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2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共40页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 值最小的数是（ ）
A. 0.000001 B. 0 C. －0.000001 D. －100000
2. 下列各组中的单项式是同类项的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
3. 已知x=2是关于x的一元方程ax-2=0的解，则a的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
4. 三棱锥有（ ）个面
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 下列变形中错误的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
6. 已知∠1=α<90°，则∠1的补角比∠1的余角大（ ）度
A. α B. 90°－α C. 90 D. 180°－2α
7. 小康在小乐南偏东30°方位，则小乐在小康的( )方位
A. 南偏东30° B. 南偏东60° C. 北偏西30° D. 北偏西60°
8. 在所给的图上补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（ ）
A B. C. D.
9. 一些相同的房间需要粉刷墙面．3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（ ）
A. B.
C. +10 D. +10
10. 如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°，下列说法：
①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；
②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；
③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；
④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则，
其中正确的有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 一个角为48°29′，则它的余角的大小为：____________
12. 线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC=_____________cm．
13. 关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元方程，则a=_____．
14. 轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了_______小时.
15. 已知，则代数式的值为_______________．
16. 如图，已知直线l上两点A、B（点A点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD=______cm．
三、解 答 题（本大题共72分）
17. 计算题：（1） （2）.
18. 解方程：-1=．
19. 化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣2
20. 盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：
院系篮球赛成绩公告
比赛场次
胜场
负场
积分
22
12
10
34
22
14
8
36
22
0
22
22
盛盛同学学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：
（1）从表中可以看出，负一场积______分，胜一场积______分
（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．
21. 已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点
（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）
（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．
22. 为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．
（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；
（2）为了增强演出的舞台，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：
方式一：一套服装收取20元，另收总计80元的服装清洗费
方式二：在一套服装收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（没有按天计算）
设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种方式节省一些，并说明理由．
23. 如图1，平面内一定点A在直线MN上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．
（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．
（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP=______度．
24. 如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上所有点与线段PA′上的点对应）如图
（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP=______
（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；
（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．
2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 值最小的数是（ ）
A. 0.000001 B. 0 C. －0.000001 D. －100000
【正确答案】B
【详解】∵，，，，
而，
∴上述四个数中，值最小的是0.
故选B.
2. 下列各组中的单项式是同类项的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【正确答案】A
【详解】根据同类项的的定义：“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”分析可知，上述四个选项中，只有A中的两个单项式是同类项，其余三个选项中的单项式都没有是同类项.
故选A.
点睛：两个单项式是同类项需同时满足两个条件：（1）两个单项式中所含字母相同；（2）两个单项式中同一字母的指数相等.
3. 已知x=2是关于x的一元方程ax-2=0的解，则a的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
【正确答案】C
【详解】∵是关于的方程的解，
∴，解得.
故选C.
4. 三棱锥有（ ）个面
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】B
【详解】∵三棱锥有三个侧面和一个底面，
∴三棱锥共有4个面
故选B.
5. 下列变形中错误的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
【正确答案】D
【详解】根据等式的性质“在等式两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍然相等”可知选项A、B中的变形正确；
根据等式的性质“在等式两边同时乘以同一个数或同时除以同一个没有为0的数，所得结果仍然相等”分析可知，选项C中的变形正确，选项D中的变形错误.
故选D.
6. 已知∠1=α<90°，则∠1的补角比∠1的余角大（ ）度
A α B. 90°－α C. 90 D. 180°－2α
【正确答案】C
【详解】∵∠1=，
∴∠1的余角为：，∠1的补角为：，
∴∠1的补角比余角大.
故选C.
7. 小康在小乐的南偏东30°方位，则小乐在小康的( )方位
A. 南偏东30° B. 南偏东60° C. 北偏西30° D. 北偏西60°
【正确答案】C
【分析】根据位置的相对性可知，小乐和小康的观测方向相反，角度相等，据此解答．
【详解】小康在小乐的南偏东30°方位，那么小乐在小康的北偏西30°．
故选C．
本题考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键．
8. 在所给的图上补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】根据正方形展开图的特征可知，A、C、D三个选项中的图形折叠后，所得的几何体有一个面上重叠了两个正方形，有一个面没有正方形（相当于一个没有盖子的盒子），只有B选项中的图形能够折叠成一个正方体.
故选B.
9. 一些相同的房间需要粉刷墙面．3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（ ）
A. B.
C. +10 D. +10
【正确答案】D
【详解】由题意易得：每名一级技工每天可粉刷的面积为：m2，每名二级技工每天可粉刷的面积为：m2，根据每名一级技工比二级技工多粉刷10m2，可得方程：
.
故选D.
