2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学期中专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学期中专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学期中专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选：
1. 下列手机屏幕解锁图案中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）．
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
3. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
4. 一枚一角硬币的直径约为，用科学记数法表示为（     ）
A. B. C. D.
5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知∠BAC=60°，PA=6，则PE长是

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 已知△ABC的三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C，则此三角形是（      ）
A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
8. “五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 一个正方形和两个等边三角形位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( )

A. 90° B. 100° C. 130° D. 180°
11. 分式中，当时，下列说确的是（ ）
A. 分式的值为零 B. 分式无意义
C. 若时，分式的值为零 D. 若时，分式的值为零
12. 如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，现有①点P在∠BAC的平分线上； ②AS=AR；③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP四个结论．则对四个结论判断正确的是（ ）

A. 仅①和②正确 B. 仅②③正确 C. 仅①和③正确 D. 全部都正确
二、填 空 题：
13. 若点A（，7）与点B（8，）关于轴对称，则________________．
14. 因式分解：a2﹣3a=_______．
15. 如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：_____，使△ABC≌△DCB．

16. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为_______．

17. 如图，在△ABC中，将△ABC沿DE折叠，使顶点C落在△ABC三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠BOE=____________度．

18. 如果记，并且f（1）表示当时y的值，即f（1）=；f（）表示当时y的值，即f（）=．那么 ______．
三、解 答 题：
19. 计算或化简：
（1）；
（2）.
20. 解方程：
四、解 答 题：
21. 如图：点B、E、C、F同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE．
求证：△ABC≌△DEF．

22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
（3）求△ABC的面积．

23. 先化简再求值：，其中是没有等式的正整数解.
24. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．
（1）判断△BEO的形状，并说明理由．
（2）若AB=5cm，AC=4cm，求△AEF的周长．

五、解 答 题：
25. 目前，我区正在实施的“同城一体化”工程进展顺利区招投标在对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，区招投标根据甲、乙两队的投标书测算，应有三种施工：
（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；
（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
在确保如期完成的情况下，你认为哪种最节省工程款，通过计算说明理由．
26. 已知CD是∠BCA顶点C一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠．


(1)若直线CD∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
①如图1若∠BCA=90°，∠=90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°， 请添加一个关于∠与∠BCA关系条件___ ____使①中的结论仍然成立；
(2) 如图3，若直线CD∠BCA的外部，∠=∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.




















2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学期中专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选：
1. 下列手机屏幕解锁图案中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；
D、没有是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）．
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
【正确答案】D

【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．
【详解】A、，没有满足三角形的三边关系定理，没有能组成三角形；
B、，没有满足三角形三边关系定理，没有能组成三角形；
C、，没有满足三角形的三边关系定理，没有能组成三角形；
D、，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形；
故选：D．
本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
3. 下列运算正确的是
A B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案．
解：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；
B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误；
C、x2?x3=x5，故本选项错误；
D、（x2）3=x6，故本选项正确．
故选D．
4. 一枚一角硬币的直径约为，用科学记数法表示为（     ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
故0.022m=2.2×10-2m．
故选B．
点睛：科学记数法要求前面的部分的值是大于或等于1，而小于10，要注意如果小数点向右移动，则记成10负整数次幂．
5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】通过因式分解的定义判断即可；
【详解】A选项，没有是因式分解，错误；
B选项，没有是因式分解，错误
C选项，没有是因式分解，错误：
D选项，是因式分解，正确．
故选D．
本题主要考查了因式分解的定义应用，准确理解是解题的关键．
6. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知∠BAC=60°，PA=6，则PE长是

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】A

【详解】试题解析：过P作PF⊥AB于F，

∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC，PF⊥AB，PE=3，
∴PE=PF=3，
故选A．
7. 已知△ABC的三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C，则此三角形是（      ）
A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，4
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形.
故选C.
8. “五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发前每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．
【详解】解：设实际参加游览的同学共x人，
根据题意得：，
故选：D．
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．
9. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】要使△ABP与△ABC全等，
必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，
即3个单位长度，
所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，
故选C.．

10. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( )

A. 90° B. 100° C. 130° D. 180°
【正确答案】B

【详解】试题分析：如图，∠1=90°-∠BAC；
∠2=120°-∠ACB；
∠3=120°-∠ABC；
∴∠1+∠2+∠3=90°-∠BAC+120°-∠ACB+120°-∠ABC=150°
∵∠3=50°
∴∠1+∠2=100°
故选B

