2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共32页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，列方程或方程组解应用题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）一、选一选（共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1. 在下面的四个有理数中，最小的是（    ）A ﹣1 B. 0 C. 1 D. ﹣22. 同志在报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（    ）A. 589 73×104 B. 589.73×106 C. 5.8973×108 D. 0.58973×1083. 下列运算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要(   )A. 1枚钉子 B. 2枚钉子 C. 3枚钉子 D. 随便多少枚钉子6. 下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一角的图形是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 如图，一副三角尺按没有同位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（    ）A. 3（x﹣2）＝2x＋9 B. 3（x＋2）＝2x﹣9C. ＋2＝ D. ﹣2＝9. 如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB中点，则线段DE的长为(　　)A.  B. 1 C.  D. 210. 找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是(　　)A. 149 B. 150 C. 151 D. 152二、填 空 题（共10个小题，每小题2分，共20分）11. ﹣ab2的系数是_____，次数是_____．12. 已知代数式2x﹣y的值是，则代数式6x-3y﹣1的值是__．13. 写出一个与是同类项的单项式为______．14. 如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是______15. 若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．16. 关于x的方程的解是，则m的值为_________．17. 如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=140°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=_____度．18. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝_____．19. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=﹣6，则输出的结果是_____．20. 古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1分数，因此这种分数也叫做埃及分数.我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如.（1）请将写成两个埃及分数的和的形式_______________；（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个没有同的取值_________.三、解 答 题（本题共39分）21. 计算题： （1） 10﹣（﹣5）+（﹣9）+6；              （2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]；（3） ．22. 先化简，再求值：，其中a是的负整数． 23. 解方程或方程组：（1）；             （2）；（3）24. 作图题：(1)如图1，在平面内有没有共线的3个点A，B，C．(a)作直线AB，射线AC，线段BC；(b)延长BC到点D，使CD=BC，连接AD；(c)作线段AB的中点E，连接CE；(d)测量线段CE和AD的长度，直接写出二者之间的数量关系　 　．(2)有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．25. 如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC.求∠DOE的大小.26. 在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？四、列方程或方程组解应用题（第27题5分，第28题6分，共11分）27. 某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果没有超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，求该用户10月份使用煤气多少立方米？28. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．求每套队服和每个足球的价格是多少？若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？        2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）一、选一选（共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1. 在下面的四个有理数中，最小的是（    ）A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ﹣2【正确答案】D 【详解】∵-2<-1<0<1，∴最小的数是-2，故选D.2. 同志在报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（    ）A. 589 73×104 B. 589.73×106 C. 5.8973×108 D. 0.58973×108【正确答案】C 【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，589 730 000=5.8973×108，故选C.本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【正确答案】B 【详解】A. ，错误； B. ，正确；C. 没有是同类项，没有能合并，故错误；D. ，错误，故选B.4. 实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【正确答案】A 【分析】根据数轴上点的位置可得，再由这两个点到原点的距离相等，即可得到，由此进行逐一判断即可．【详解】解：由题可得，，∵这两个点到原点的距离相等，，互为相反数，，故C选项没有符合题意；，故A选项符合题意；，故B选项没有符合题意；，故D选项没有符合题意；故选A．本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子的符号，解题的关键在于能够熟练掌握数轴与数轴上点的关系．5. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要(   )A. 1枚钉子 B. 2枚钉子 C. 3枚钉子 D. 