10. 如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°，下列说法：
①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；
②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；
③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；
④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则，
其中正确的有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】（1）∵∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°，
∴∠AOC+∠BOD=120°-60°=60°，
又∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD=30°，
∴∠AOD=∠BOC=30°+60°=90°，
∴∠AOD+∠BOC=180°，
又∵∠AOB+∠COD=180°，
∴图中此时有两对互补的角；故①正确；
（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=（120°-∠AOC），
∴∠DOE=（120°-∠AOC）-∠BOD，
又∵∠BOD=120°-60°-∠AOC=60°-∠AOC，
∴∠DOE=（120°-∠AOC）-∠BOD=∠AOC，
∴∠AOC=2∠DOE；故②正确；
（3）如图，当ON在∠AOB的外部时，ON没有可能平分∠BOD ，故③错误；
（4）∵∠AOP与∠AOC互余，∠BOQ与∠BOD互余，
∴∠AOP=90°-∠AOC，∠BOQ=90°-∠BOD，
∴∠AOP+∠BOD=180°-（∠AOC+∠BOD），
又∵∠AOC+∠BOD=120°-60°=60°，
∴∠AOP+∠BOD=180°-（∠AOC+∠BOD）=120°，
又∵∠COD=60°，
∴.故④正确；
综上所述，正确说法是①②④，共3个.
故选C.
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 一个角为48°29′，则它的余角的大小为：____________
【正确答案】41°31′
【详解】∵90°-48°29′=41°31′，
∴若一个角为48°29′，则其余角为41°31′.
故答案为41°31′.
12. 线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC=_____________cm．
【正确答案】6
【详解】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm．
故答案为6．
13. 关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元方程，则a=_____．
【正确答案】2
【详解】∵关于的方程是一元方程，
∴ ，解得.
故答案为2.
14. 轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了_______小时.
【正确答案】10
【详解】∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，
∴水流的速度为：（千米/时），
∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：（小时）.
故答案为10.
点睛：本题解题的关键是要清楚：在航行问题中，①顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；②水面上漂浮物顺水漂流的速度等于水流速度.
15. 已知，则代数式的值为_______________．
【正确答案】-30
【详解】∵，
∴，
∴.
故答案为.
16. 如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD=______cm．
【正确答案】16或4
【详解】如图，把直线放到数轴上，让点A和原点重合，则点A所对应的数为0，点B所对应的数是10，设点C所对应的数为、点D所对应的数为，
∵则点M是线段AD的中点，点N是线段BC的中点，
∴点M所对应的数是，点N所对应的数是，
∵MN=3，
∴（1）如图1，当点M在点N的左侧时，MN=，化简得：，由点C在点D的左侧可得：CD=；
（2）如图2，当点M在点N的右侧时，MN=，化简得：，由点C在点D的左侧可得：CD=.
点睛：（1）在数轴上任意两点A、B，若它们在数轴上所对应的数是，则线段AB的中点所对应的数是：；（2）在本题中，只限定了点C在点D的左侧，没有说明点M和点N的位置关系，因此要分点M在点N左侧和右侧两种情况讨论，没有要忽略了其中任何一种情况.
三、解 答 题（本大题共72分）
17. 计算题：（1） （2）.
【正确答案】（1）-1；（2）2.
【详解】试题分析：
这是一组有理数的混合运算题，先确定好运算顺序，再按有理数的相关运算法则计算即可.
试题解析：
（1）原式== =－1 .
（2）原式==1－3+4=2 .
18. 解方程：-1=．
【正确答案】x=14.
【详解】试题分析：
这是一道解一元方程的题，按照解一元二次方程的一般步骤解答即可.
试题解析：
去分母得： 3(x－2) －6=2(x+1) ，
去括号得：3x－6－6=2x+2 ，
移项得： 3x－2x=2+6+6，
合并同类项： x=14.
19. 化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣2
【正确答案】ab2－3ab ， 5 .
【详解】试题分析：
先将原式按整式加减的相关法则化简，再代值计算即可.
试题分析：
原式=6a2b－2ab2－6a2b+3ab2－3ab
=(6a2b－6a2b)+(－2ab2+3ab2)－3ab
=ab2－3ab ，
当，b=－2时，
原式=ab2－3ab= =2+3=5.
20. 盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：
院系篮球赛成绩公告
比赛场次
胜场
负场
积分
22
12
10
34
22
14
8
36
22
0
22
22
盛盛同学学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：
（1）从表中可以看出，负一场积______分，胜一场积______分
（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．
【正确答案】(1) 1 ， 2；(2)胜场数为11场时，胜场积分等于负场的2倍.
【详解】试题分析：
（1）由表中一行的信息可知，22场全负积分为22，由此可得负一场积1分；表中行的信息即可求得胜一场积2分；
（2）设该队胜了场，则该队负了场，胜的场次共积分，负的场次共积分，由题意可得方程：，解方程即可得到答案.
