2022-2023学年北京市三市联考七年级上册数学期末模拟试卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市三市联考七年级上册数学期末模拟试卷（AB卷）含解析，共35页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市三市联考七年级上册数学期末模拟试卷
（A卷）
一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（　　）
A 2 B. ﹣2 C. D. ﹣
2. 实数，，，中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据官方统计，年当天，总成交额达元．数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列选项中的单项式，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列四个选项中，计算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列选项中计算正确是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列各式中，运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 根据等式的基本性质，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
9. 已知，且，那么的值等于 （ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
10. 如图，面积为的正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中大长方形的长是小长方形长的倍，若中间小正方形（阴影部分）的面积为，则小长方形的周长是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11. 比较大小：______．（填“>”，“<”或者“=”）．
12. 用代数式表示“的2倍与的差”：______．
13. 单项式次数是______．
14. 若2（a+3）值与4互为相反数，则a值为________
15. 如果，那么代数式的值是______．
16. 若是方程的一个解，则的值为______．
17. 有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如图2所示的长方形并记为①、②、③、④．若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形的周长是______．

18. 如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．若小米同学先将纸面以点B为折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是______．

三、解 答 题（本题有6小题，共46分）
19. 计算下列各题：
（1） （2）
20. 解下列方程：
（1） （2）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 瑞安“古茗奶茶”安阳店今年11月30日在“饿了么”平台上共接了120个订单，从12月1日至12月7日，该店在“饿了么”平台上接订单个数变化情况如下表所示（记比前增加的订单数为正）．
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
12月6日
12月7日
订单数变化(个)
+16
+8
+4
-4
-6
+12
-14

（1）12月1日该店共接订单个数为______；
（2）12月1日至7日，该店哪天接的订单个数至多？订单个数至多是几个？
（3）求该店从12月1日至7日共接订单个数．
23. 在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．我们将从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为跳马变换．
（1）在图1中画出边长为的正方形，使它的顶点在网格的格点上．
（2）在图2中有一只电子小马从格点出发，跳马变换到达与其相对的格点，则至少需要跳马变换的次数是 次．
（3）如图3，在的正方形网格中，一只电子小马从格点若干次跳马变换到达与其相对的格点，则它跳过的最短路程为 ．

24. “滴滴”已成为一种出行习惯，其中“滴滴专车”正成为非常热门的出行选择．经了解温州地区滴滴专车部分计价规则如下表：

以没有收取等待费为例：某甲坐车10公里的费用为15+2.8×10+1×(10-8)=45元
（1）若行驶里程为6千米，且没有收取等待费，求应支付的总费用；
（2）若某天小周迟到7分钟才上车，且里程数超过了8公里，最终支付的总费用为53元，求支付的远途费；
（3）某次行程结束后，乘客小周发现乘车的里程数超过了5公里，需要支付的费用恰好为46元，起初小周认为系统计算错误，经司机提醒才记起，原来是他有事耽搁没有及时上车，被收取了等待费，则收取的等待费为 元．（直接在横线上写出答案）



2022-2023学年北京市三市联考七年级上册数学期末模拟试卷
（A卷）
一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（　　）
A 2 B. ﹣2 C. D. ﹣
【正确答案】A

【分析】直接利用倒数的定义即可得出答案．
【详解】解：的倒数是2，
故选：A．
此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．
2. 实数，，，中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】-1,0， 是有理数，是无理数；
故答案D.
点睛:无限没有循环小数叫无理数.无理数通常有以下三种形式，①开方开没有尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限没有循环小数，如 （0的个数多一个）.
3. 据官方统计，年当天，总成交额达元．数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】168200000000=1.68×1011.
故选C.
点睛:对于一个值较大数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
4. 下列选项中的单项式，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】∵所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，
∴2xy与xy是同类项.
故选C.
5. 下列四个选项中，计算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】A. ∵ =-1，故符合题意；
B. ∵ =1，故没有符合题意；
C. ∵ =1，故没有符合题意；
D. ∵ =1，故没有符合题意；
故选A.
6. 下列选项中计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】A. ∵ ，故正确；
B．∵ =9，故没有正确；
C．∵ ，故没有个确；
D．∵，故没有个确；
故选A.
7. 下列各式中，运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】A. ∵ ，故正确；
B. ∵ ，故正确；
C. ∵ ，故正确；
D. ∵ ，故没有正确；
故选D.
8. 根据等式的基本性质，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【正确答案】B