随便多少枚钉子【正确答案】B 【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．【详解】至少需要2根钉子．故选B．解答此题没有仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．6. 下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一角的图形是（    ）A.  B.  C.  D. 【正确答案】B 【分析】根据角的表示方法逐项判断即可得．【详解】A、、是同一个角，但没有是，此项没有符题意；B、能用、、表示同一角，此项符合题意；C、、是同一个角，但没有是，此项没有符题意；D、图中、、分别表示三个没有同的角，此项没有符题意；故选：B．本题考查了角，熟练掌握角的表示方法是解题关键．7. 如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（    ）A.  B.  C.  D. 【正确答案】C 【分析】根据直角三角板可得个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，没有相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C．此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（    ）A. 3（x﹣2）＝2x＋9 B. 3（x＋2）＝2x﹣9C. ＋2＝ D. ﹣2＝【正确答案】A 【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x＋9．故选：A．此题主要考查了由实际问题抽象出一元方程，正确表示总人数是解题关键．9. 如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为(　　)A.  B. 1 C.  D. 2【正确答案】C 【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长．【详解】由线段的和差，得
AC=AB-BC=10-3=7cm，
由点D是AC的中点，
所以AD=AC=×7=cm；
由点E是AB的中点，得
AE=AB=×10=5cm，
由线段的和差，得
DE=AE-AD=5-cm．
故选C．本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性质．10. 找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是(　　)A. 149 B. 150 C. 151 D. 152【正确答案】D 【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．
故选D．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．二、填 空 题（共10个小题，每小题2分，共20分）11. ﹣ab2的系数是_____，次数是_____．【正确答案】    ①. ﹣，    ②. 3 【分析】根据单项式的系数和次数的概念即可得出答案.【详解】解：单项式﹣ab2的系数是﹣，次数是3，故﹣，3．本题主要考查单项式的次数和系数，掌握单项式的次数和系数是解题的关键.12. 已知代数式2x﹣y的值是，则代数式6x-3y﹣1的值是__．【正确答案】－． 【详解】解：原式=－3（2x－y）－1=－3×－1=－．本题考查整体思想求解．13. 写出一个与是同类项的单项式为______．【正确答案】（答案没有） 【详解】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所以与是同类项的单项式为（答案没有），故答案为（答案没有）.14. 如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是______【正确答案】 【详解】由题意得：S阴影=（x+5）(x+4)-5x=x2+4x+5x+20-5x=x2+4x+20，故答案为x2+4x+20.15. 若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．【正确答案】54°39′． 【详解】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．16. 关于x的方程的解是，则m的值为_________．【正确答案】7 【分析】把代入，进而即可求解．【详解】∵关于x的方程的解是，∴，解得：m=7，故答案是：7．本题主要考查一元方程的解，熟练掌握一元方程的解的定义是解题的关键．17. 如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=140°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=_____度．【正确答案】20 【详解】解：∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=140°，∴∠BOC=180°﹣140°=40°，∵OD平分∠BOC，∴．故答案为20．18. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝_____．【正确答案】141° 【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【详解】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∴∠3＝90°﹣54°＝36°，∴∠AOB＝36°+90°+15°＝141°．故141°．本题考查了方向角，熟练掌握角的意义是解题关键．19. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=﹣6，则输出的结果是_____．【正确答案】120 详解】∵x=-6，∴<100，∴当x=15时，>100，∴输出的结果是120，故答案为120.本题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．20. 古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数.我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如.（1）请将写成两个埃及分数的和的形式_______________；（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个没有同的取值_________.【正确答案】    ①.     ②. 36,42 【详解】（1），故答案为；（2）13=1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7，∴x=12或22或30或36或40或42，故答案为36，42（只要符合题意即可）.本题考查了分数的基本性质，分数的加减法等，解题的关键是把分母拆成两个数的积，而这两个数的和恰好等于分子.三、解 答 题（本题共39分）21. 计算题： （1） 10﹣（﹣5）+（﹣9）+6；              （2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]；（3） ．【正确答案】（1）12；（2）34；（3）-8． 【详解】试题分析：（1）根据有理数的加减法法则按运算顺序进行计算即可；（2）先计算乘方，然后再按运算顺序进行计算即可； （3）先逆用乘法分配律简化运算，然后再进行减法运算即可.试题解析：（1）原式= 10+5﹣9+6 =12；（2）原式=﹣1﹣5×（2﹣9）=﹣1+35=34；（3）原式==＝-8．