2022-2023学年上海市宝鸡市八年级上册数学第一次考模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年上海市宝鸡市八年级上册数学第一次考模拟卷（卷一卷二）含解析，共41页。试卷主要包含了填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年上海市宝鸡市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（卷一）
一、选一选（每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. x2+x3=x5 B. (-x2)3=x6 C. x6÷x2=x3 D. -2x·x2=-2x3
2. 已知=6，=3，则的值为（ ）
A. 9 B. C. 12 D.
3. 下列各式中，是完全平方式的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示，在下列条件中，没有能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）

A. ∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B. BD=AC，∠BAD=∠ABC
C. ∠D=∠C=90°，BD=AC D. AD=BC，BD=AC
5. 若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A 1或5 B. 5 C. 7 D. 7或
6. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于的等式为（ ）

A. （a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C. a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） D. a2＋ab＝a（a＋b）
7. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠CAB的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方确的是（ ）

A. P是∠CAB与∠CBA两角平分线的交点
B. P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C. P为AC、AB两边上的高的交点
D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
8. 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是(　　)

A 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
9. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（　　）

A. 34 B. 40 C. 37 D. 35
10. 已知，点P在的内部．与P关于OB对称，与P关于OA对称，则O、、三点所构成的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
11. 如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度数为( )

A. 108° B. 120° C. 126° D. 144°
12. 如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．
14. 分解因式：ax2-9a=____________________．
15. 已知的展开式中没有含项和项，则m·n=___________ .
16. 如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为___________．

17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为__________．

18. 如图，C为线段AE上一动点（没有与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQAE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有_____．（把你认为正确的序号都填上）

三、解 答 题：解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19. 计算题：
（1）
（2）
（3）(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b
（4）[2x（x2y－xy2）＋xy（xy－x2）]÷x2y
20. 因式分解
①
②
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 如图：
（1）画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；
（2）请计算△ABC的面积；
（3）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．

23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足F．

（1）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE＝2AF．
24. 观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×　 　=　 　×25；
②　　×396=693×　　．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
25. 如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上点，且AD=BE=CF．
（1）△DEF是__________三角形；
（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，
在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM=EN；
（3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件没有变，求证：DM=EN．


























2022-2023学年上海市宝鸡市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（卷一）
一、选一选（每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. x2+x3=x5 B. (-x2)3=x6 C. x6÷x2=x3 D. -2x·x2=-2x3
【正确答案】D

【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法逐项排除即可．
【详解】解：A. x2和x3没有是同类项，没有能运算，故A选项没有符合题意；
B. (-x2)3=-x6，故B选项没有符合题意；
C. x6÷x2=x4，故C选项没有符合题意；
D. -2x·x2=-2x3，符合题意．
故答案为D．
本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
2. 已知=6，=3，则的值为（ ）
A. 9 B. C. 12 D.
【正确答案】C

【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
【详解】解：∵xm=6，xn=3，
∴x2m-n=（xm）2÷xn=62÷3=12．
故选：C．
本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（xm）2÷xn是解题的关键．
3. 下列各式中，是完全平方式的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A.没有是完全平方式，应该是，故错误.
B. 没有是完全平方式，的符号应该是，故错误.
C. 是完全平方式.正确.
D. 没有是完全平方式，一项应该是故错误.
故选C
4. 如图所示，在下列条件中，没有能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）

A. ∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B. BD=AC，∠BAD=∠ABC
C. ∠D=∠C=90°，BD=AC D. AD=BC，BD=AC
【正确答案】B

【详解】试题解析：A. 符合AAS，能判断
B. 符合SSA，没有能判断
C. 符合ASA，能判断
D. 符合SSS，能判断
所以根据全等三角形的判定方法.，满足SSA没有能判断两个三角形全等.
故选B.
5. 若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A. 1或5 B. 5 C. 7 D. 7或
【正确答案】D

【分析】根据完全平方公式，首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．
【详解】解：∵多项式是完全平方式，
∴，
∴

解得：m=7或-1
故选：D.
此题主要查了完全平方公式应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
6. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于的等式为（ ）

A. （a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C. a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） D. a2＋ab＝a（a＋b）
【正确答案】C

【分析】根据两个图形阴影部分的面积相等、正方形和梯形的面积公式即可得．
【详解】解：图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积为，
则由图1和图2中阴影部分的面积相等得：，
故选：C．
本题考查了平方差公式与几何图形，正确找出等量关系是解题关键．
7. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠CAB的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方确的是（ ）