【详解】A. 若，当a≠0时， ；当a=0时， 没有成立；故没有正确；
B 若，两边都乘-3可得，故正确；
C. 若，则 ,故没有正确；
D. 若，则,故没有正确；
故选B.
9. 已知，且，那么的值等于 （ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【正确答案】D

【详解】∵，
a=±4,b=±3.
∵a>b,
∴a=4,b=3或a=4,b=-3,
∴a+b=4+3=7或a+b=4-3=1.
故选D.
10. 如图，面积为的正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中大长方形的长是小长方形长的倍，若中间小正方形（阴影部分）的面积为，则小长方形的周长是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】设小长方形的长为a,宽为b,则大长方形的长为3a,宽为2a-b, 大正方形的边长AD=3a+2a-b=5a+b, 小正方形的边长为a-b.由题意得，

解之得
,
∴小长方形的周长是:.
故选B.
点睛：设小长方形的长为a,宽为b,则大长方形的长为3a,宽为2a-b,大正方形的边长为5a-b,观察图形, 小正方形的边长为a-b.根据正方形的面积公式列出关于a、b的方程组,解方程组即可求出a、b值,进而即可得出小长方形的周长.
二、填 空 题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11. 比较大小：______．（填“>”，“<”或者“=”）．
【正确答案】<

【详解】∵，
∴-4<-3.
故答案为<.
12. 用代数式表示“的2倍与的差”：______．
【正确答案】2a - b

【详解】由题意得，2a - b.
故答案为2a - b.
13. 单项式的次数是______．
【正确答案】3

【分析】根据单项式的次数的定义得出即可．
【详解】单项式的次数是：1+2=3．
故答案为3．
本题考查了单项式的次数的定义，能熟记单项式的次数的定义的内容是解此题的关键，注意：单项式中的字母的指数的和，叫单项式的次数．
14. 若2（a+3）的值与4互为相反数，则a值为________
【正确答案】-5

【分析】依据互为相反数的两个数和为0列式求解即可.
【详解】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，
∴2（a+3）+4=0，解得：a=-5．
故答案为-5.
本题主要考查的是相反数的定义，依据相反数的定义列出关于a的方程是解题的关键．
15. 如果，那么代数式的值是______．
【正确答案】4

【详解】∵，
∴=6-（a-3b）=6-2=4.
故答案为4.
16. 若是方程的一个解，则的值为______．
【正确答案】1

【详解】把代入得，
3-9m+6m=0,
∴m=1.
故答案为1.
17. 有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如图2所示的长方形并记为①、②、③、④．若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形的周长是______．

【正确答案】178

【详解】解:由图可知,序号为①的矩形的宽为1,长为2；
序号为②的矩形的宽为2,长为3,3=1+2；
序号为③的矩形的宽为3,长为5, 5=2+3,
序号为④的矩形的宽为5,长为8,8=3+5,
序号为⑤的矩形的宽为8,长为13,13=5+8；
序号为⑥的矩形的宽为13,长为21,21=8+13；
序号为⑦的矩形的宽为21,长为34,34=13+21；
序号为⑧的矩形的宽为34, 长为55,55=21+34；
所以,序号为⑧的矩形周长2（34+55）=178.
故答案为:178.
点睛：根据图示规律,依次写出相应序号的矩形的宽与长,便没有难发现,下一个矩形的宽是上一个矩形的长,长是上一个矩形的长与宽的和,然后写到序号为的矩形宽与长,再根据矩形的周长公式计算即可得解.
18. 如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．若小米同学先将纸面以点B为折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是______．

【正确答案】,.

