2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析，共34页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1. （-2）×3的结果是（ ）
A. - 6 B. – 5 C. - 1 D. l
2. 下列说法中，正确的有(　　)
①小于90°的角是锐角；②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角；④平角等于180°；⑤周角等于360°.
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
3. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是 （ ）
A. B. C. D.
4. 如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ）

A. ∠AOD+∠BOE=60° B. ∠AOD=∠EOC
C. ∠BOE=2∠COD D. ∠DOE的度数没有能确定
5. 有理数a、b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）
① ② ③ ④

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%），售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A. x·30%×80%＝312 B. x·30%＝312×80%
C 312×30%×80%＝x D. x（1＋30%）×80%＝312
7. 下列等式变形正确的是（　　）
A. 如果，那么
B 如果，那么x=3
C 如果mx=my，那么x=y
D. 如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0
8. 下列方程中，以x＝－1为解的方程是（　 ）
A. B. 7（x－1）＝0 C. 4x－7＝5x＋7 D. x＝－3
9. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为

A. B. C. D.
10. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（　　）

A. 2+7n B. 8+7n C. 4+7n D. 7n+1
二、填 空 题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. 有理数5.615到百分位近似数为__．
12. 在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有__________（填编号）

13. 若单项式与的差仍是单项式，则=_________.
14. 已知点C在直线AB上，若AC= 4cm，BC= 6cm，E、F分别为线段AC、BC的中点，则EF=________________cm.
15. 王强参加一长米的跑步，他以米/秒的速度跑了一段路程后，又以米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分钟，他以米/秒的速度跑了多少米？设以米/秒的速度跑了米，列出的方程是 _________________________.
16. 已知如图：1∶2∶3∶4=1∶2∶3∶4，则2+3=____________，1与4互为____________角．

17. 一台空调标价2000元，若按6折仍可获利20%，则这台空调的进价是____元．
18. 下面图形的面积为______________________.（x的值取3）

三、解 答 题：（本大题6个小题，共38分，解答时每小题必须给出必要的演算程或推理步骤）
19. 解方程与计算：
（1）2（x＋3）=-3（x-1）＋2； （2）；
（3）； （4）.
20. 先化简，再求值：3x2y-[2xy-2（xy-x2y）+x2y2]，其中x=3，y=．
21. 如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度数；
（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．
22. 周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：

（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，
（2）追上小明后，在第二次相遇前，再多少分钟，小明和爸爸相距50m？
23. 小明房间窗户装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．
（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留π）；
（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；
（3）若a＝1，b＝，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π＝3）

24. 如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．


2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1. （-2）×3的结果是（ ）
A. - 6 B. – 5 C. - 1 D. l
【正确答案】A

【详解】分析：原式利用异号两数相乘的方法计算即可得到结果．
详解：原式=-6，
故选A．
点睛：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
2. 下列说法中，正确的有(　　)
①小于90°的角是锐角；②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角；④平角等于180°；⑤周角等于360°.
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】C

【详解】①锐角是大于0°小于90°的角，故错误；
②等于90°的角是直角，故正确；
③钝角是大于90°小于180°的角，故错误；
④平角等于180°，正确；
⑤周角等于360° ，正确，
故选C.
3. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：∵m的3倍为 ，
∴m的3倍与n的差为 ，
∴m的3倍与n的差的平方为．
故选：A
本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．

4. 如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ）

A. ∠AOD+∠BOE=60° B. ∠AOD=∠EOC
C. ∠BOE=2∠COD D. ∠DOE的度数没有能确定
【正确答案】A

【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．选项得出正确结论．
【详解】A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=60°．
故本选项叙述正确；
B、∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠AOD=∠AOC．
又∵OC是∠AOB内部任意一条射线，
∴∠AOC=∠EOC没有一定成立．
故本选项叙述错误；
C、∵OC是∠AOB内部任意一条射线，
∴∠BOE=∠AOC没有一定成立，
∴∠BOE=2∠COD没有一定成立．
故本选项叙述错误；
D、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=60°．
故本选项叙述错误；
故选A．
本题是对角平分线的性质的考查．然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
5. 有理数a、b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）
① ② ③ ④