A. P是∠CAB与∠CBA两角平分线的交点
B. P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C. P为AC、AB两边上的高的交点
D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
【正确答案】B

【分析】根据角平分线和线段垂直平分线的判定定理解答即可．
【详解】解：∵P到∠CAB的两边的距离相等，
∴P为∠CAB的角平分线上的点，
∵PA＝PB，
∴P在AB的垂直平分线上，
∴P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点．
故选：B．
此题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握并能灵活运用是解题的关键．
8. 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是(　　)

A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
【正确答案】C

【分析】由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．
【详解】解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），
∵△ADC的周长为9cm，
即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．
∴△ABC的周长为15cm
故答案选C．
9. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（　　）

A. 34 B. 40 C. 37 D. 35
【正确答案】B

【详解】试题解析：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；
第2个图形共有三角形5+3×2−1个；
第3个图形共有三角形5+3×3−1个；
第4个图形共有三角形5+3×4−1个；
…；
则第n个图形共有三角形5+3n−1=3n+4个；
当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40.
故选B.
10. 已知，点P在的内部．与P关于OB对称，与P关于OA对称，则O、、三点所构成的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
【正确答案】B

【分析】作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，再根据等腰直角三角形的定义判定即可．
【详解】解：如图，连接OP，

∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，
∴OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，
∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，
∵∠AOB=45°，
∴∠P1OP2=2×45°=90°，
∴P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．
故选：B．
本题考查了轴对称性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
11. 如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度数为( )

A. 108° B. 120° C. 126° D. 144°
【正确答案】C

【详解】解：∵AE平分∠BAC






故选C．
12. 如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
【正确答案】C

【详解】∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，
∴点P在∠BAC的平分线上，
即AP平分∠BAC，故①正确；
∴∠PAR=∠PAQ，
∵AQ=PQ，
∴∠APQ=∠PAQ，
∴∠APQ=∠PAR，
故④正确；
在△APR与△APS中,

∴AR=AS，故②正确；
△BPR和△QSP只能知道PR=PS,∠BRP=∠QSP=90∘，其他条件没有容易得到，
所以，没有一定全等．故③错误．
故选C．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．
【正确答案】(2,3)

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．
故答案为（2，3）．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14. 分解因式：ax2-9a=____________________．
【正确答案】

【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).
故
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
15. 已知的展开式中没有含项和项，则m·n=___________ .
【正确答案】2

【详解】试题解析：
∵展开式中没有含项和项，
则有
解得：
故答案为
16. 如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为___________．

【正确答案】15

【分析】P点关于OB的对称是点P1，P点关于OA的对称点P2，由轴对称的性质则有PM=P1M，PN=P2N，继而根据三角形周长公式进行求解即可.
【详解】∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴OB垂直平分P P1，OA垂直平分P P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，
故15.
本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为__________．

【正确答案】2.3

【详解】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=30°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-30°=60°，得到∠ABD=30°，在Rt△BED中根据含30°的直角三角形三边的关系即可得到DE=BD=2.3cm．
解：∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠A=∠ABD，
而∠C=90°，∠DBC=30°，
∴∠A+∠ABD=90°-30°=60°，
∴∠ABD=30°，
在Rt△BED中，∠EBD=30°，BD=4.6cm，
∴DE=BD=2.3cm，
即D到AB的距离为2.3cm．
故答案为2.3．
18. 如图，C为线段AE上一动点（没有与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQAE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有_____．（把你认为正确的序号都填上）

【正确答案】①②③⑤

【分析】根据等边三角形的性质及SAS即可证明；根据全等三角形的性质证明为等边三角形，再证明△ACD≌△BCE即可求解.
【详解】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，
∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°
∴△ACD≌△ECB
∴AD=BE，故本选项正确；
②∵△ACD≌△ECB
∴∠CBQ=∠CAP，
又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，
∴△BCQ≌△ACP，
∴CQ=CP，
又∠PCQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠QPC=60°=∠ACB，
∴PQAE，故本选项正确；
③∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACP=∠BCQ，
∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；
④已知△ABC、△DCE为正三角形，
故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，
故DP没有等于DE，故本选项错误；
⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，
∴∠AOB=60°，故本选项正确．
综上所述，正确的结论是①②③⑤．
三、解 答 题：解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19. 计算题：
（1）
（2）
（3）(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b
（4）[2x（x2y－xy2）＋xy（xy－x2）]÷x2y
【正确答案】(1)(2)(3)2ab(4)x-y

【详解】试题分析：按照整式的混合运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
原式
原式
原式
20. 因式分解
①
②
【正确答案】(1)-2a(a-3)(2) (x+1)(x-1)

【详解】试题分析：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
试题解析：①
②
点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
21. 先化简，再求值：，其中，．
【正确答案】,1.