考点：1．角度数；2．三角形内角和
11. 分式中，当时，下列说确的是（ ）
A. 分式的值为零 B. 分式无意义
C. 若时，分式的值为零 D. 若时，分式的值为零
【正确答案】C

【详解】试题解析：当x=m时，x+m=0．.
当x-1≠0，即x≠1时，分式有意义，.
所以，当m≠时，分式值为0．.
故选C．
点睛：分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0．
12. 如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，现有①点P在∠BAC的平分线上； ②AS=AR；③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP四个结论．则对四个结论判断正确的是（ ）

A. 仅①和②正确 B. 仅②③正确 C. 仅①和③正确 D. 全部都正确
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S
∴∠ARP=∠ASP=90°
∵PR=PS，AP=AP
∴Rt△ARP≌Rt△ASP
∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP
∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确
∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点
∵AQ=PQ
∴点Q是AC的中点
∴PQ是边AB对的中位线
∴PQ∥AB，故（3）正确
∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP
∴△BRP≌△QSP，故（4）正确
∴全部正确．
故选D．
二、填 空 题：
13. 若点A（，7）与点B（8，）关于轴对称，则________________．
【正确答案】8

【详解】试题解析：∵点A （m，7）与点B（8，n）关于x轴对称，
∴m=8.
点睛：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同.
14. 因式分解：a2﹣3a=_______．
【正确答案】a（a﹣3）

分析】直接把公因式a提出来即可．
【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．
故答案为a（a﹣3）．
15. 如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：_____，使△ABC≌△DCB．

【正确答案】AB=DC（或∠A=∠D．答案没有）

【分析】要使△ABC≌△DCB，已知了∠ABC=∠DCB以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角．
【详解】解：∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，
∴当AB=DC（SAS）或∠A=∠D（ASA）或∠BCA=∠DBC（AAS）时，
∴△ABC≌△DCB．
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，没有能添加，根据已知图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
16. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为_______．

【正确答案】2

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求出△ABD的面积，再根据点E、F是AD的三等分点，可得△BEF的面积为△ABD的面积的，依此即可求解．
【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，S△ABC＝12，
∴S△ABD＝6，
∵点E、F是AD的三等分点，
∴S△BEF＝S△ABD＝2．
故答案为2.
本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形三线合一的性质求出△ABD的面积是正确解答本题的关键．
17. 如图，在△ABC中，将△ABC沿DE折叠，使顶点C落在△ABC三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠BOE=____________度．

【正确答案】72

【详解】试题解析：连接OC，

设∠OCE=x°，
由折叠的性质可得：OE=CE，
∴∠COE=∠OCE=x°，
∵三角形三边的垂直平分线的交于点O，
∴OB=OC，且O是△ABC外接圆的圆心，
∴∠OBC=∠OCE=x°，∠BOC=2∠A，
∵∠OEB=∠OCE+∠COE=2x°，BE=BO，
∴∠BOE=∠OEB=2x°，
∵△OBE中，∠OBC+∠BOE+∠OEB=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠OBC=∠OCE=36°，
∵BE=BO
∴∠BOE= .
18. 如果记，并且f（1）表示当时y的值，即f（1）=；f（）表示当时y的值，即f（）=．那么 ______．
【正确答案】2016.5（或）

【详解】试题解析：∵y=f（x）=，
∴f（）==，
∴f（x）+f（）=1，
∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2017）+f（）
=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2017）+f（）]
=+1+1+…+1
=+2016
=2016．
三、解 答 题：
19. 计算或化简：
（1）；
（2）.
【正确答案】(1)-2;(2)m2

【详解】试题分析：（1）按照有理数的运算法则进行计算即可求得结果；
（2）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可.
试题解析：（1）原式=
；
（2）
.
20. 解方程：
【正确答案】x=3

【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解
试题解析：




经检验：原方程的解是．
四、解 答 题：
21. 如图：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE．
求证：△ABC≌△DEF．

【正确答案】证明见解析．

【详解】试题分析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
首先根据AB∥DE可得∠B=∠DEF，然后再加上条件AB=DE，∠A=∠D可根据ASA定理判定△ABC≌△DEF．
试题解析：证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
考点：全等三角形的判定．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
（3）求△ABC的面积．