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【分析】由图可判断、的正负性，、的值的大小，即可解答．
【详解】解：由图可知：，，
，，，
，
，
所以只有①、②、③成立．
故选：C．
本题考查了数轴的有关知识，利用数形思想，可以解决此类问题．解题的关键是掌握在数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
6. 一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%），售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A. x·30%×80%＝312 B. x·30%＝312×80%
C. 312×30%×80%＝x D. x（1＋30%）×80%＝312
【正确答案】D

【详解】试题解析：设这件商品的成本价为x元，成本价提高30%后的标价为x（1+30%），再打8折的售价表示为x（1+30%）×80%，又因售价为312元，
列方程为：x（1+30%）×80%=312．
故选D．
7. 下列等式变形正确的是（　　）
A. 如果，那么
B. 如果，那么x=3
C. 如果mx=my，那么x=y
D. 如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0
【正确答案】D

【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个没有为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
【详解】A、如果，那么，故A错误；
B、如果，那么x=12，故B错误；
C、当m=0时，错误；
D、等式的两边都加3后移项，故D正确；
故选：D．
本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个没有为零的数，结果仍得等式是解题关键．
8. 下列方程中，以x＝－1为解的方程是（　 ）
A. B. 7（x－1）＝0 C. 4x－7＝5x＋7 D. x＝－3
【正确答案】A

【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=-1分别代入四个选项进行检验即可．
【详解】解：A、把x=-1代入方程的左边= -=右边，左边=右边，所以是方程的解；
B、把x=-1代入方程的左边=-14≠右边，所以没有是方程的解；
C、把x=-1代入方程的左边=-11≠右边，没有是方程的解；
D、把x=-1代入方程的左边=-≠右边，没有是方程的解；
故选A．
本题关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
9. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】由于边长为（2m+3）正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
【详解】依题意得剩余部分为：
(2m+3)2−(m+3)2=4m2+12m+9−m2−6m−9=3m2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是(3m2+6m)÷m=3m+6.
故答案选：B.
本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是熟练的掌握平方差公式.
10. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（　　）

A. 2+7n B. 8+7n C. 4+7n D. 7n+1
【正确答案】D

【详解】∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7=15根；
图案③需火柴棒：8+7+7=22根；
…
∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；
故选D．
本题是一道规律题.分析图形得出从第2个图形开始每增加一个八边形需要7根火柴是解题的关键.
二、填 空 题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. 有理数5.615到百分位的近似数为__．
【正确答案】5.62

【分析】根据近似数的度求解．
【详解】5.615≈5.62(到百分位).
故答案为5.62.
本题考查了近似数和有效数字，求近似数时，要求到哪一位，需将其后一位的数进行四舍五入.
12. 在常见几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有__________（填编号）

【正确答案】①②③

【详解】解： ①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，
②圆柱的主视图和左视图都是矩形；
③球的主视图和左视图都是圆形；
④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽没有一定相同，
故选①②③．
13. 若单项式与的差仍是单项式，则=_________.
【正确答案】-4

【详解】根据同类项的定义，
m=2,n=3
,则m-2n=-4
14. 已知点C在直线AB上，若AC= 4cm，BC= 6cm，E、F分别为线段AC、BC中点，则EF=________________cm.
【正确答案】5cm 1cm

【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的反向延长线上，根据中点分线段相等，可得AE与CE的关系，BF与CF的关系，可根据线段的和差，可得答案．
【详解】点C在线段AB上， E、F分别为线段AC、BC的中点，
CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，
EF=CE+CF=2+3=5cm；

点C在线段AB的反向延长线上，E、F分别为线段AC、BC的中点，
CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，
EF=CF-CE=3-2=1cm，

故答案为5cm或1cm．
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．
15. 王强参加一长米的跑步，他以米/秒的速度跑了一段路程后，又以米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分钟，他以米/秒的速度跑了多少米？设以米/秒的速度跑了米，列出的方程是 _________________________.
【正确答案】

【详解】设他以6米/秒的速度跑了x米，则他以4米/秒的速度跑了（3000-x）米，根据跑完全程共用10分钟可得方程.
16. 已知如图：1∶2∶3∶4=1∶2∶3∶4，则2+3=____________，1与4互为____________角．

【正确答案】 ①. 180° ②. 补

【详解】试题解析：设，因为，所以，解得 ，则 .
故 ， ， 与 互补.
点睛：由图可以看出， 与 互为补角， 与 互为补角.
17. 一台空调标价2000元，若按6折仍可获利20%，则这台空调的进价是____元．
【正确答案】1000.