【分析】先用平方差公式和用多项式除以单项式的法则进行计算，然后去括号，合并同类项化简，代入求值.
【详解】解：，
，
，
，
当，时，
原式．
本题考查整式的化简求值，掌握多项式除以单项式法则及平方差公式，正确计算是本题的解题关键.
22. 如图：
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请计算△ABC的面积；
（3）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）6.5；（3）△A2B2C2的各点坐标为A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，﹣3），C2（﹣1，﹣1）．

【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；
（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；
（3）利用轴对称图形的性质可得．
【详解】解：（1）如图，
（2）根据勾股定理得AC=，BC=，AB=，
∵，
∴此三角形为直角三角形，则；
（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．

本题考查的是轴对称变换作图、勾股定理及其逆定理，三角形面积的求法，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F．

（1）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE＝2AF．
【正确答案】(1)50;(2)见解析;(3)见解析.

【详解】试题分析：（1）根据条件证明△ABC≌△ADE，然后四边形ABCD的面积可转化为等腰直角△ACE的面积，然后利用三角形的面积公式计算即可；（2）根据条件证明∠ACB=∠ACE=45°即可；（3））过点A作AG⊥CG，垂足为点G，利用角的平分线的性质证得AF=AG，利用直角三角形斜边上的中线的性质和等腰三角形的性质证得CG=AG=GE，即可得出结论．
试题解析：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAC=∠EAD
在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（SAS）
∵
∴
（2）∵△ACE是等腰直角三角形，
∴∠ACE=∠AEC=45°，
由△ABC≌△ADE得：
∠ACB=∠AEC=45°，
∴∠ACB=∠ACE，
∴AC平分∠ECF
（3）过点A作AG⊥CG，垂足为点G
∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，
∴AF=AG，
又∵AC=AE，
∴∠CAG=∠EAG=45°，
∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，
∴CG=AG=GE，
∴CE=2AG，
∴CE=2AF

考点：1．全等三角形的判定与性质2．角的平分线的性质3．直角三角形的性质4．等腰三角形的性质．
24. 观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×　 　=　 　×25；
②　　×396=693×　　．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
【正确答案】解：（1）①275；572.
②63；36.
（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
证明见解析.

【分析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．
【详解】（1）①275,572; ②63,36；
（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.
证明如下：
∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，
右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，
∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）
=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），
右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）
=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），
∴左边=右边
∴“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.
考点：规律题

25. 如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF．
（1）△DEF是__________三角形；
（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，
在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM=EN；
（3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件没有变，求证：DM=EN．

【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析

【详解】试题分析：（1）等边中， 可得除之外的三个三角形全等，所以的三条边相等．
（2）证明 证明即可．两个三角形分别有两边对应相等，只需求其夹角相等即可，即求
（3）即证明．同（2），只需求即可．
试题解析：证明：(1)∵是等边三角形，


∴为等边三角形.
故答案为等边.
(2)由(1)得，DE=EF=DF，




(3)同理，DE=EF=DF，MF=MN=FN，

∴∠MFD=∠EFN，
∴△MDF≌△NEF，
∴DM=EN.
























2022-2023学年上海市宝鸡市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（卷二）
一.选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列说确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. D. 5平方根是
2. 在△的中，,周长为，斜边与一直角边比为，则这个三角形的三边长分别是（ ）
A. B. C. D.
3. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式中，一定能成立的是（ ）
A. B.
C. =x-1 D.
5. 已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（　　）
A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm
6. 把x根号外的因式移入根号内，化简的结果是（　　）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
7. 如图，在中，，，点在上，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，分别以直角⊿三边为直径向外作半圆.设直线左边的阴影部分的面积为,右边的阴影部分的面积和为则（ ）

A. B. C D.
9. 已知=10，则x等于( )
A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4
10. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(没有含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二.填 空 题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）
11. 已知a＜2，则＝________．
12. 若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为_______．
13. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ．

14. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________．
15. 已知a，b，c为三角形三边，则=______．
16. 甲、乙两只轮船从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行；若他们出发1.5小时后，两船相距_____海里.