【详解】
以点B为折叠时,与点C重合的点是点F：
∵BF=BC=5-,
∴OF=OB+BF= ；
以数2表示的点为折叠时, 与点C重合的点是点D和点E：
∵CD=CG=,
∴OD=OG+GD= ;
∵BE=BD=BD-OD=,
∴OE=OF+BE= ；
故答案为 ； ； ；
三、解 答 题（本题有6小题，共46分）
19. 计算下列各题：
（1） （2）
【正确答案】(1)-12；（2）-8

【详解】试题分析：（1）注意运算顺序，先算乘除，后算加减；（2）注意-32与(-3)2的区别，-32=-9,(-3)2=9;负数得值等于它的相反数，即 ； 表示16的算术平方根，即 .
（1）原式= - 10 - 2
= - 12
（2）原式= - 9 + 5 - 4
= - 8
20. 解下列方程：
（1） （2）
【正确答案】（1）x = -6；（2）x = 2

【详解】试题分析：（1）注意去括号时，没有要漏乘括号内的项；（2）注意去分母时一是没有要漏乘没有分母的项，二去掉分母后把分子加上括号.
（1）5x = 3x - 12
5x - 3x = -12
2x = -12
x = -6
（2） 6 - 2( x - 1) = 6x - ( x + 6)
6 - 2x + 2 = 6x - x - 6
- 7 x = -14
x = 2
点睛：本题考查了一元方程的解法.解一元方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.
21. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】0

【详解】原式=6m2-4m-6m2+2-10=-4m-8.
当m=-2时，
原式=-4m-8=-4×(-2)-8=8-8=0.
22. 瑞安“古茗奶茶”安阳店今年11月30日在“饿了么”平台上共接了120个订单，从12月1日至12月7日，该店在“饿了么”平台上接订单个数变化情况如下表所示（记比前增加的订单数为正）．
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
12月6日
12月7日
订单数变化(个)
+16
+8
+4
-4
-6
+12
-14

（1）12月1日该店共接订单个数为______；
（2）12月1日至7日，该店哪天接的订单个数至多？订单个数至多是几个？
（3）求该店从12月1日至7日共接订单个数．
【正确答案】（1）136；（2）12月6日接的订单个数至多，为150个；（3）996.

【详解】试题分析：本题考查了有理数运算的实际应用.（1）用11月30日的加上12月1日多出的订单即可；（2）把每天的订单算出来，然后进行大小比较；（3）把（2）中所得7天的订单相加.
（1）120+16=136（个）；
（2）136+8=144（个）；144+4=148（个）；148-4=144（个）；144-6=138（个）；
138+12=150（个）；150-14=136（个）.
∴12月6日订单个数至多，订单个数至多是150个
（3）136+144+148+144+138+150+136=996（个）.
23. 在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．我们将从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为跳马变换．
（1）在图1中画出边长为的正方形，使它的顶点在网格的格点上．
（2）在图2中有一只电子小马从格点出发，跳马变换到达与其相对的格点，则至少需要跳马变换的次数是 次．
（3）如图3，在的正方形网格中，一只电子小马从格点若干次跳马变换到达与其相对的格点，则它跳过的最短路程为 ．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）4；（3）14

【详解】试题分析：（1）.根据题意画出图形即可；（2）.根据题意画出图形解答；（3）根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为跳马变换,计算出按A-C-F的方向连续变换10次后点S的位置,再根据点T的位置进行适当的变换,即可得到变换总次数.
解：（1）如图1，

（2）如图2，至少需要跳马变换的次数是4次.
（3）如图3, , 

两次变换相当于向右移动3格,向上移动3格, 
又∵ , 
(没有是整数)，
按A-C-F的方向连续变换10次后,相当于向右移动了10÷2×3=15格,向上移动了10÷2×3=15格, 此时S位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处,再按如图所示的方式变换4次即可到达点T处, 
 
从该正方形的顶点S跳马变换到达与其相对的顶点T,至少需要跳马变换的次数是14次, 
∴它跳过的最短路程为 .
24. “滴滴”已成为一种出行习惯，其中的“滴滴专车”正成为非常热门的出行选择．经了解温州地区滴滴专车部分计价规则如下表：

以没有收取等待费为例：某甲坐车10公里的费用为15+2.8×10+1×(10-8)=45元
（1）若行驶里程为6千米，且没有收取等待费，求应支付的总费用；
（2）若某天小周迟到7分钟才上车，且里程数超过了8公里，最终支付的总费用为53元，求支付的远途费；
（3）某次行程结束后，乘客小周发现乘车的里程数超过了5公里，需要支付的费用恰好为46元，起初小周认为系统计算错误，经司机提醒才记起，原来是他有事耽搁没有及时上车，被收取了等待费，则收取的等待费为 元．（直接在横线上写出答案）
【正确答案】（1）31.8元；（2）3元；（3）4.8 ，11.4