【详解】设该商品的进价为x元，根据题意得：
2000×0.6﹣x=x×20%，
解得：x=1000．
故该商品的进价是1000元．
考点：一元方程的应用．
18. 下面图形面积为______________________.（x的值取3）

【正确答案】33

详解】分析：把图形分割成两个长方形，分别计算面积即可求解.
详解：如图，

长方形1的面积为：x(2x+1-x)=x(x+1)=x2+x;
长方形2的面积为：x(2x+1)=2x2+x
故阴影部分的面积为：x2+x+2x2+x=3x2+2x
当x=3时，原式=33.
点睛：此题主要考查了组合图形的面积，解答此题的关键是把没有规则图形转化为规则图形再解答．
三、解 答 题：（本大题6个小题，共38分，解答时每小题必须给出必要的演算程或推理步骤）
19. 解方程与计算：
（1）2（x＋3）=-3（x-1）＋2； （2）；
（3）； （4）.
【正确答案】（1）x=；(2)x=-2；(3) 16；（4）-43.

【详解】分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；
（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除算加减，有括号的先算括号里面的；
（4）先把除法转化为乘法，再按乘法分配律进行计算即可.
详解：（1）去括号得，2x+6=-3x+3+2
移项得，2x+3x=3+2-6，
合并同类项得，5x=-1，
把x的系数化为1得，x=-；
（2）去分母得，4（1-x）-12x=36-3（x+2），
去括号得，4-4x-12x=36-3x-6，
移项得，-4x-12x+3x=36-6-4，
合并同类项得，-13x=26，
把x的系数化为1得，x=-2．
(3) 原式=16+（-4）×+1=16
（4）原式=12-30-25=-43
点睛：（1）（2）小题考查的是解一元方程，熟知解一元方程的一般步骤是解答此题的关键；
（3）（4）考查的是有理数的运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
20. 先化简，再求值：3x2y-[2xy-2（xy-x2y）+x2y2]，其中x=3，y=．
【正确答案】化简为：,原式=-1

【详解】分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
详解：原式=3x2y-2xy+2xy-3x2y-x2y2=-x2y2，
当x=3，y=-时，原式=-1．
点睛：此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度数；
（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．
【正确答案】（1）90°；（2）90°；（3）∠DOA与∠COE互余；∠DOA与∠BOE互余；∠DOC与∠COE互余；∠DOC与∠BOE互余．

【详解】试题分析：（1）OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得出∠DOE=（∠BOC+∠COA），代入数据求得问题；
（2）利用（1）的结论，把∠BOC=a°，代入数据求得问题；
（3）根据（1）（2）找出互余的角即可．
解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠BOC+∠COA）=×（62°+180°﹣62°）=90°；
（2）∠DOE═（∠BOC+∠COA）=×（a°+180°﹣a°）=90°；
（3）∠DOA与∠COE互余；∠DOA与∠BOE互余；∠DOC与∠COE互余；∠DOC与∠BOE互余．
考点：余角和补角；角平分线的定义．
22. 周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：

（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，
（2）追上小明后，在第二次相遇前，再多少分钟，小明和爸爸相距50m？
【正确答案】（1）小明骑行速度为200m/分钟，爸爸骑行速度为400m/分钟；（2）爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，再分或钟，小明和爸爸相距50m.

【分析】（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离=速度差×时间即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论；
（2）设爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，再y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．分次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑，根据距离=速度差×时间即可得出关于y的一元方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，
根据题意得：2（2x-x）=400，
解得：x=200，
∴2x=400．
答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．
（2）设爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，再y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m，
①爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，
根据题意得：400y-200y=50，
解得：y=；
②爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，
根据题意得：400y-200y=350，
解得：y=．
答：第二次相遇前，再或分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．
本题考查了一元方程的应用，解题的关键是：（1）根据距离=速度差×时间列出关于x的一元方程；（2）分次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑．
23. 小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．
（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留π）；
（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；
（3）若a＝1，b＝，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π＝3）

【正确答案】（1）；（2）；（3）．

【分析】（1）根据圆的面积公式求出即可；
（2）求出窗户的面积减去装饰物的面积即可；
（3）把a ，b的值代入求出即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）把a=1，b=，π=3代入（2）式，得原式=．
24. 如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．