三.解 答 题（本题有5个小题，17 – 20题每题5分，21题6分，共26分.）
17. .
18. ；
19. ；
20. ；
21. 先化简，再求值： ，其中 .
四.解 答 题（本题有4个小题，22、 23题每题6分，24、25题每题7分，共26分.）
22. 如图，在⊿中，,于, .
⑴.求的长；
⑵.求 的长.

23. 小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC的长．

24. 如图，在⊿中， ,,是⊿内一点，且,,， ；求的度数.

25. 在“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：
























⑴.请你分别观察 与之间的关系，用含自然数 的代数式表示，则 ， ， ；
⑵.猜想：以为三边三角形是否为直角三角形？证明你的结论.









2022-2023学年上海市宝鸡市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（卷二）
一.选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列说确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. D. 5的平方根是
【正确答案】C

【详解】试题解析：A. 若, 故错误.
B. 若, 故错误.
C.正确.
D. 5的平方根是
故选C.
2. 在△的中，,周长为，斜边与一直角边比为，则这个三角形的三边长分别是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】设斜边为13k，则一直角边为5k，由勾股定理得另一直角边为12k，所以5k+12k+13k=60，解得k=2，所以5k=10，12k=24，13k=26，故答案为D.
3. 化简的结果是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】B

【详解】因为x＜y＜0，所以x-y＜0，x＜0，根据值的意义和二次根式的性质，有=y-x+x=y，故选B.
4. 下列各式中，一定能成立的是（ ）
A. B.
C. =x-1 D.
【正确答案】A

【详解】A.，成立；
B.，=a，则B没有成立；
C.|，则C没有成立；
D.≠，则D没有成立，
故选A.
5. 已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（　　）
A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm
【正确答案】C

【详解】如图，∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，
∴AB=2AC=4cm，
BC==6cm，
故选C．

6. 把x根号外的因式移入根号内，化简的结果是（　　）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
【正确答案】D

【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：∵−＞0，
∴x＜0，
∴原式=−
=−，
故选：D．
本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
7. 如图，在中，，，点在上，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据勾股定理求出CD，根据三角形的外角的性质得到∠B＝∠BAD，求出BD，计算即可．
【详解】∵∠C＝90°，AC＝2，
∴CD＝，
∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B＋∠BAD，
∴∠B＝∠BAD，
∴DB＝，
∴BC＝BD＋CD＝
故选：D．
本题考查的是勾股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2是解题的关键．
8. 如图，分别以直角⊿的三边为直径向外作半圆.设直线左边的阴影部分的面积为,右边的阴影部分的面积和为则（ ）

A. B. C D.
【正确答案】A

【详解】因为S1==，S2==+=(+)，因为=+，所以S1=S2，故选A.
9. 已知=10，则x等于( )
A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4
【正确答案】C

【分析】已知=10，先化简再求值即可得出答案．
【详解】已知=10，
∴x＞0，
∴原式可化简为：++3=10，
∴=2，
两边平方得：2x=4，
∴x=2，
故选C．
本题考查了已知一个数的算术平方根，求这个数，属于基础题，关键是先化简后再根据平方法求解．
10. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(没有含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】C

【分析】首先过作，当与重合时，最短，首先利用等腰三角形的性质可得，进而可得的长，利用勾股定理计算出长，然后可得的取值范围，进而可得答案．
【详解】解：过作，

，
，
，
是线段上的动点（没有含端点、．
，
或4，
线段长为正整数，
的可以有三条，长为4，3，4，
点的个数共有3个，
故选：C．
本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是正确利用勾股定理计算出的最小值，然后求出的取值范围．
二.填 空 题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）
11. 已知a＜2，则＝________．
【正确答案】2-a##-a+2

【详解】∵a＜2，
∴a-2 ＜0，
∴＝|a-2|=2-a，
故答案为2-a．
12. 若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为_______．
【正确答案】12

【分析】直接根据长方体体积公式求解可得．
【详解】∵长方体的长为，宽为，高为
∴长方体的体积=
故12
本题考查求长方体体积，注意正方体的体积求法与长方体类似，为棱长×棱长×棱长．
13. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ．