22. 先化简，再求值：，其中a是负整数． 【正确答案】； 【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再把a的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式==；因为a是的负整数，所以，当时，原式=．本题考查了整式的加减混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 23. 解方程或方程组：（1）；             （2）；（3）【正确答案】（1）；（2）；（3） 【详解】试题分析：（1）按去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；（3）用代入法进行求解即可.试题解析：（1）去括号得： ，，；（2），去分母得： ， 去括号得： ， 移项得：9x-10x=12+3-14，合并同类项得： ，系数化为1得： ；（3），由②得， ③，将③代入①，得 ，将代入③，得， ∴ 原方程组的解为.24. 作图题：(1)如图1，在平面内有没有共线的3个点A，B，C．(a)作直线AB，射线AC，线段BC；(b)延长BC到点D，使CD=BC，连接AD；(c)作线段AB的中点E，连接CE；(d)测量线段CE和AD的长度，直接写出二者之间的数量关系　 　．(2)有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．【正确答案】答案略 【详解】试题分析：（1）按要求画图，测量出CE、AD的长即可得；（2）根据正方体展开图11种形式进行添加即可得.试题解析：（1）如图所示，AD=2CE；（2）答案没有，如图等．25. 如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC.求∠DOE的大小.【正确答案】160°. 【详解】试题分析： 先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出 ∠EOC的度数，再由OC⊥OD求出 ∠COD的度数，再由 ∠DOE=∠DOC+∠COE即可得.试题解析：∵ ∠BOC=40°， ∴ ∠AOC=180°-∠BOC=140°，∵ 射线OE平分∠AOC，∴ ∠EOC= ∠AOC=70°，∵ 射线OC⊥射线OD，∴ ∠COD=90°，∴ ∠DOE=∠DOC+∠COE=160°本题考查了角平分线的定义、垂直的定义等，图形正确地进行分析是解题的关键.26. 在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？【正确答案】见解析 【分析】把x＝2代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−＝y+■”的y，再代入该式子求出■．【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，当x＝2时，3x－5＝3×2－5＝1，∴y＝1.把y＝1代入2y－＝y+■中，得2×1－＝×1+■，∴■＝1.即这个常数为1.根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．四、列方程或方程组解应用题（第27题5分，第28题6分，共11分）27. 某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果没有超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，求该用户10月份使用煤气多少立方米？【正确答案】该用户10月份使用煤气75立方米. 【详解】试题分析：10月份煤气费为66元，66>60×0.8，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60×0.8+超过60米的立方数×1.2=66，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数.试题解析：设该用户10月份使用煤气x立方米， 根据题意列方程，得60×08+1.2（x-60）=66， 解这个方程，得x=75，答：该用户10月份使用煤气75立方米.本题考查用一元方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．28. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．求每套队服和每个足球的价格是多少？若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【正确答案】(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 到甲商场购买所花的费用为：100a+14000，到乙商场购买所花的费用为： 80a+15000；(3)购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算． 【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；100a+14000>80a+15000，解得a>50,购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；100a+14000<80a+15000，解得a<50,购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算．∴应到乙商店购买比较合算． 2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）一.选一选1. ﹣3的相反数是（   ）A.  B.  C.  D. 2. 向北行驶3 km，记作＋3 km，向南行驶2 km记作(　　)A. ＋2 km B. －2 km C. ＋3 km D. －3 km3. 下列运算正确的是(　　)A. 5a﹣3a＝2 B. 2a+3b＝5ab C. ﹣(a﹣b)＝b+a D. 2ab﹣ba＝ab4. 若与是同类项，则等于（    ）A. －5 B. 1 C. 5 D. －15. 某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为(  )A (a﹣5%)(a+9%)万元 B. (a﹣5%+9%)万元C. a(1﹣5%+9%)万元 D. a(1﹣5%)(1+9%)万元6. 一个角余角是40º，则这个角的补角是（    ）A. 40º B. 50º C. 140º D. 130º7. 若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（   ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 8. 一个多项式减去x2﹣2x+1得多项式是3x﹣2，则这个多项式为（　　）A x2﹣5x+3 B. x2+x﹣1 C. ﹣x2+5x﹣3 D. x2﹣5x﹣139. 下列图形中，能够折叠成一个正方体的是 (      )A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）10. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是A M=mn B. M=n(m+1) C. M=mn+1 D. M=m(n+1)二．填 空 题11.  据没有完全统计，我国常年参加志愿者服务的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为     ．12. 