【详解】试题分析：（1）按照题意计算即可；（2）根据题意列出一元方程15+2.8x+1×(x-8)+0.6×7=53，实际情况求解；（3）根据题意，分两种情况列出二元方程15+2.8x+0.6y=46和15+2.8x+1×(x-8)+0.6×7=46，实际情况求解；
（1）15+2.8×6=31.8（元）；
（2）设里程数是x千米，由题意得，
15+2.8x+1×(x-8)+0.6×7=53,
解之得
x=11
1×(11-8)=3（元）
（3）设里程数是x千米，等待了y分钟.
当5 15+2.8x+0.6y=46,
解之得
，
∴等待费为：19×0.6=11.4（元）.
当x>8时，由题意得
15+2.8x+1×(x-8)+0.6y=46,
解之得
，
∴等待费为：8×0.6=4.8（元）.
故等待费为4.8元或11.4元.
点睛：本题考查了一元方程和二元方程的实际应用.（2）比较简单，直接列出一元方程求解求解即可；（3）列出的是二元方程，需根据实际情况，对x和y的取值范围，对x和y的值代入讨论，求出方程的解.

2022-2023学年北京市三市联考七年级上册数学期末模拟试卷
（B卷）
一、选一选（本题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 下列各数中比1大的数是（ ）
A. 2 B. 0 C. -1 D. -3
2. 下列图形中，没有是三棱柱的表面展开图的是（　 　）
A. B. C. D.
3. “犯我中华者，虽远必诛”爱国题材影片《战狼2》的票房喜获丰收，高达56.7亿元，把数56.7亿用科学记数法表示为（　　）
A. 0.567×1010 B. 56.7×108 C. 5.67×109 D. 5.67×1010
4. 下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A. 由a=b，得到1-a=1-b B. 由，得到a=b
C. 由a=b，得到ac=bc D. 由ac=bc，得到a=b
5. 单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（　　）
A. ﹣2，4 B. 4，﹣2 C. ﹣2，3 D. 3，﹣2
6. m,n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把m,-m，n,-n从小到大的顺序排列是（ ）

A. -n<-m C. -n 7. 如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB长为（　　）


A. 1cm B. 1.5cm C. 2cm D. 4cm
8. 一商店店主在某一时间内以150元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该店主在这两件衣服的交易中（　　）
A. 赚了20元 B. 赔了20元 C. 没有赔没有赚 D. 赚了25元
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 计算 结果为________________．
10. 数轴是上点A、点B表示的数分别是﹣1和3，则点A、点B之间的距离是_____．
11. 计算：3a﹣（2a﹣1）=_________．
12. 若的补角是它的3倍，则的度数为________________．
13. 关于x的方程x﹣3=kx+1的解是x=﹣8，则k=_____．
14. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140°，∠COD=30°，则∠AOB=_____°．

15. 若x2+x+1的值是4，则3x2+3x+6的值是_____．
16. 把一批图书分给同学，若每人分3本，则剩下20本，若每人分4本，则还差25本．问有多少同学？若设有x名同学，则可列方程___________．
三、解 答 题（本题共4小题，其中17题8分，18题4分，19题8分，20题6分，共26分）
17. 计算：
（1）12+（﹣7）﹣（﹣15）
（2）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．
18. 已知A、B、C、D是同一平面内的四点，根据下列要求画图：
（1）连接BD；
（2）连接AC，并延长AC与BD相交于点E；
（3）画射线DA．

19. 解下列方程：
（1）8x=﹣2（x+4）
（2）=3﹣．
20. 先化简，再求值：（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+），其中x=﹣1．
四、解 答 题（本题共3小题，其中21题6分，22题7分，23题5分，共18分）
21. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．王先生家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，没有足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．

天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣8
﹣11
﹣14
0
﹣16
+41
+15

（1）王先生这七天中平均每天驾车行驶多少千米？
（2）若每行驶1km需用汽油0.1升，汽油价格为6.5元/升，则王先生家一个月（按30天计）汽油费用是多少元？
22. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，为使所做的A部件和B部件刚好配套，则做A部件和B部件的钢材各需多少m3？
23. 观察下面三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
﹣1，5，﹣7，17，﹣31，…
﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…
（1）行的第n个数是_____；（n为正整数）
（2）第二行第6个数是_____，第三行的第7个数是_____；
（3）取每一行第k个数，这三个数的和能否是﹣511？若能，求出k的值，若没有能，请说明理由．
五、解 答 题（本题共3小题，24小题8分，25小题8分，26小题8分，共24分）
24. 如图1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE
（1）若∠COF=20°，则∠BOE=_____°
（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系
（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求的值，若没有存在，请说明理由．