【正确答案】（1）见解析；（2）A1(-1，2)； B1(-3，1)；C1(2，-1)；（3）

【分析】（1）根据轴对称图形的性质，得到点A1、点B1、点C1，顺次连接即可得到△A1B1C1；
（2）由平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征即可得到答案；
（3）在平面直角坐标系中，用割补法求面积即可．
【详解】解：（1）如下图，△A1B1C1即所求．
　　
（2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴成轴对称图形
∴对应点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同
又∵
∴
(3)
本题考查坐标与变化----轴对称，关于坐标轴对称的点的坐标特征，以及割补法求三角形面积等知识点，牢记相关内容并灵活应用是解题关键．
23. 先化简再求值：，其中是没有等式的正整数解.
【正确答案】

【详解】试题分析：先化简代数式，再求出没有等式的正整数解，代入化简的结果中即可.
试题解析：原式=


由2y+7≤12得： y≤
∵y是正整数，
∴
当时，原式无意义；
当时，
24. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．
（1）判断△BEO的形状，并说明理由．
（2）若AB=5cm，AC=4cm，求△AEF的周长．

【正确答案】（1）△BEO是等腰三角形，理由见解析；（2）9cm

【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质，可得∠EBO=∠CBO，根据平行线的性质，可得∠EOB=∠CBO，根据等腰三角形的判定即可得到结论；
（2）根据角平分线的性质，可得∠EBO与CBO，∠FOC与∠FCO的关系，根据平行线的性质，可得∠EOB与∠CBO，∠FOC与∠BCO的关系，根据等腰三角形的判定，可得BE与EO，CF与FO的关系，根据线段的和差，可得答案．
试题解析：（1）△BEO是等腰三角形，理由如下：
∵EF∥BC
∴∠OBC=∠EOB
∵BO是∠ABC的平分线
∴∠OBC=∠OBE
∴∠OBE=∠EOB
∴△BEO是等腰三角形；
（2）由（1）知：△BEO是等腰三角形 ∴EB=EO
同理可证：△CFO是等腰三角形 ∴FC=FO
∴△AEF的周长=AE+EF+ AF
= AE +EO+OF+AF
= AE +EB+CF+AF
=AB+AC
=5+4
=9
即△AEF的周长为9cm.
五、解 答 题：
25. 目前，我区正在实施的“同城一体化”工程进展顺利区招投标在对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，区招投标根据甲、乙两队的投标书测算，应有三种施工：
（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；
（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
在确保如期完成的情况下，你认为哪种最节省工程款，通过计算说明理由．
【正确答案】(3)最节省工程款且没有误期,理由见解析

【详解】解：设工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用（x＋5）天，

根据题意，得，
解得x=20.
经检验知x=20是原方程的解,且适合题意
∴在没有耽误工期的情况下,有(1)和(3)两种合乎要求.
但(1)需工程款1.5×20=30(万元)
(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元).
故(3)最节省工程款且没有误期.
26. 已知CD是∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠．


(1)若直线CD∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
①如图1若∠BCA=90°，∠=90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°， 请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件___ ____使①中的结论仍然成立；
(2)如图3，若直线CD∠BCA的外部，∠=∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
【正确答案】（1）①EF、BE、AF的数量关系：(相关等式均可，证明详见解析； ②∠与∠BCA关系：∠+∠BCA=180°（或互补，相关等式均可）；（2）EF、BE、AF的数量关系：(相关等式均可) ，证明详见解析.

【分析】（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；.
②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；.
（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．
【详解】解：（1）①如图1中，.
.
E点在F点的左侧，.
∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，.
∴∠BEC=∠AFC=90°，.
∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，.
∴∠CBE=∠ACF，.
在△BCE和△CAF中，.
，.
∴△BCE≌△CAF（AAS），.
∴BE=CF，CE=AF，.
∴EF=CF-CE=BE-AF，.
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.
∴EF=|BE-AF|；
②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；.
证明：如图2中，.
.
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，
∴∠CBE+∠BCE=180°-∠a，∠ACD+∠BCE=180°-∠a，
∴∠CBE=∠ACF，.
在△BCE和△CAF中，.
，.
∴△BCE≌△CAF（AAS），.
∴BE=CF，CE=AF，.
∴EF=CF-CE=BE-AF，.
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.
∴EF=|BE-AF|；
（2）EF=BE+AF．.
理由是：如图3中，.
.
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，.
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，.
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，.
∴∠EBC=∠ACF，.
在△BEC和△CFA中，.
，.
∴△BEC≌△CFA（AAS），.
∴AF=CE，BE=CF，.
∵EF=CE+CF，.
∴EF=BE+AF．