【正确答案】90°

【详解】试题分析：
由折叠的性质易得：∠ABC=∠ABC=∠ABA，再由BD平分∠A'BE，可得∠A'BD=∠ABE，由此可得∠BCD=∠ABC+∠A'BD=（∠ABA+∠ABE）=∠ABE=90°.
试题解析：
∵∠ABC折叠后与∠ABC是完全重合在一起的，
∴∠ABC=∠ABC=∠ABA.
∵BD平分∠A'BE，
∴∠A'BD=∠ABE，
∴∠ABC+∠A'BD=（∠ABA+∠ABE），
又∵∠ABA+∠ABE=∠ABE=180°，
∴∠ABC+∠A'BD=90°，即∠CBD=90°.
点睛：这道题的解答有两个要点：（1）折叠后能够重合在一起的两个角是相等的；（2）图中点B在线段AE上，则∠ABE是一个平角.
































2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 某地的气温是8℃，气温是-2℃，则该地这天的温差是( )
A. -10℃ B. 10℃ C. 6℃ D. -6℃
2. 在这四个数中，比小的数是（ ）
A. B. C. D.
3. 把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（　　）
A. 过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短 D. 线段是直线的一部分
4. 用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（　　）

A. B. C. D.
5. 2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9 180 000人次，将9 180 000用科学记数法表示应为（　　）
A. B. C. D.
6. 下列运算中，正确的是（　　）
A. 3x+2y=5xy B. 4x﹣3x=1 C. 2ab﹣ab=ab D. 2a+a=2a2
7. 下列说确的是（　　）
A. 有理数分为正数和负数 B. 有理数相反数一定比0小
C. 值相等的两个数没有一定相等 D. 有理数的值一定比0大
8. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A 69° B. 111° C. 141° D. 159°
9. 如图共有线段（　　）条．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )
A. 亏了10元钱 B. 赚了10钱 C. 赚了20元钱 D. 亏了20元钱
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 如果a的相反数是1，那么a的值等于_____．
12. 计算89°15′﹣35°21′＝_______．
13. 若ax﹣3b2与﹣3ab2是同类项，则x=_____．
14. 如果x=6是方程2x+3a=0的解，那么a的值是_____．
15. 已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A、C两点间的距离是_____．
16. 小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则xy=_____．

三、解 答 题（共30分）
17. 计算题：
（1） ；
（2） ．
18. 解方程：
（1）4x﹣6=2（3x﹣1）
（2）．
19. 先化简，再求值
5ab﹣3（1﹣ab）﹣2（ab+1），其中a=﹣，b=2．
20. 如图，M为线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4cm，N为AC的中点，MN＝3cm，求线段CM和线段AB的长．

四、解 答 题（共20分）
21. 把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？
22. 找规律．
一张长方形桌子可坐6人，按如图方式把桌子拼在一起．

（1）2张桌子拼在一起可坐　 　人；
3张桌子拼在一起可坐　 　人；
n张桌子拼在一起可坐　 　人．
（2）一家餐厅有45张这样的长方形桌子，按照如图方式每5张桌子拼成一张大桌子，请问45张长方形桌子这样摆放一共可坐多少人．
23. 如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB度数．

五、解 答 题（每小题8分，共16分）
24. 为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：若规定用量为10吨，每月用水量没有超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．
表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
6
7
12
15
水费（元）
12
14
28
37
（1）该市规定用水量为　 　吨，规定用量内的收费标准是　 　元/吨，超过部分的收费标准是　 　元/吨．
（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费　 　元．
（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家用水量是多少吨？
25. 已知数轴上三点A，O，B表示数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若没有变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．











2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 某地的气温是8℃，气温是-2℃，则该地这天的温差是( )
A. -10℃ B. 10℃ C. 6℃ D. -6℃
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果．
根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，
故选：B．
考点：有理数的减法
2. 在这四个数中，比小的数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据有理数的大小关系求解即可．
【详解】在这四个数中

故A．
本题考查了比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
3. 把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（　　）
A. 过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短 D. 线段是直线的一部分
【正确答案】C

【详解】把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短，
故选C．
4. 用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】从正面看层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选A．
5. 2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9 180 000人次，将9 180 000用科学记数法表示应为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【详解】解：9180000=9.18×106.
故选C.
本题考查了科学记数法的表示方法.
6. 下列运算中，正确的是（　　）
A. 3x+2y=5xy B. 4x﹣3x=1 C. 2ab﹣ab=ab D. 2a+a=2a2
【正确答案】C