、两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是________.13. 若点A在数轴上对应的数为2，点B在点A左边，且点B与点A相距7个单位长度,则点B所表示的数是____________．14. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， 通过观察，用所发现的规律确定 22017的个位数字是_____．三．解 答 题15. 计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．16. 先化简，再求值：2x3－(7x2－9x)－2(x3－3x2＋4x)，其中x＝－1．17. 解方程.18. 解方程19. 如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．20. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．21. 如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；（2）若AC+CB=a，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．22. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（没有少于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？23. 我们已学习了角平分线的概念，那么你会用这一知识解决有关问题吗？(1)如图①所示，将长方形笔记本的一张活页纸的一角折叠，使该角的顶点A落在点A′处，BC为折痕．若∠ABC＝55°，求∠A′BD的度数；(2)在(1)的条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，点D落在点D′处，折痕为BE，如图②所示，求∠D′BE和∠CBE的度数；(3)若改变图②中∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么(2)中∠CBE的大小会没有会改变？请说明理由．　　             2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）一.选一选1. ﹣3的相反数是（   ）A.  B.  C.  D. 【正确答案】D 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键. 2. 向北行驶3 km，记作＋3 km，向南行驶2 km记作(　　)A. ＋2 km B. －2 km C. ＋3 km D. －3 km【正确答案】B 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向北记为正，可得答案．【详解】解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作﹣2km，故选B．3. 下列运算正确的是(　　)A. 5a﹣3a＝2 B. 2a+3b＝5ab C. ﹣(a﹣b)＝b+a D. 2ab﹣ba＝ab【正确答案】D 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A．原式＝2a，错误；B．原式没有能合并，错误；C．原式＝﹣a+b，错误；D．原式＝ab，正确．故选D．点睛】本题考查了整式的加减，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4. 若与是同类项，则等于（    ）A. －5 B. 1 C. 5 D. －1【正确答案】C 【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得 ，
∴m-n=2-（-3）=5．
故选C．5. 某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为(  )A. (a﹣5%)(a+9%)万元 B. (a﹣5%+9%)万元C. a(1﹣5%+9%)万元 D. a(1﹣5%)(1+9%)万元【正确答案】D 【分析】先表示11月份利润为a（1-5%）万元，则12月份利润为a（1-5%）（1+9%）万元．【详解】由题意得：12月份的利润为：a(1−5%)(1+9%)万元.故答案选：D.本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式.6. 一个角的余角是40º，则这个角的补角是（    ）A. 40º B. 50º C. 140º D. 130º【正确答案】D 【详解】设这个角为x°，则：90−x=40，解得：x=50，则它的补角是：180°−50°=130°.故选D.7. 若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（   ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 【正确答案】A 【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【详解】∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选A．8. 一个多项式减去x2﹣2x+1得多项式是3x﹣2，则这个多项式为（　　）A. x2﹣5x+3 B. x2+x﹣1 C. ﹣x2+5x﹣3 D. x2﹣5x﹣13【正确答案】B 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：，故选：B．本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9. 下列图形中，能够折叠成一个正方体的是 (      )A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【正确答案】B 【详解】A. 出现了“田”字格，故没有能够折叠成正方体；B. 能够折叠成正方体；C. 折叠后有两个面重合，没有能够折叠成正方体;D. 出现了“凹”字格，故没有能够折叠成正方体.故选B.10. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是A. M=mn B. M=n(m+1) C. M=mn+1 D. M=m(n+1)【正确答案】D 【详解】试题分析：寻找规律：∵3＝（2＋1）×1， 15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，∴根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数．∴M=m(n+1)．故选：D．二．填 空 题11.  据没有完全统计，我国常年参加志愿者服务的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为     ．【正确答案】6.5× 【详解】试题分析：科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一．考点：科学记数法 12. 、两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是________.【正确答案】两点之间，线段最短 【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：、两地之间弯曲公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是两点之间，线段最短.此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．