【正确答案】

【详解】解：等腰△ABC中，OA=OB=3，
∵O为AB的中点，
∴OC⊥AB，
根据勾股定理得OC=，
∴OM=OC=，
∴点M对应的数为．
故答案为∶
14. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________．
【正确答案】6，8，10

【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是，根据勾股定理即可解答．
【详解】解：设中间偶数是x，则另外两个是，根据勾股定理，得
，
解得或0（0没有符合题意，应舍去），
所以它的三边是6，8，10．
故6，8，10
本题考查的是连续偶数的特征和勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键
15. 已知a，b，c为三角形三边，则=______．
【正确答案】

【分析】根据三角形的三边关系定理、二次根式的性质计算即可．
【详解】由三角形的三边关系定理得：

则


故．
本题考查了三角形的三边关系定理、二次根式的运算，掌握理解三角形的三边关系定理是解题关键．
16. 甲、乙两只轮船从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行；若他们出发1.5小时后，两船相距_____海里.

【正确答案】30

【详解】试题分析：如图所示，∠1=75°，∠2=15°，故∠AOB=90°，即△AOB是直角三角形，OA=16×1.5=24海里，OB=12×1.5=18海里，由勾股定理得，AB==30海里．故答案为30．

考点：1．勾股定理的应用；2．方向角；3．应用题．
三.解 答 题（本题有5个小题，17 – 20题每题5分，21题6分，共26分.）
17. .
【正确答案】

【详解】整体分析：
整理变形为一个完全平方式，用完全平方差公式计算.
解：
=²
=8+-1
=-9+.
18. ；
【正确答案】

【详解】整体分析：
把每一个二次根式化为最简二次根式后，再用二次根式加减法法则计算.
解：
=3+35
=.
19. ；
【正确答案】0

【详解】整体分析：
先乘法，后加减，底数没有等于0的0次幂的值为1.
解：
=
=22
=0.
20. ；
【正确答案】

【分析】逆用积的乘方法则，即ambm=(ab)m，平方差公式计算．
【详解】解：
=
=[]2017×
=（-1）2017×
=．
21. 先化简，再求值： ，其中 .
【正确答案】；

【详解】试题分析：先根据平方差公式及单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，代入求值．
原式=
=
=
当时
原式====．
考点：本题考查的是整式的混合运算以及求值
点评：解题的关键是根据平方差公式及单项式乘多项式法则去括号、合并同类项
四.解 答 题（本题有4个小题，22、 23题每题6分，24、25题每题7分，共26分.）
22. 如图，在⊿中，,于, .
⑴.求的长；
⑵.求 的长.

【正确答案】（1）25（2）12

【详解】整体分析：
（1）用勾股定理求斜边AB的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.
解：(1).∵在⊿中，，.
∴，
(2).∵⊿，
∴即，
∴20×15＝25CD.
∴.
23. 小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC的长．

【正确答案】

【分析】在直角△BDC中根据勾股定理得到BC的长，进而在直角△ABC中，根据勾股定理，求出AC的长．
【详解】解：在Rt△BCD中，∠BCD=45°，CD=2，cos∠BCD=,
∴BC===，
在Rt△ABC中，∠BAC=60°，
sin∠BAC=,
∴AC====，
∴AC的长为．
考点：三角函数的应用.
24. 如图，在⊿中， ,,是⊿内的一点，且,,， ；求的度数.

【正确答案】135°

【分析】连接BD，等腰直角△DAB与等腰直角△CDP有公共顶点C，则可证明⊿≌⊿，求得DB的长，判断△DBP是直角三角形，从而求得∠BPC的度数.
【详解】解：如图，连接
∵，
∴⊿为等腰直角三角形．
∴.
∵
∵
∴
∵，
∴⊿≌⊿()
∴
⊿中,.
又∵
∴.
∴
∴.

25. 在“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：
























⑴.请你分别观察 与之间的关系，用含自然数 的代数式表示，则 ， ， ；
⑵.猜想：以为三边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.
【正确答案】⑴.=，= ，= ；⑵.以为边的三角形是直角三角形

【详解】整体分析：
（1）根据表中的规律用含n的代数式表示a，b，c；（2）计算与，看它们的值是否相等.
解：⑴.=，=，=；
⑵.答：以为边的三角形是直角三角形．
证明：∵=，=，=
∴，
=，
∴.
∴以a,b,c为边的三角形是直角三角形．