试题解析：
（1）由表中一行的信息可知，某队22场全负共积了22分，
∴负一场的积分为：22÷22=1（分）；
设胜一场积分，则由表中行信息可得：，解得：，
∴胜一场积2分；
（2）设该队胜了场，根据题意可得：
，解得：，
∴若某队赛完全部22场，胜了11场，则该队的胜场积分是负场积分的2倍.
答：若该队在22场比赛中胜了11场，则其胜场积分是负场积分的2倍.
21. 已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点
（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）
（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．
【正确答案】(1) BM= 1；(2)MD =或.
【详解】试题分析：
（1）由题意易得，AC=AB+BC=10，点M是AC的中点可得AM=5，由此可得：BM=AB-AM=6-5=1；
（2）由题意需分点D在点C的左侧和右侧两种情况讨论：①当点D在点C的左侧时，如图1，则由题意易得：AC=AB+BC=6+m，点M是AC的中点可得CM=，CD=n，即可得DM=CM-CD=；②当点D在点C的右侧时，如图2，同理可得DM=CM+CD=.
试题解析：
（1）当m=4时，∵AB=6，
∴AC=4+6=10 ，
又∵M为AC中点，
∴AM=MC=5 ，
∴BM=AB－AM=6－5=1；
（2）∵AB=6，BC=m，
∴AC=6+m，
∵M为AC中点，
∴ ，
①当D在点C左侧时，CD=n，
MD=MC－CD==；
②当D在点C的右侧时，CD=n，
∴=.
22. 为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．
（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；
（2）为了增强演出的舞台，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：
方式一：一套服装收取20元，另收总计80元的服装清洗费
方式二：在一套服装收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（没有按天计算）
设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种方式节省一些，并说明理由．
【正确答案】(1)七（1）班共有40人 ；(2) 见解析.
【详解】试题分析：
（1）由已知条件：“甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同”分析可知，乙队比甲队多10人，这样设甲队有人，则乙队有人，这样由题意列出方程，解方程求得两队的人数，即可求得全班的人数；
（2）设两种收费方式所收费用分别用：表示，则由题意可得：种方式需收费用为：（元）；第二种方式需收费用为：（元）；分别解出：时的取值范围，即可得到本题答案.
试题解析：
(1)设甲队有x人，则乙队有x+10人 ，
由题知x+10+5=3(x－5) ，
解得x=15 ，
∴甲队：15人，乙队：25人，
共有40人 ，
答：七（1）班共有40人 ；
（2）设两种收费方式所收总费用为：，则由题意可得：
=40×20x+80=800x+80，=(20×0.9+1)×40·x+40×5=760x+200 ，
当时，，解得：；
当时，，解得：，
当时，，解得：，
∴若x=3时，选方式一，方式二花费一样多，
若0＜x＜3选方式一更节省，
若x＞3时，选方式二更节省.
23. 如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．
（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．
（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP=______度．
【正确答案】(1) ∠AOP=40°；(2) 或6； (3) 105或135.
【详解】试题分析：
（1）由题意易得：∠AOB=60°，∠AOP=∠A′OP=2∠POB，由此可得∠AOP+∠POB=3∠POB=60°，这样解得∠POB=20°，即可得到∠AOP=40°；
（2）①当射线OB在∠A′OP的内部时，如图1，设∠A′OB=，则∠AOM=，∠AON=，∠AOA′=，由此可得∠AOP=∠A′OP=，由∠AOM+∠AOP=∠MOP=90°可得，解得，由此即可求得∠AON和∠AOP，从而可求得它们的比值；
②当射线OB在∠AON的内部时，如图2，设∠A′OB=，则∠AOM=，∠AON=，∠AOA′=，由此可得∠AOP=∠A′OP=，由∠AOM+∠AOP=∠MOP=90°可得，解得，由此即可求得∠AON和∠AOP，从而可求得它们的比值；
（3）如图3，当∠A′OB=150°时，易得∠A′OA=150°-60°=90°，∠AOP=∠A′OP可得∠AOP=45°，从而可得∠BOP=60°+45°=105°；如图4，当∠A′OB=150°时，易得∠A′OA=360°-150°-60°=150°，∠AOP=∠A′OP可得∠AOP=75°，从而可得∠BOP=60°+75°=135°；
试题解析：
（1）由题意可得：∠AOB=60°，∠AOP=∠A′OP，
∵OB平分∠A′OP，
∴∠A′OP=2∠POB，
∴∠AOP=∠A′OP=2∠POB，
∴∠AOB=∠AOP+∠POB=3∠POB=60°，
∴∠POB=20°，
∴∠AOP=2∠POB=40°；
(2)①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且射线OB在在∠A′OP的内部时，如图1，
设∠A′OB=x，则∠AOM=3∠A′OB=3x，∠AOA′=，
∵OP⊥MN，
∴∠AON=180°-3，∠AOP=90°-3x，
∴，
∵∠AOP=∠A′OP，
∴∠AOP=∠A′OP=
∴，解得：，
∴；
②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠A′ON内部时，如图2，
设∠A′OB=x，则∠AOM=3x，∠AON=，∠AOA′=，
∵∠AOP=∠A′OP，
∴∠AOP=∠A′OP=，
∵OP⊥MN，
∴∠AOP=90-∠AOM=90-3x，
∴，解得：，
∴ ；
（3）①如图3，当∠A′OB=150°时，
由图可得：∠A′OA=∠A′OB-∠AOB=150°-60°=90°，
又∵∠AOP=∠A′OP，
∴∠AOP=45°，
∴∠BOP=60°+45°=105°；
②如图4，当∠A′OB=150°时，由图可得∠A′OA=360°-150°-60°=150°，
又∵∠AOP=∠A′OP，
∴∠AOP=75°，
∴∠BOP=60°+75°=135°；
综上所述：∠BOP的度数为105°或135°.