2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学期中专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. 如图汽车标志中没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. “三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一是（ ）
A. 必然 B. 随机 C. 没有可能 D. 确定
3. 甲校女生占全校总人数54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数(　　)
A 甲校多于乙校 B. 甲校少于乙校
C. 没有能确定 D. 两校一样多
4. 我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数至多的年龄是（　　）
年 龄
13
14
15
16
人数（人）
4
5
4
3


A. 4 B. 14 C. 13和15 D. 2
5. 把分式中的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（ ）
A. 没有变 B. 变为原来3倍
C. 变为原来的 D. 变为原来的
6. 下列是最简分式的是（　　）
A. B. C. D.
7. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形 D. 对角线相等的四边形
8. 如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2，若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（ ）

A B. 1 C. D. -1
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
9. 一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球， 摸到_____球的可能性．
10. 当_____时，分式无意义；当=_____时，分式的值为0.
11. 菱形的对角线＝6 cm，＝8 cm，则菱形的面积是____cm2．
12. 若=3，则=_________．
13. 计算：＝_______．
14. 从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的数绘制的折线统计图，观察统计图，可得与上一届相比增长量的是第________届夏季奥运会．

15. 如图，为某冷饮店售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是_____支．

16. 如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝ ，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为__________．

三、解 答 题（本大题共9小题，72分）
17. 计算：
①； ②
18. 某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对没有同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个
请解答下列问题：
（1） ， ；
（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ；
（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”人数.
19. 在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy，点P（1，2），点A（2，5），B（-2，5），C（-2，3）．
（1）以点P为对称，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点P对称，并写出下列点的坐标：B′________，C′________；
（2）多边形ABCA′B′C′的面积是__________．

20. 先化简， ,再从1,2,3三个数中选一个合适的数作为x的值,代入求值．
21. 已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．

22. 如图所示，有一个转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列的概率:

（1）指针指向绿色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针没有指向红色．
23. 如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．
（1）求证：FE=FD；
（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．


24. 解方程①； ②．
25. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）用t的代数式表示：AE=　 　；DF=　 　；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果没有能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．










2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学期中专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. 如图汽车标志中没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合.
【详解】A、C、D中的汽车标志都满足对称图形的定义，都属于对称图形，而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180°后，没有能和原来的图形重合，所以没有是对称图形.
故选B.
考核知识点：对称图形的识别.
2. “三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一是（ ）
A 必然 B. 随机 C. 没有可能 D. 确定
【正确答案】B

【详解】分析：根据发生的可能性大小，可得答案.
详解：“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一是随机.
故选B.
点睛：考查的分类.分为必然，随机和没有可能，根据它们发生的可能性大小判断即可.
3. 甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数(　　)
A. 甲校多于乙校 B. 甲校少于乙校
C. 没有能确定 D. 两校一样多
【正确答案】C

【详解】两个学校的总人数没有能确定，故甲校女生和乙校女生的人数没有能确定．
故选C
4. 我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数至多的年龄是（　　）
年 龄
13
14
15
16
人数（人）
4
5
4
3


A. 4 B. 14 C. 13和15 D. 2
【正确答案】B

【详解】解：由表格可得，14岁出现的人数至多，
故出现频数至多的年龄是14岁．
故选B．
5. 把分式中的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（ ）
A. 没有变 B. 变为原来的3倍
C. 变为原来的 D. 变为原来的
【正确答案】A

【详解】试题解析：根据分式的基本性质，分式的分子扩大3倍，分母也扩大3倍，分式的值没有变.
故选A．
6. 下列是最简分式的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】选项A,,错误.
选项B是最简分式.
选项C,,错误.
选项D,,错误.
选项B.
7. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形 D. 对角线相等的四边形
【正确答案】D

【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．
【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，

∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选：D．
题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键．

8. 如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2，若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（ ）

A. B. 1 C. D. -1
【正确答案】A

【详解】分析：如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．再证明△OFE≌△FOM，根据全等三角形的性质和图形即可得EF=FM=AF+AM=AF+CE，根据勾股定理求得OE的长，设AF=x，则EF=2+x，EB=2，FB=4-x，在Rt△BEF中，根据勾股定理可得方程（2+x）2=22+（4-x）2，解方程求得x值，即可得点F的纵坐标.
详解：如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．