【详解】A、∵3x与2y没有是同类项没有能合并，故A没有符合题意；
B、∵4x﹣3x=x，故B没有符合题意；
C、∵2ab﹣ab=ab，故C符合题意；
D、2a+a=3a，故D没有符合题意；
故选C.
7. 下列说确的是（　　）
A. 有理数分为正数和负数 B. 有理数相反数一定比0小
C. 值相等的两个数没有一定相等 D. 有理数的值一定比0大
【正确答案】C

【详解】A. 有理数分为正数、零、负数，故A没有符合题意；
B. 负数的相反数大于零，故B没有符合题意；
C. 互为相反数的值相等，故C符合题意；
D. 值是非负数，故D没有符合题意；
故选C.
8. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A 69° B. 111° C. 141° D. 159°
【正确答案】C

【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】解：如图，

由题意，得∠1=54°，∠2=15°，
由余角的性质，得．
由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=．
故选：C．
本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键．
9. 如图共有线段（　　）条．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】D

【详解】由题意可得，图形中的线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6条．
故选D．
10. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )
A. 亏了10元钱 B. 赚了10钱 C. 赚了20元钱 D. 亏了20元钱
【正确答案】A

【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．
【详解】解：设一件的进件为元，另一件的进价为元，
则，，
解得，，，
，
这家商店这次交易亏了10元，
故选：A．
本题考查一元方程的应用，解题的关键是明确题意，列出形应的方程．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 如果a的相反数是1，那么a的值等于_____．
【正确答案】1

【详解】∵a的相反数是1，
∴a=﹣1，
∴a的值等于1，即.
12. 计算89°15′﹣35°21′＝_______．
【正确答案】53°54′

【详解】89°15′﹣35°21′
=88°75′﹣35°21′
=53°54′．
13. 若ax﹣3b2与﹣3ab2是同类项，则x=_____．
【正确答案】4

【详解】由题意得：x﹣3=1，
解得：x=4.
点睛：本题考查了利用同类项的定义求字母的值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.
14. 如果x=6是方程2x+3a=0的解，那么a的值是_____．
【正确答案】-4

【详解】解：把x=6代入方程2x+3a=0得，
12+3a=0，
解得：a=﹣4，
故-4
15. 已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A、C两点间的距离是_____．
【正确答案】1或9

【分析】分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上．
【详解】当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1；
当 C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+4=9；
故答案为1或9．
16. 小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则xy=_____．

【正确答案】1

【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“x”与 “﹣1”是相对面，
“y”与“2”是相对面，
“1”与“z”是相对面，
∵在该正方体中，相对面数字相等，
∴x=﹣1，y=2，
∴xy=（﹣1）2=1．
点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键．
三、解 答 题（共30分）
17. 计算题：
（1） ；
（2） ．
【正确答案】（1）-29；（2）2

【详解】试题分析：（1）利用乘法的分配律解答即可；（2）根据先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序计算.
解：（1）原式=15﹣20﹣24=﹣29；
（2）原式=10+2﹣10=2．
18. 解方程：
（1）4x﹣6=2（3x﹣1）
（2）．
【正确答案】（1）x=﹣2；（2）x=2

【详解】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答.
解：（1）去括号得：4x﹣6=6x﹣2，
移项合并得：﹣2x=4，
解得：x=﹣2；
（2）去分母得：10+4x﹣30+9x=6，
移项合并得：13x=26，
解得：x=2．
19. 先化简，再求值
5ab﹣3（1﹣ab）﹣2（ab+1），其中a=﹣，b=2．
【正确答案】6ab﹣5；-11

【详解】试题分析：本题考查了整式的化简求值，先去括号合并同类项化简，然后把a=﹣，b=2代入计算.
解：原式=5ab﹣3+3ab﹣2ab﹣2，
=6ab﹣5；
当a=﹣，b=2时，原式=6×（﹣）×2﹣5=﹣11．
点睛：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都没有变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
20. 如图，M为线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4cm，N为AC的中点，MN＝3cm，求线段CM和线段AB的长．

【正确答案】CM= 1cm；AB=10cm.