24. 如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图
（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP=______
（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C中点，求线段PM的长度；
（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．
【正确答案】(1) 11 ；(2) PM=12 ；(3) .
【详解】试题分析：
（1）如图1，由题意可知：AA′=AB+BC-A′C=22，由AP=A′P可得AP=11；
（2）如图3当点A′在点C的左侧时，由（1）可得此时AA′=22，已知易得此时：PM=PA′+A′M====12；如图4，当点A′在点C的右侧时，同理可得：PM=PA′－A′M====12 ；由此即可得到PM=12；
（3）根据题意分：①当8＜x＜12；②当x＞12两种情况图5、图6分析解答即可.
试题解析：
（1）如图1，当翻折后点A′在点C的左侧时，∵AB=8，BC=16，A′C=2，
∴AA′=AB+BC-A′C=22，
又∵由折叠的性质可知：AP=A′P，
∴AP=11；
(2)①当A′在点C的左侧时，如图3，
由题知PA=PA′，
∵M为AC中点，
∴MA′=MC，
∴PM=PA′+A′M====12；
②当A′在点C的右侧时，如图4，
∵M为A′C中点，
∴MA′=MC，
∴PM=PA′－A′M====12 ；
综上可得：PM=12 ；
（3）①当8＜x＜12 此时，A′在C的左侧，如图5，
PB′=PB=x－8，
∵N为BP中点，
∴，
∵A′C=24－2x，
∵M为A′C中点，
∴，
∴ ；
②当x＞12 ，此时，A′在C的右侧，如图6
PB′=PB=x－8，，
A′C=2x－24，
∵M为A′C中点，
∴，
∴ ；
③当x＞24时，如图7，点P没有在线段BC上了，没有予考虑，
∴综上所述： .
点睛：（1）解第2小题时，要注意需分点A′在点C的左侧和右侧两种情况画出符合题意的图形，分别讨论；（2）解第3小题时，需注意题目中限定的条件，点P在线段BC上运动，同时需分点A′落在点C的左侧和右侧两种情况讨论；
2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每小题2分，共12分）
1. 下列方程中，是一元方程的是（ ）
A. =3 B. x2+1=5 C. x=0 D. x+2y=3
2. 若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是（ ）
A. a＞﹣a＞ B. a＞＞﹣a C. ＞﹣a＞a D. ＞﹣a＞a＞
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. ﹣（2x+5）=2x+5 B. ﹣（4x﹣2）=﹣2x+2
C. ﹣a+b=﹣（a﹣b） D. 2﹣3x=（3x+2）
4. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A. 69° B. 111° C. 141° D. 159°
6. 下列说法中，正确的是（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
7. 单项式﹣x2y的次数是_____．
8. 阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书正，借出图书为负，两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书________本．
9. 科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为_____．
10. 如果我们将一副三角尺按如图所示位置摆放，并且已知∠α=118°28'，那么∠β的度数为_____．
11. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．
12. 已知，m，n互为相反数，p、q互为倒数，x的值为2，则代数式+2013pq+的值为_____．
13. 一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为_____元．
14. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），则矩形的周长为__________．
三、解 答 题（一）（每小题5分，共20分）
15. 计算：（2a2b﹣5ab）﹣2（﹣ab+a2b）
16. 解方程：﹣=2．
17. 计算：﹣14﹣（﹣2）3×﹣16×（﹣+）
18. 已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．
四、解 答 题（二）（每小题7分，共28分）
19. 如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．
20. 在江城中学举行“我爱祖国”征文中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．
21. 已知m、x、y满足：（1）﹣2abm与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|=0．
求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．
22. 如图所示是一个长方形．
根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
若，求的值．
五、解 答 题（三）（每小题8分，共16分）
23. 某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价
（元/千克）
售价
（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
（1）这两种水果各购进多少千克?