∴OE=OM，∠COE=∠MOA，
∵∠EOF=45°，
∴∠COE+∠AOF=45°，
∴∠MOA+∠AOF=45°，
∴∠EOF=∠MOF，
在△OFE和△OFM中，
，
∴△OFE≌△FOM，
∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，
∵CE=，
∴EF=2+x，EB=2，FB=4-x，
∴（2+x）2=22+（4-x）2，
∴x=，
∴点F的纵坐标为，
故选A．
点睛：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其性质、勾股定理及其应用，解题的关键是作出辅助线，证明△OFE≌△FOM，利用勾股定理列方程．
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
9. 一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球， 摸到_____球的可能性．
【正确答案】黄

【分析】先求出个数至多的球的颜色，即可得摸出何种颜色球的可能性．
【详解】解：∵一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球， 黄球至多，
∴任意摸出一球， 摸到黄球的可能性．
故黄
本题主要考查可能性大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．
10. 当_____时，分式无意义；当=_____时，分式的值为0.
【正确答案】 ①. =1 ②. 1

【详解】分析：根据分式无意义和分式值为零列式计算即可.
详解：分式无意义，
则 解得：
分式的值为0.
则： 解得：
故答案为
点睛：考查分式有意义和分式值为零，
分式无意义：分母为零.
分式值为零：分子为零，分母没有为零.
11. 菱形的对角线＝6 cm，＝8 cm，则菱形的面积是____cm2．
【正确答案】24

【分析】由菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．
【详解】∵菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，
∴菱形ABCD的面积为：
故答案为24.
考查菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键.
12. 若=3，则=_________．
【正确答案】5

【详解】分析：根据 得到 代入运算即可.
详解：


故答案为
点睛：考查代数式求值，考查比较基础.
13. 计算：＝_______．
【正确答案】

【详解】原式=
14. 从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的数绘制的折线统计图，观察统计图，可得与上一届相比增长量的是第________届夏季奥运会．

【正确答案】29

【详解】分析：本题考查的是折线统计图的信息，具体的求出每两界的增长量即可.
解析：根据折线统计图给出的数据，可以求出每两界的增长量为：-10，11，0，12，4，19，13，∴增长量为第29界.
故答案29.
15. 如图，为某冷饮店售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是_____支．

【正确答案】150

【详解】售出各种口味雪糕数量为200÷40%=500支，所以售出奶油口味雪糕的数量为500×30%=150支，故答案为150.
16. 如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝ ，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为__________．

【正确答案】2

【详解】∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，
∵∠BAC=105°
∴∠DAE=135°．
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC．
∴在△ABC与△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC=DF=AE= ，
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB=EF=AD=2，
∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
∴∠FDA=180°-∠DAE=45°，
根据勾股定理可求得平行四边形DAEF边AD上的高为1，
∴平行四边形AEFD的面积是 ．
本题综合考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，综合性比较强，难度较大，有利于培养学生综合运用知识进行推理和计算的能力．
三、解 答 题（本大题共9小题，72分）
17. 计算：
①； ②
【正确答案】①2；②

【详解】分析：根据分式混合运算的步骤进行运算即可.
详解：①原式===2；
②原式=-=．
点睛：考查分式混合运算，没有同分母的先转化为同分母分式再加减.
18. 某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对没有同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个
请解答下列问题：
（1） ， ；
（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ；
（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.
【正确答案】(1)36.9;(2)90°;(3)300

【详解】试题分析: （1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；
（2）利用360°乘以对应的百分比求解；
（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．
试题解析:
(1)的总人数是72÷40%=180(人)，
则a=180×20%=36(人)，
则b=180−18−45−72−36=9.
故答案是：36，9；
(2)“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；
(3)估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300(人).
答：估计该校学生中选择“文学社团”的人数约为300人．
19. 在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy，点P（1，2），点A（2，5），B（-2，5），C（-2，3）．
（1）以点P为对称，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点P对称，并写出下列点的坐标：B′________，C′________；
（2）多边形ABCA′B′C′的面积是__________．

【正确答案】 ①. （4，-1） ②. （4，1） ③. 28

【详解】分析：（1）分别作出各点关于点P的对称点，再顺次连接即可；
（2）利用S多边形ABCA′B′C′=S△ABC+S正方形ACA′C′+S△A′B′C′即可．
详解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），
如图所示，

（2）
∴S多边形ABCA′B′C′=S△ABC+S正方形ACA′C′+S△A′B′C′

故答案为28．
点睛：考查对称，根据对称的定义作图即可.
20. 先化简， ,再从1,2,3三个数中选一个合适的数作为x的值,代入求值．
【正确答案】原式=x-2;当x=3时，原式=1.

