  D．

8．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知，则下列不等式恒成立的是（    ）

A．  B． C． D．

10．已知函数对任意实数t都有，记，则（    ）

A．   B．图象可由图象向左平移个单位长度得到

C．   D．在上单调递减

11．已知正实数x，y满足，则（    ）

A．  B． C． D．

12．已知为非常值函数，若对任意实数x，y均有，且当时，，则下列说法正确的有（    ）

A．为奇函数   B．是上的增函数

C．   D．是周期函数

非选择题部分

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知角的顶点在原点，以x轴非负半轴为始边，若角的终边经过点，则_________．

14．黑嘴鸥被世界自然保护联盟列为易危物种，全球数量只有2万只左右．据温州网2022年11月26日的报道，今年越冬候鸟黑嘴鸥已到达温州湾，人们可以在密集的芦苇丛中进行观赏．研究发现黑嘴鸥的飞行速度（单位：m/s）可以表示为函数，其中x表示黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数．已知黑嘴鸥在飞往温州湾的过程中，最低飞行速度为10m/s，最高飞行速度为30m/s，则黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围是_________．

15．若，则_________．

16．已知函数，若关于x的方程在（）内恰有7个实数根，则_________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）已知集合，集合．

（I）若，求；

（II）若，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知．

（I）求的值；

（II）求的值．

19．（本小题满分12分）已知函数（）．

（I）若函数的周期是，求的值；

（II）若函数在上的值域为，求的取值范围．

20．（本小题满分12分）车流密度是指在单位长度（通常为1km）路段上，一个车道或一个方向上某一瞬时的车辆数，用以表示在一条道路上车辆的密集程度在理想的道路和交通条件下，某城市普通道路的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数．研究表明：该城市普通道路车流密度达到160辆/千米时，会造成堵车，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过60辆/千米时，车流的速度为60千米/小时；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（I）当时，求车流速度函数的表达式：

（II）求该城市普通道路的最大通行能力（通行能力=车流速度×车流密度），并结合生活实际给出该道路合理限速建议．

21．（本小题满分12分）已知函数为偶函数．

（I）求出a的值，并写出单调区间；全科免费下载公众号-《高中僧课堂》

（II）若存在使得不等式成立，求实数b的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知函数（）．

（I）若，求函数的最小值：

（II）若函数存在两个不同的零点与，求的取值范围．

2022学年第一学期温州市高一期末教学质量统一检测

数学试题（A卷）参考答案及评分标准

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

二、多选题：本题共四小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．  14． 15．  16．4

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

解析：（1）由，即，解得；

由得，所以．

（2）因为，所以，若，得；

若，有，得，故．

18．（本小题满分12分）

（I）解一：由己知得，则，若为第一象限角，则，

若为第三象限角，则，故．

（说明：此解法中对角的象限讨论只有一种情形扣1分）

解二：由已知得，则，则．

解三：由已知得，则．

（II）解一：由（I）知，则，，故．

解二：由己知得，则

．

解三：由己知得，则，

则．

（说明：此题由教材复习参考5第18题改编）

19．（本小题满分12分）

（I）解：

，则由得．

（说明：若类似给分）

（II）由（I）知，

当时，，则，

故，可得．

20．（本小题满分12分）

解析：（1）设，则，所以．

（2）当时，通行能力辆/小时；

当时，通行能力，

当时，道路通行能力最大值为3840辆/小时；

此时车速千米/小时，因此，应给该道路合理限速50千米/小时．

备注：生活实际中，道路限速一般30，40，50，60等，学生写“50千米/小时”，或“不超过50千米/小时”，“限速50”，都给1分；写“48千米/小时”其他扣一分。

21．（本小题满分12分）

【解析】：

（1）由解得；

（注：由特殊值求出，没有验证要扣1分）

函数在上单调递减，在上单调递增；

（2）由题意可得，即，

令，；

解一：，则在上有解，即．

若，即，此时，解得，∴；

若，即，此时，解得，此时无解；

综上，；

解二：由得，令，则．

，所以．

解三：由得，令，则，

，所以．

22．（本小题满分12分）

【解析】：

（I）解一：若时，求函数，

当时，，．

当时，，．

故．

（说明：若答案错，过程有去绝对值分段求最值的想法给1分）

解二：若时，求函数；

画出和的图像易得．

（II）解一：若，，因为存在两个不同的零点与，所以，得，此时，；

（说明：其中求出得1分，结论2分）

若，，

当时，即时，得，，有

，

令，则，

令，则在上单调递增，，则；

（说明：其中求出，得1分，结论2分。这里有同学可能会细分为和两种情况，这两种情况的答案都是，，只要有写出其中一种情况就给相对应的分值）

当，即时，有，在上单调递减，

上单调递增，，无零点；

当时，只有一个零点；故．

解二：令，等价于存在两个不同的零点与．

当时，，因为存在两个不同的零点与，所以，得，此时；

（说明：其中求出得1分，结论2分）

当时，，

当，即时，得，，有，

所以；

（说明：其中求出，得1分，结论2分。这里有同学可能会细分为和两种情况，这两种情况的答案都是，，只要有写出其中一种情况就给相对应的分值）

当，即时，有，在上单调递减，上单调递增，，无零点；

当时，只有一个零点；

故．