【详解】试题分析：首先N是AC中点，可得CN=AN，再根据AC=4cm，求出CN和AN的长度，即可求出CM的长度；根据M是AB的中点，可得BM=AM，然后根据AM=MN+AN， AB=2AM，求出AB的长度．
解：∵N为AC中点
∴AN=CN=AC=×4=2（cm）
∵MN=3cm
∴CM=MN﹣CN=3﹣2=1（cm）
AM=MN+AN=3+2=5（cm）
∵M为AB中点
∴AB=2AM=2×5=10（cm）
四、解 答 题（共20分）
21. 把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？
【正确答案】这些学生有23名.

【详解】试题分析：根据图书的总数没有变即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论．
解：设这些学生有x名，
根据题意得：3x+20=5x-26，
解得：x=23．
答：这些学生有23名．
22. 找规律．
一张长方形桌子可坐6人，按如图方式把桌子拼在一起．

（1）2张桌子拼在一起可坐　 　人；
3张桌子拼在一起可坐　 　人；
n张桌子拼在一起可坐　 　人．
（2）一家餐厅有45张这样的长方形桌子，按照如图方式每5张桌子拼成一张大桌子，请问45张长方形桌子这样摆放一共可坐多少人．
【正确答案】（1）8；10；2n+4;（2）126人.

【详解】试题分析：（1）根据图形查出2张桌子，3张桌子可坐的人数，然后得出每多一张桌子可多坐2人的规律，然后解答；
（2）求出每一张大桌子可坐的人数与可拼成的大桌子数，然后相乘计算即可．
解：（1）由图可知，2张桌子拼在一起可坐8人，
3张桌子拼在一起可坐10人，
…
依此类推，每多一张桌子可多坐2人，
所以，n张桌子拼在一起可坐2n+4；
故答案为8，10，2n+4；
（2）当n=5时，2n+4=2×5+4=14（人），
可拼成的大桌子数，45÷5=9，
14×9=126（人）；
点睛：此题主要考查了图形变化规律，根据图形，观察得出每多一张桌子可多坐2人的规律并求出n张桌子可坐的人数的表达式是解题的关键．
23. 如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数．

【正确答案】150°

【详解】试题分析：本题考查了角平分线的计算，先设∠AOC=x°，则∠COB=2∠AOC=2x°，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x°，进而根据∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．
设∠AOC=x
∴∠COB=2∠AOC=2x，
∠AOB=BOC+∠AOC=3x，
又∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=x ，
又∵∠COD=∠AOD-∠AOC，
∴x－x=25o.
x=50o，
∴∠AOB=3×50o=150o.
五、解 答 题（每小题8分，共16分）
24. 为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：若规定用量为10吨，每月用水量没有超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．
表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
6
7
12
15
水费（元）
12
14
28
37
（1）该市规定用水量为　 　吨，规定用量内的收费标准是　 　元/吨，超过部分的收费标准是　 　元/吨．
（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费　 　元．
（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
【正确答案】（1）8,2,3；（2）52；（3）18吨．

【分析】（1）根据1、2月份的条件，当用水量没有超过8吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中8吨应交16元，则超过的4吨收费12元，则超出8吨的部分每吨收费3元．
（2）根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；
（3）根据相等关系：8吨的费用16元+超过部分的费用=46元，列方程求解可得．
【详解】（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，
超过部分的收费标准为=3元/吨，
设规定用水量为a吨，
则2a+3（12﹣a）=28，
解得：a=8，
即规定用水量为8吨，
故答案为8，2，3；
（2）由（1）知，若小明家五月份用水20吨，则应缴水费为8×2+3×（20﹣8）=52元，
故答案为52；
（3）∵2×8=16＜46，
∴六月份的用水量超过8吨，
设用水量为x吨，
则2×8+3（x﹣8）=46，
解得：x=18，
∴六月份的用水量为18吨．
此题主要考查了一元方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
25. 已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若没有变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
【正确答案】（1）1；（2）点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN长度没有发生变化，其长度为5.

【分析】（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；
（3）线段MN的长度没有发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度没有发生变化．
【详解】解：（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，
∴AB=10，
∵PA=PB，
∴点P表示的数是1，
（2）设点P运动x秒时，点C处追上点R（如图）


则：AC＝6x BC＝4x AB＝10
∵AC－BC＝AB
∴ 6x－4x＝10
解得，x＝5
∴点P运动5秒时，追上点R.
（3）线段MN的长度没有发生变化，理由如下：


分两种情况：
点P在A、B之间运动时：
MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5
点P运动到点B左侧时：


MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5
综上所述，线段MN的长度没有发生变化，其长度为5.
此题主要考查了一元方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，没有要漏解．