25. 如图，某景区内的环形路是边长为1200米的正方形ABCD，现有1号、2号两辆游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车沿A→B→C→D→A路线、2号车沿C→B→A→D→C路线连续循环行驶，供游客随时乘车（上、下车的时间忽略没有计），两车速度均为300米/分．
（1）如图1，设行驶时间为t分（0≤t≤8）
①1号车、2号车离出口A的路程分别为_____米，_____米；（用含t的代数式表示）
②当两车相距的路程是600米时，求t的值；
（2）如图2，游客甲在BC上的一点K（没有与点B、C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．
情况一：若他刚好错过2号车，则他等候并搭乘即将到来1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，则他等候并搭乘即将到来的2号车．
请判断游客甲在哪种情况下乘车到出口A用时较多？（含候车时间）

26. 如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上．
（1）当AD=8，MN=6，AM=BM，CN=DN时，BC=_____；
（2）若AD=a，MN=b
①当AM=2BM，DN=2CN时，求BC的长度（用含a和b的代数式表示）
②当AM=M，DN=nCN（n是正整数）时，直接写出BC=_____．（用含a、b、n的代数式表示）






















2022-2023学年北京市三市联考七年级上册数学期末模拟试卷
（B卷）
一、选一选（本题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 下列各数中比1大的数是（ ）
A. 2 B. 0 C. -1 D. -3
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.
考点：有理数的大小比较.
2. 下列图形中，没有是三棱柱的表面展开图的是（　 　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．
解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D没有能围成三棱柱．
故选D．
3. “犯我中华者，虽远必诛”爱国题材影片《战狼2》的票房喜获丰收，高达56.7亿元，把数56.7亿用科学记数法表示为（　　）
A. 0.567×1010 B. 56.7×108 C. 5.67×109 D. 5.67×1010
【正确答案】C

【详解】试题解析：把数56.7亿用科学记数法表示为：5.67×109，
故选C．
4. 下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A. 由a=b，得到1-a=1-b B. 由，得到a=b
C. 由a=b，得到ac=bc D. 由ac=bc，得到a=b
【正确答案】D

【分析】根据等式的性质即可判断．
【详解】解：A，由a=b等式左右两边同时先乘以-1再同时加1得到1﹣a=1﹣b，没有符合题意；
B，由等式左右两边同时乘以2得到a=b，没有符合题意；
C，由a=b等式左右两边同时乘以c得到ac=bc，没有符合题意；
D，当c=0时，a可能没有等于b，符合题意．
故选：D．
本题考查等式的性质，解题的关键是注意，且时，才能有，本题属于基础题型．
5. 单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（　　）
A. ﹣2，4 B. 4，﹣2 C. ﹣2，3 D. 3，﹣2
【正确答案】A

【分析】根据单项式的系数和次数的定义直接作答即可.
【详解】解：单项式的系数和次数分别是：
故选A．
本题考查单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数.
6. m,n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把m,-m，n,-n从小到大的顺序排列是（ ）

A. -n<-m C. -n 【正确答案】C

【分析】根据数轴和相反数比较即可.
【详解】由数轴可知m＜0，n＞0， 
对于－m，－n，m，n
由小到大正确的排序是－ n ＜ m ＜－ m ＜ n
故选C.
本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上m,n得出-m,-n的位置是解此题的关键.
7. 如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB长为（　　）


A. 1cm B. 1.5cm C. 2cm D. 4cm
【正确答案】A

【详解】试题解析：根据上图所示
∵
∴
故选A．
8. 一商店店主在某一时间内以150元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该店主在这两件衣服的交易中（　　）
A. 赚了20元 B. 赔了20元 C. 没有赔没有赚 D. 赚了25元
【正确答案】B