（2）若该水果店按售价完这批水果，获得的利润是多少元?
24. 某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：
+31，-32，-16，+35，-38，-20．
（1）这6天，仓库里的货品是_________（填“增多了”或“减少了”）．
（2）这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
六、解 答 题（四）（每小题10分，共20分）
25. 在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，没有收制版费．
（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费_____元；乙印刷厂的收费_____元．
（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？
（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂费用相同．
26. 理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为_____（直接写出结果）．
2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每小题2分，共12分）
1. 下列方程中，是一元方程的是（ ）
A. =3 B. x2+1=5 C. x=0 D. x+2y=3
【正确答案】C
【详解】A、没有是一元方程，故此选项错误；B、没有是一元方程，故此选项错误；C、是一元方程，故此选项正确；D、没有是一元方程，故此选项错误，
故选C．
2. 若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是（ ）
A a＞﹣a＞ B. a＞＞﹣a C. ＞﹣a＞a D. ＞﹣a＞a＞
【正确答案】B
【详解】∵a＞1，
∴﹣a＜0，0＜＜1，
∴a＞＞﹣a，
故选B．
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. ﹣（2x+5）=2x+5 B. ﹣（4x﹣2）=﹣2x+2
C. ﹣a+b=﹣（a﹣b） D. 2﹣3x=（3x+2）
【正确答案】C
【详解】A、原式=﹣2x﹣5，故A选项错误；B、原式=﹣2x+1，故B选项错误；C、原式=﹣（a﹣b），故C选项正确；D、原式=﹣（3x﹣2），故D选项错误，
故选C.
4. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个．
故选A．
5. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A. 69° B. 111° C. 141° D. 159°
【正确答案】C
【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】解：如图，
由题意，得∠1=54°，∠2=15°，
由余角的性质，得．
由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=．
故选：C．
本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键．
6. 下列说法中，正确的是（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．
A ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
【正确答案】D
【详解】①射线AB和射线BA没有是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角 的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确，
故选D．
本题考查了直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角等知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
7. 单项式﹣x2y的次数是_____．
【正确答案】3
【详解】单项式的次数是指所有字母指数的和，2+1=3，所以单项式﹣x2y的次数是3，
故答案为3.
8. 阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书________本．
【正确答案】19
【详解】由题意可得20﹣3+1﹣1+2=19本.
9. 科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为_____．
【正确答案】2.5×106
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，
2500000用科学记数法表示为2.5×106，
故答案为2.5×106.
10. 如果我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，并且已知∠α=118°28'，那么∠β的度数为_____．
【正确答案】61°32'
【详解】∠β=180°﹣∠α=180°﹣118°28'=61°32'，
故答案为61°32'．
本题考查了平角的定义，熟知平角的定义是解题的关键．
11. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．
【正确答案】两点之间线段最短
【详解】田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，
故两点之间线段最短．
12. 已知，m，n互为相反数，p、q互为倒数，x的值为2，则代数式+2013pq+的值为_____．
【正确答案】2017
【详解】由题意可知，m+n=0，pq=1，x=±2，
∴ +2013pq+=0+2013×1+（±2）2=0+2013+4=2017，
故答案为2017．
13. 一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为_____元．
【正确答案】200
【详解】设成本价为x元，则，解得x=200.
14. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），则矩形的周长为__________．
【正确答案】4a+16
【分析】先根据题意分别表示出，，，由此进行求解即可．
【详解】解：如图所示，
由题意得：，，，
∴四边形ABCD的周长
，
故．
本题主要考查了列代数式和整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．
三、解 答 题（一）（每小题5分，共20分）
15. 计算：（2a2b﹣5ab）﹣2（﹣ab+a2b）
【正确答案】﹣3ab
【详解】试题分析：去括号后合并同类项即可得.
试题解析：原式=2a2b﹣5ab+2ab﹣2a2b=﹣3ab．
16. 解方程：﹣=2．
【正确答案】﹣12
【详解】试题分析：按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
试题解析：去分母得，3（x+2）﹣2（2x﹣3）=24，
去括号得，3x+6﹣4x+6=24，
移项得，3x+6﹣4x+6=24，
合并同类项得，﹣x=12，
系数化为1得，x=﹣12．
17. 计算：﹣14﹣（﹣2）3×﹣16×（﹣+）
【正确答案】﹣22
【详解】试题分析：按运算顺序先进行立方运算、分配律运算，然后再进行乘法运算，进行加减运算即可.