【详解】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．
解：原式=•=•=x﹣2，
当x=3时，原式=3﹣2=1．
21. 已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．

【正确答案】证明见解析．

【分析】由ABCD是矩形得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再证出AF=DE，由SAS证明△ABF≌△DCE，得出对应边相等即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，AD=BC，
∵AE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DCE中，
∵AB=DC，∠A=∠D，AF=DE，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴BF=CE．

22. 如图所示，有一个转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列的概率:

（1）指针指向绿色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针没有指向红色．
【正确答案】（1）
（2）
（3）

【分析】（1）由转盘分成4个相同的图形，即共有4种等可能的结果，绿色的有1部分，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）红色或黄色的共有3部分，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（3）没有指向红色的，即绿色或黄色的共有2部分，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【小问1详解】
解：转盘分成4个相同的图形，即共有4种等可能的结果，
绿色的有1部分，
指针指向绿色的概率为：；
【小问2详解】
解：红色或黄色的共有3部分，
指针指向红色或黄色的概率为：；
【小问3详解】
解：没有指向红色的，即绿色或黄色的共有2部分，
指针没有指向红色的概率为：．
此题考查了概率公式的应用，解题的关键是注意概率所求情况数与总情况数之比．
23. 如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC中点，以AC为斜边作Rt△ADC．
（1）求证：FE=FD；
（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．


【正确答案】（1）证明见解析；（2）54°．

【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE=AB，根据直角三角形的性质得到FD=AC，等量代换即可；
（2）根据平行线的性质得到∠EFC=∠BAC=24°，根据直角三角形的性质得到∠DFC=48°，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】解：（1）∵E、F分别是BC、AC的中点，
∴FE=AB，
∵F是AC的中点，∠ADC=90°，
∴FD=AC，
∵AB=AC，
∴FE=FD；
（2）∵E、F分别是BC、AC的中点，
∴FE∥AB，
∴∠EFC=∠BAC=24°，
∵F是AC的中点，∠ADC=90°，
∴FD=AF．
∴∠ADF=∠DAF=24°，
∴∠DFC=48°，
∴∠EFD=72°，
∵FE=FD，
∴∠FED=∠EDF=54°．
本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
24. 解方程①； ②．
【正确答案】①分式方程无解；②x=

【详解】分析：根据解分式方程的步骤解方程即可.
详解：①去分母得：
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
②方程整理得：，即，
去分母得：
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
点睛：考查解分式方程，根据解分式方程的步骤解方程即可,注意检验.
25. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）用t的代数式表示：AE=　 　；DF=　 　；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果没有能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
【正确答案】（1）2t，2t；（2）当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=s或12s时，△DEF是直角三角形．

【详解】试题分析：
（1）由已知易得∠C=30°，∠DFC=90°，这样已知条件即可得到：DF=CD=2t，AE=2t；
（2）由（1）可知，AE=DF，AE∥DF可得四边形AEFD是平行四边形，由此可得当AD=AE，即60-4t=2t时，四边形AEFD是菱形，解此关于t的方程即可求得对应的t的值；
（3）如图1和图2，根据题意分∠EDF=90°和∠DEF=90°两种情况已知条件分析、计算即可得到对应的t的值.
试题解析：
（1）∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF中，∠C=30°，
∴DF=CD=2t，
故答案为2t，2t；
（2）∵DF⊥BC
∴∠CFD=90°
∵∠B=90°
∴∠B=∠CFD
∴DF∥AB，
由（1）得：DF=AE=2t，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，
即60﹣4t=2t，
解得：t=10，
即当t=10时，▱AEFD是菱形；
（3）分两种情况：
①当∠EDF=90°时，如图1，DE∥BC．

∴∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE
∵CD=4t，
∴DF=2t=AE，
∴AD=4t，
∴4t=60﹣4t，
∴t=
②当∠DEF=90°时，如图2，DE⊥EF，

∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE直角三角形，∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠DEA=30°，
∴AD=AE，
∴60﹣4t=t，
解得t=12．
综上所述，当t=s或12s时，△DEF是直角三角形．