【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【详解】解：设件衣服的进价为x，
依题意得：x（1+25%）=150，
解得：x=120，
所以赚了解150﹣120=30元；
设第二件衣服的进价为y，依题意得：y（1﹣25%）=150，
解得：y=200，
所以赔了200﹣150=50元，
所以两件衣服一共赔了20元．
故选：B．
考查了一元方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 计算 结果为________________．
【正确答案】2

【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．
【详解】原式，
故答案为2.
本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是注意运算法则：先乘除后加减.
10. 数轴是上点A、点B表示的数分别是﹣1和3，则点A、点B之间的距离是_____．
【正确答案】4

【详解】试题解析：∵点A、点B表示的数分别是﹣1和3，
∴点A、点B之间的距离是
故答案为4．
11. 计算：3a﹣（2a﹣1）=_________．
【正确答案】a+1．

【详解】试题分析：原式=3a﹣2a+1=a+1，故答案为a+1．
考点：整式的加减．
12. 若的补角是它的3倍，则的度数为________________．
【正确答案】45°

【分析】设∠a为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可．
【详解】解：设∠a为x，则∠a的补角为180°-x，
根据题意得，180°-x=3x，
解得x=45°．
故45°．
本题考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键．
13. 关于x的方程x﹣3=kx+1的解是x=﹣8，则k=_____．
【正确答案】1.5

【详解】试题解析：把代入中，可得： 解得：k=1.5，
故答案为1.5.
14. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140°，∠COD=30°，则∠AOB=_____°．

【正确答案】40

【详解】试题解析：∵OD是∠COE的平分线，
∴
∵
∴
∵OB是平分线，
∴
故答案为40．
15. 若x2+x+1的值是4，则3x2+3x+6的值是_____．
【正确答案】15

【详解】试题解析：∵
∴
∴
故答案为15.
16. 把一批图书分给同学，若每人分3本，则剩下20本，若每人分4本，则还差25本．问有多少同学？若设有x名同学，则可列方程___________．
【正确答案】3x+20=4x-25，

【分析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．
【详解】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x-25，
故3x+20=4x-25．
本题考查了一元方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．
三、解 答 题（本题共4小题，其中17题8分，18题4分，19题8分，20题6分，共26分）
17. 计算：
（1）12+（﹣7）﹣（﹣15）
（2）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．
【正确答案】（1）20；（2）﹣35.3．

【详解】试题分析：根据有理数的混合运算的顺序进行运算即可.
试题解析：（1）原式
（2）原式
18. 已知A、B、C、D是同一平面内的四点，根据下列要求画图：
（1）连接BD；
（2）连接AC，并延长AC与BD相交于点E；
（3）画射线DA．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：分别根据射线、线段、延长线的画法作出即可；
试题解析：如图所示，线段BD即为所求；

（2）如图所示，射线AC即为所求；
（3）如图所示，射线DA即为所求．
19. 解下列方程：
（1）8x=﹣2（x+4）
（2）=3﹣．
【正确答案】（1）x=﹣0.8；（2）x=4．

【详解】试题分析：按照解一元方程的步骤解方程即可.
试题解析：（1）去括号得：
移项合并得：
解得：
（2）去分母得：
移项合并得：
解得：
点睛：解一元方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
20. 先化简，再求值：（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+），其中x=﹣1．
【正确答案】6x2﹣x﹣

【详解】试题分析：去括号，合并同类项，再把字母的值代入运算即可.
试题解析：原式
当时，原式
点睛：合并同类项：字母和字母的指数保持没有变，系数相加减即可.
四、解 答 题（本题共3小题，其中21题6分，22题7分，23题5分，共18分）
21. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．王先生家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，没有足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．

天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣8
﹣11
﹣14
0
﹣16
+41
+15

（1）王先生这七天中平均每天驾车行驶多少千米？
（2）若每行驶1km需用汽油0.1升，汽油价格为6.5元/升，则王先生家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？
【正确答案】（1）这七天中平均每天行驶51千米；（2）估计王先生家一个月（按30天计）的汽油费用是596.7元．

【分析】（1）求出表格值数字之和，与50与7的积相加，除以7即可求出结果；
（2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，根据汽油的单价乘以总耗油量，可得答案．
【详解】（1）（千米），
答：这七天中平均每天行驶51千米；
（2）估计王先生家一个月的汽油费用是元，
答：估计王先生家一个月（按30天计）的汽油费用是596.7元．
22. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，为使所做的A部件和B部件刚好配套，则做A部件和B部件的钢材各需多少m3？
【正确答案】为使所做的A部件和B部件刚好配套，则应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件．