试题解析：原式=﹣14﹣（﹣8）×﹣8+4﹣6=﹣14+2﹣10=﹣22．
18. 已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．
【正确答案】110°
【详解】试题分析：首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
试题解析：∵OC平分∠DOB，
∴∠BOD=2∠BOC =2×35°=70°，
又∵∠AOB=180°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=180°﹣70°=110°．
本题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
四、解 答 题（二）（每小题7分，共28分）
19. 如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．
【正确答案】10cm
【详解】试题分析：根据CB=4cm，DB=7cm可求出DC的长，再根据D是AC的中点可得出AD的长，再根据AB=AD+DB即可求出答案．
试题解析：∵CB=4cm，DB=7cm，
∴DC=DB﹣CB=3cm，
又∵D是AC中点，
∴AD=DC=3cm，
∴AB=AD+DB=10cm．
20. 在江城中学举行的“我爱祖国”征文中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．
【正确答案】38
【分析】根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇” 设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇；根据“七年级和八年级共收到征文118篇”列方程，解出方程即可．
【详解】解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇，依题意知
（x-2）+x=118．
解得 x=80．
则118-80=38．
答：七年级收到的征文有38篇．
本题考查运用一元方程解决实际问题，正确列出方程是解决问题的关键．
21. 已知m、x、y满足：（1）﹣2abm与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|=0．
求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．
【正确答案】
【详解】试题分析：由同类项的定义可得m的值，由非负数之和为0，非负数分别为0可得出x、y的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
试题解析：∵﹣2abm与4ab3同类项，（x﹣5）2+|y﹣|=0，
∴m=3，x=5，y=，
则原式=2x2﹣6y2﹣2x2+3y2+3m=﹣3y2+3m=﹣+9=.
22. 如图所示是一个长方形．
根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
若，求的值．
【正确答案】（1） ；（2）14；
【分析】（1）用长方形的面积减去两个三角形的面积即可；
（2）把代入（1）中所得代数式计算即可.
【详解】由图形可知：
将代入上式，
本题考查了整式的加减及割补法求没有规则图形的面积，熟练掌握整式的加减是解答本题的关键.
五、解 答 题（三）（每小题8分，共16分）
23. 某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价
（元/千克）
售价
（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
（1）这两种水果各购进多少千克?
（2）若该水果店按售价完这批水果，获得的利润是多少元?
【正确答案】（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．
【分析】（1）设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；
（2）总利润甲的利润乙的利润．
【详解】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）=1000
解得：x=65
∴140﹣x=75；
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）3×65+4×75=495（元）
答：获得的利润为495元．
本题考查了一元方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24. 某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：
+31，-32，-16，+35，-38，-20．
（1）这6天，仓库里的货品是_________（填“增多了”或“减少了”）．
（2）这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【正确答案】(1)减少了；(2) 6天前仓库里有货品500吨；(3)这6天要付860元装卸费.
【分析】(1)将6天进出仓库的吨数相加求和即可，结果为正则表示增多了，结果为负则表示减少了；
(2)上问答案即可解答；
(3)计算出所有数据的值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨5元进行计算.
【详解】（1）+31-32-16+35-38-20=-40（吨）,
∵-40＜0，
∴仓库里的货品减少了.
答：减少了.
（2）+31-32-16+35-38-20=-40（吨），即这6天仓库里的货品减少了40吨.
所以6天前仓库里有货品，460+40=500（吨）．
答：6天前仓库里有货品500吨.
（3）｜+31｜+｜-32｜+｜-16｜+｜+35｜+｜-38｜+｜-20｜=172（吨），172×5=860（元）．
答：这6天要付860元装卸费.
本题考查了正数和负数表达相反意义量的意义.
六、解 答 题（四）（每小题10分，共20分）
25. 在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，没有收制版费．
（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费_____元；乙印刷厂的收费_____元．
（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？
（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．
【正确答案】（1）（0.2x+500），0.4x；（2）甲印刷 ；（3） 印制2500份时，甲乙两个印刷厂的费用相同.
【详解】试题分析：（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x；
（2）先把x=300代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可；
（3）根据题意列出方程，然后进行求解即可得.
试题解析：（1）甲厂印刷所需的费用：（0.2x+500），
乙印刷厂：0.4x；
故答案为（0.2x+500）；0.4x；
（2）当x=3000时，0.2x+500=0.2×3000+500=1100（元），
0.4x=0.4×3000=1200（元），
因为1100＜1200，所以选择甲印刷厂比较合算；
（3）当0.2x+500=0.4x时，x=2500，
当x=2500份时，甲乙两个印刷厂的费用相同．
26. 理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为_____（直接写出结果）．
【正确答案】理解计算：；拓展探究：；迁移应用.
