湖南省娄底市双峰县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

2022年九年级第一学期期末考试试卷

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在答题卡相应位置）

1.下列函数中不是反比例函数的是（    ）

A. B. C. D.

2.方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ）

A.，1，6 B.，1，6 C.3，1，6 D.3，，

3.某超市1月份的营业额为36万元，前3个月的营业额共110万元，设每月营业额的平均增长率都为，则平均增长率应满足的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

4.如图，直线，直线分别与，，相交于点、、，直线分别与，，相交于点，，，已知，，则的长度为（    ）

A.6 B.4 C.5 D.10

5.如图，在中，，，，则为（    ）

A.9 B.10 C.12 D.16

6.如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，，且，则这个矩形零件的长为（    ）

A. B. C. D.

7.今有养殖龙虾专业户，为了估计池塘里龙虾的数目，第一次捕捞了576只虾，将这些虾一一做上标记后放回池塘。几天后，第二天捕捞2104只虾，发现其中有24只虾身上有标记，估计该池塘里约有龙虾________只。

A.13824 B.50496 C.25248 D.27648

8.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点对应点的坐标是（    ）

A.  B.

C.或  D.或

9.一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（    ）

A. B. C. D.

10.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（    ）

A. B. C. D.

11.如图下列条件不能判定的是（    ）

A. B. C. D.

12.如图，在轴上方，且其两边分别与反比例函数、的图象交于、两点，则的正切值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.已知。，则的值为________.

14.节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体。若舞台长为，则主持人站在离点________处最自然得体。（结果精确到）

15.已知在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，如果点，是该图象上两点，则________（选填：>、=或<）

16.已知关于的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为________.

17.如图，，分别为矩形的边、的中点，若矩形与矩形相似，，则矩形的面积为________.

18.如图，在中，，，，四边形，，…都是正方形，且…在边上，，，…在边上，则线段的长用含的代数式表示为________.（为下整数）

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19.计算：

20.关于的一元二次方程有实根.

（1）求的取值范围；

（2）当取最大整数值时，求出该方程的根；

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21.为了让学生了解防疫知识，增强防疫意识，某市在中学生中进行了一次“防疫知识竞赛”，共有19000名中学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了500名学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计后得到下表。请根据表格解答下列问题：

（1）补全表格；

（2）假设成绩在71分至90分之间（含71分，90分）的学生为二等奖，请据此估计该市获得二等奖的学生人数.

22.若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯长为，扶梯的坡度为.改造后的斜坡式自动扶梯的坡角为.

（1）请你求出的长度；

（2）请你计算改造后的斜坡式自动扶梯的长度.（结果精确到.参考数据：，，）

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场日盈利要达到2100元，则每件商品应降价多少元？

24.如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

25.如图，一次函数的图像交反比例函数图像于，两点.

（1）求，的值；

（2）点是轴上一点，且，求的坐标；

（3）请你根据图像直接写出不等式的解集.

26.在矩形中，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为，

（1）如图1，若点恰好在边上，，；

①求证：；

②求的长；

（2）如图2，若是的中点，的延长线交于点，，求的长.

2022年九年级第一学期期末考试试卷数学答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

1-6 DDDDAD  7-12 BDCBDB

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.11   14.或  15.>  16.  17.  18.

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19.解：原式

………………4分

………………6分

20.解：（1）∵关于的一元二次方程有实根，

∴且，

解得且．

∴的取值范围为：且．………………3分

（2）根据题意得的最大整数为7，

∴

∴，………………6分

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21.解（1）根据频率=频数÷总数得：

，

故表格如图所示：………………5分

（2）成绩在71分到90分之间（含71分，90分）的学生的频率为，

故估计该市获得二等奖的学生人数为：

（人）

答：估计该市获得二等奖的学生人数为9880人.………………8分

22.解：（1）∵扶梯的坡度为，

∴

∴

在中，，，

∴

答：的长度为.………………4分

（2）在中，，

∴

答：改造后的斜坡式自动扶梯的长度为。………………8分

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23.解：设每件商品降价元，由题意得：………………1分

………………5分

化简得：，

解得：，………………7分

∵该商场为了尽快减少库存，

∴………………8分

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．………………9分

24.（1）证明：∵四边形是正方形，

∴，，，

∴，………………1分

又∵，

∴，

∴，………………2分

∴；………………4分

（2）解：∵，，，

∴，，………………5分

∵是的中点，

∴，………………6分

∵，

∴，

即，

∴，………………8分

∴.………………9分

六：解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

25.解：（1）把点代入中，得：，

∴反比例函数的解析式为，………………2分

将点代入得，

∴，；………………3分

（2）把，代入得得

，解得，，

∴直线的解析式为，………………4分

设直线与轴交点为，

令，

∴，

，如图，

∴的坐标为．

∴，………………6分

设点的坐标为，

∴，

∴，

解得：，

∴点坐标为或；………………8分

（3）由不等式得直线位于反比例函数图形的上方，

∴不等式的解集为或．………………10分

26.解（1）①.∵四边形为矩形，

∴

由折叠可知

∴

又∵

∴

又∵

∴………………3分

②.由折叠可知

，

∵四边形是矩形

∴，

在中，，

∴PC=

∵

∴

∴

∴………………6分

（2）解：过点做交于点，于点

∴，

∵为中点

∴

由折叠可知

，

∴

∴

∴

∴

令，则

∴

∴

在中

∴

解得

即，

在中，

∴

∵

∴

∴

∴

∴………………10分