详解】试题分析：设应用xm3钢材做A部件，则应用m3钢材做B部件，根据题意列出方程求解即可.
试题解析：设应用xm3钢材做A部件，则应用m3钢材做B部件，
由题意得，
解得：x=4，
则6﹣x=2．
答：为使所做的A部件和B部件刚好配套，则应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件．
23. 观察下面三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
﹣1，5，﹣7，17，﹣31，…
﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…
（1）行的第n个数是_____；（n为正整数）
（2）第二行的第6个数是_____，第三行的第7个数是_____；
（3）取每一行的第k个数，这三个数的和能否是﹣511？若能，求出k的值，若没有能，请说明理由．
【正确答案】 ①. （﹣2）n ②. （﹣2）6+1 ③. 2×（﹣2）7

【详解】试题分析：观察发现各列数之间关系即可解答
试题解析：（1）行数的规律是：后面一个数是前一个数的倍，即（
所以行第n个数是
故
（2）同位置的第二行数比行数大1，同位置的第三行数是行数的2倍，
所以第二行的第6个数是，第三行的第7个数是
故答案为:,
（3）设行的第k个数为x，则第二行的第k个数为，第三行的第k个数为2x，
根据题意有
解得
∵
∴k=7，
∴故所求k的值为7．
五、解 答 题（本题共3小题，24小题8分，25小题8分，26小题8分，共24分）
24. 如图1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE
（1）若∠COF=20°，则∠BOE=_____°
（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系
（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求的值，若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）40；（2）（3）存在．

【分析】先求出的度数，根据OF平分∠AOE得到进而求出根据即可求得.
根据得到进而发现它们之间的规律.
【详解】（1）
∴
∵OF平分∠AOE，
∴
∴
∴
故答案为:40；
（2）∵
∴
∴
（3）存在．理由如下：
∵
设
∴
∵
∴
∴
∴
∴


25. 如图，某景区内的环形路是边长为1200米的正方形ABCD，现有1号、2号两辆游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车沿A→B→C→D→A路线、2号车沿C→B→A→D→C路线连续循环行驶，供游客随时乘车（上、下车的时间忽略没有计），两车速度均为300米/分．
（1）如图1，设行驶时间为t分（0≤t≤8）
①1号车、2号车离出口A的路程分别为_____米，_____米；（用含t的代数式表示）
②当两车相距的路程是600米时，求t的值；
（2）如图2，游客甲在BC上的一点K（没有与点B、C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．
情况一：若他刚好错过2号车，则他等候并搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，则他等候并搭乘即将到来的2号车．
请判断游客甲在哪种情况下乘车到出口A用时较多？（含候车时间）

【正确答案】 ①. 300t ②. 2400﹣300t

【详解】试题分析：(1)①根据路程=速度时间的长度,即可得出结论; 
②分、两种情况找出关于的一元方程,解之即可得出结论; 
(2)分析两种情况下游客甲将要乘坐车辆离出口的距离,再根据时间=路程 速度即可求出游客甲乘车到出口所需时间,比较后即可得出结论.
试题解析：（1）①当时，1号车离出口A的路程为米，2号车离出口A的路程为米．
故答案为；
②当时，有
解得：
当时，有
解得：
综上所述：当两车相距的路程是600米时，的值为3或5．
（2）游客甲在情况一下乘车到出口A用时分钟；
游客甲在情况二下乘车到出口A用时分钟．
∵，
∴游客甲在情况二下乘车到出口A用时较多．
26. 如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上．
（1）当AD=8，MN=6，AM=BM，CN=DN时，BC=_____；
（2）若AD=a，MN=b
①当AM=2BM，DN=2CN时，求BC的长度（用含a和b的代数式表示）
②当AM=M，DN=nCN（n是正整数）时，直接写出BC=_____．（用含a、b、n的代数式表示）

【正确答案】 ①. 4 ②.

【详解】试题分析：根据根据线段的和差求得因为所以根据即可求解.
参照的方法求解即可.
参照即可作答.
试题解析：（1）∵
∴
∵
∴
∴
故答案为:4．
（2）①∵
∴
∵
∴
∴
②∵
∴
∵
∴
∴
故