【详解】试题分析：理解计算：根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；
拓展探究：根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；
迁移应用：根据上面两题的原理，通过推导（或直接）得出结论．
试题解析：理解计算：∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，
射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOC=×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=∠AOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°；
拓展探究：∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β，
∵射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOC=（α+β），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=∠AOC=β，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=（α+β）﹣β=α；
迁移应用：∵AB=m，BC=n，
∴AC=AB+BC=m+n，
∵点M，N分别为AC，BC的中点，
∴CM=AC=（m+n），CN=BC=n，
∴MN=CM﹣CN=m，
故答案为m．
本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点角与角间的数量关系即可得出结论．
2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 值最小的数是（ ）
A. 0.000001 B. 0 C. －0.000001 D. －100000
2. 下列各组中的单项式是同类项的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
3. 已知x=2是关于x的一元方程ax-2=0的解，则a的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
4. 三棱锥有（ ）个面
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 下列变形中错误的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
6. 已知∠1=α<90°，则∠1的补角比∠1的余角大（ ）度
A. α B. 90°－α C. 90 D. 180°－2α
7. 小康在小乐南偏东30°方位，则小乐在小康的( )方位
A. 南偏东30° B. 南偏东60° C. 北偏西30° D. 北偏西60°
8. 在所给的图上补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（ ）
A B. C. D.
9. 一些相同的房间需要粉刷墙面．3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（ ）
A. B.
C. +10 D. +10
10. 如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°，下列说法：
①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；
②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；
③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；
④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则，
其中正确的有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 一个角为48°29′，则它的余角的大小为：____________
12. 线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC=_____________cm．
13. 关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元方程，则a=_____．
14. 轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了_______小时.
15. 已知，则代数式的值为_______________．
16. 如图，已知直线l上两点A、B（点A点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD=______cm．
三、解 答 题（本大题共72分）
17. 计算题：（1） （2）.
18. 解方程：-1=．
19. 化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣2
20. 盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：
院系篮球赛成绩公告
比赛场次
胜场
负场
积分
22
12
10
34
22
14
8
36
22
0
22
22
盛盛同学学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：
（1）从表中可以看出，负一场积______分，胜一场积______分
（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．
21. 已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点
（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）
（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．
22. 为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．
（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；
（2）为了增强演出的舞台，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：
方式一：一套服装收取20元，另收总计80元的服装清洗费
方式二：在一套服装收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（没有按天计算）
设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种方式节省一些，并说明理由．
23. 如图1，平面内一定点A在直线MN上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．
（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．
（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP=______度．
24. 如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上所有点与线段PA′上的点对应）如图
（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP=______
（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；
（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．
2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 值最小的数是（ ）
A. 0.000001 B. 0 C. －0.000001 D. －100000
【正确答案】B
【详解】∵，，，，
而，
∴上述四个数中，值最小的是0.
故选B.
2. 下列各组中的单项式是同类项的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【正确答案】A
【详解】根据同类项的的定义：“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”分析可知，上述四个选项中，只有A中的两个单项式是同类项，其余三个选项中的单项式都没有是同类项.
故选A.
点睛：两个单项式是同类项需同时满足两个条件：（1）两个单项式中所含字母相同；（2）两个单项式中同一字母的指数相等.
3. 已知x=2是关于x的一元方程ax-2=0的解，则a的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
【正确答案】C
【详解】∵是关于的方程的解，
∴，解得.
故选C.
4. 三棱锥有（ ）个面
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】B
【详解】∵三棱锥有三个侧面和一个底面，
∴三棱锥共有4个面
故选B.
5. 下列变形中错误的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
【正确答案】D
【详解】根据等式的性质“在等式两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍然相等”可知选项A、B中的变形正确；
根据等式的性质“在等式两边同时乘以同一个数或同时除以同一个没有为0的数，所得结果仍然相等”分析可知，选项C中的变形正确，选项D中的变形错误.
故选D.
6. 已知∠1=α<90°，则∠1的补角比∠1的余角大（ ）度
A α B. 90°－α C. 90 D. 180°－2α
【正确答案】C
【详解】∵∠1=，
∴∠1的余角为：，∠1的补角为：，
∴∠1的补角比余角大.
故选C.
7. 小康在小乐的南偏东30°方位，则小乐在小康的( )方位
A. 南偏东30° B. 南偏东60° C. 北偏西30° D. 北偏西60°
【正确答案】C
【分析】根据位置的相对性可知，小乐和小康的观测方向相反，角度相等，据此解答．
【详解】小康在小乐的南偏东30°方位，那么小乐在小康的北偏西30°．
故选C．
本题考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键．
8. 在所给的图上补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】根据正方形展开图的特征可知，A、C、D三个选项中的图形折叠后，所得的几何体有一个面上重叠了两个正方形，有一个面没有正方形（相当于一个没有盖子的盒子），只有B选项中的图形能够折叠成一个正方体.