13. 若点A在数轴上对应的数为2，点B在点A左边，且点B与点A相距7个单位长度,则点B所表示的数是____________．【正确答案】-5 【详解】∵2−7=−5，∴点B所表示的数是−5.故答案为−5.14. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， 通过观察，用所发现的规律确定 22017的个位数字是_____．【正确答案】2 【详解】解：∵2017÷4=504…1，∴22017的个位数字是2，故答案为2．点睛：本题考查了尾数特征的应用，能根据已知找出规律是解此题的关键． 三．解 答 题15. 计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【正确答案】； 【详解】分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除算加减，有括号的先算括号里面的．本题解析：原式=﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]=﹣1﹣×[2﹣9]=﹣1+=16. 先化简，再求值：2x3－(7x2－9x)－2(x3－3x2＋4x)，其中x＝－1．【正确答案】； 【分析】先按照去括号，合并同类项的法则进行化简，然后将x的值代入即可．【详解】原式=，当时，原式=．本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．17. 解方程.【正确答案】 【详解】分析：本题主要考查一元方程的解法．将原方程去括号，移项，合并同类项，即可解得答案本题解析：去括号得：移项得：          合并同类项得：      系数化1得：         18. 解方程【正确答案】x＝﹣1 【分析】首先去分母，然后移项合并系数，即可解得x．【详解】方程两边同时乘以12得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，去括号得：9 x﹣3﹣10x+14＝12，移项得：9x﹣10x＝12﹣14+3，合并同类项得：﹣x＝1，系数化为1得：x＝﹣1．本题主要考查解一元方程的知识点，解题时要注意，移项时要变号，本题比较基础．19. 如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．【正确答案】∠DOB=112°． 【分析】先根据角平分线性质求得∠EOD的度数，再根据平角的定义即可求得结果.【详解】∵OD平分∠COE∴∠COD=∠EOD=28°∴∠DOB=180°-（∠AOB+∠DOE）=180°-（40°+28°）=112°.本题考查角的计算，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.20. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．【正确答案】静水平均速度15千米/时． 【分析】等量关系为：顺水时间×顺水速度=逆水的时间×逆水速度，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设船在静水中的平均速度是v千米/时．则：2（v+3）=3（v-3）解得：v=15．答：船在静水中的平均速度是15千米/时．本题考查一元方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 21. 如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；（2）若AC+CB=a，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．【正确答案】（1）MN=7；（2）MN=． 【详解】分析：（1）利用中点的定义分析得出答案；（2）根据题意表示出MN与AC,BC的关系进而得出答案.本题解析：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=AB=7；（2）MN=．∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC．又∵MN=MC+CN，∴MN=（AC+BC）=.点睛：本题主要考查了两点之间的距离，正确得出MN与AC,BC的关系是解题的关键.22. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（没有少于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？【正确答案】（1）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时，选甲；买40盒时，选乙． 【详解】(1)设购买x盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有: 100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；(2)分别计算购买20盒, 40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择的即可.解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则在甲商店购买应付的费用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375.在乙商店购买应付的费用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.当两种优惠办法付款一样时，则有25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．(2)买20盒时，甲：25×20＋375＝875(元)，乙：225×20＋450＝900(元)，故选甲；买40盒时，甲：25×40＋375＝1 375(元)，乙：22.5×40＋450＝1 350(元)，故选乙．23. 我们已学习了角平分线的概念，那么你会用这一知识解决有关问题吗？(1)如图①所示，将长方形笔记本的一张活页纸的一角折叠，使该角的顶点A落在点A′处，BC为折痕．若∠ABC＝55°，求∠A′BD的度数；(2)在(1)的条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，点D落在点D′处，折痕为BE，如图②所示，求∠D′BE和∠CBE的度数；(3)若改变图②中∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么(2)中∠CBE的大小会没有会改变？请说明理由．　　　【正确答案】（1）∠A′BD＝70°；（2）∠D′BE＝35°，∠CBE＝90°；（3）∠CBE的大小没有会改变，为定值90°，理由详见解析. 【分析】（1）由翻折的性质可得翻折后两个图形的对应角相等，联系已知及平角的知识即可求解；（2）由翻折的性质可知∠D′BE为∠A′BD的一半，联系上步结论即可求出∠D′BE、∠CBE的度数；（3）无论位置如何变换，翻折没有变，根据翻折的性质及平角的知识即可求出∠CBE的度数.【详解】解：(1)因为∠ABC＝55°，由折叠的性质，得∠A′BC＝∠ABC＝55°，所以∠A′BD＝180°－∠ABC－∠A′BC＝180°－55°－55°＝70°.(2)由(1)中的结论可知∠DBD′＝70°，由折叠的性质，得，所以.(3)没有会改变．理由：由折叠的性质，得，，所以，所以∠CBE的大小没有会改变，为定值90°.本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质得出角的度数是解答此题的关键．