故选B.
9. 一些相同的房间需要粉刷墙面．3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（ ）
A. B.
C. +10 D. +10
【正确答案】D
【详解】由题意易得：每名一级技工每天可粉刷的面积为：m2，每名二级技工每天可粉刷的面积为：m2，根据每名一级技工比二级技工多粉刷10m2，可得方程：
.
故选D.
10. 如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°，下列说法：
①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；
②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；
③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；
④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则，
其中正确的有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】（1）∵∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°，
∴∠AOC+∠BOD=120°-60°=60°，
又∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD=30°，
∴∠AOD=∠BOC=30°+60°=90°，
∴∠AOD+∠BOC=180°，
又∵∠AOB+∠COD=180°，
∴图中此时有两对互补的角；故①正确；
（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=（120°-∠AOC），
∴∠DOE=（120°-∠AOC）-∠BOD，
又∵∠BOD=120°-60°-∠AOC=60°-∠AOC，
∴∠DOE=（120°-∠AOC）-∠BOD=∠AOC，
∴∠AOC=2∠DOE；故②正确；
（3）如图，当ON在∠AOB的外部时，ON没有可能平分∠BOD ，故③错误；
（4）∵∠AOP与∠AOC互余，∠BOQ与∠BOD互余，
∴∠AOP=90°-∠AOC，∠BOQ=90°-∠BOD，
∴∠AOP+∠BOD=180°-（∠AOC+∠BOD），
又∵∠AOC+∠BOD=120°-60°=60°，
∴∠AOP+∠BOD=180°-（∠AOC+∠BOD）=120°，
又∵∠COD=60°，
∴.故④正确；
综上所述，正确说法是①②④，共3个.
故选C.
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 一个角为48°29′，则它的余角的大小为：____________
【正确答案】41°31′
【详解】∵90°-48°29′=41°31′，
∴若一个角为48°29′，则其余角为41°31′.
故答案为41°31′.
12. 线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC=_____________cm．
【正确答案】6
【详解】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm．
故答案为6．
13. 关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元方程，则a=_____．
【正确答案】2
【详解】∵关于的方程是一元方程，
∴ ，解得.
故答案为2.
14. 轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了_______小时.
【正确答案】10
【详解】∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，
∴水流的速度为：（千米/时），
∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：（小时）.
故答案为10.
点睛：本题解题的关键是要清楚：在航行问题中，①顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；②水面上漂浮物顺水漂流的速度等于水流速度.
15. 已知，则代数式的值为_______________．
【正确答案】-30
【详解】∵，
∴，
∴.
故答案为.
16. 如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD=______cm．
【正确答案】16或4
【详解】如图，把直线放到数轴上，让点A和原点重合，则点A所对应的数为0，点B所对应的数是10，设点C所对应的数为、点D所对应的数为，
∵则点M是线段AD的中点，点N是线段BC的中点，
∴点M所对应的数是，点N所对应的数是，
∵MN=3，
∴（1）如图1，当点M在点N的左侧时，MN=，化简得：，由点C在点D的左侧可得：CD=；
（2）如图2，当点M在点N的右侧时，MN=，化简得：，由点C在点D的左侧可得：CD=.
点睛：（1）在数轴上任意两点A、B，若它们在数轴上所对应的数是，则线段AB的中点所对应的数是：；（2）在本题中，只限定了点C在点D的左侧，没有说明点M和点N的位置关系，因此要分点M在点N左侧和右侧两种情况讨论，没有要忽略了其中任何一种情况.
三、解 答 题（本大题共72分）
17. 计算题：（1） （2）.
【正确答案】（1）-1；（2）2.
【详解】试题分析：
这是一组有理数的混合运算题，先确定好运算顺序，再按有理数的相关运算法则计算即可.
试题解析：
（1）原式== =－1 .
（2）原式==1－3+4=2 .
18. 解方程：-1=．
【正确答案】x=14.
【详解】试题分析：
这是一道解一元方程的题，按照解一元二次方程的一般步骤解答即可.
试题解析：
去分母得： 3(x－2) －6=2(x+1) ，
去括号得：3x－6－6=2x+2 ，
移项得： 3x－2x=2+6+6，
合并同类项： x=14.
19. 化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣2
【正确答案】ab2－3ab ， 5 .
【详解】试题分析：
先将原式按整式加减的相关法则化简，再代值计算即可.
试题分析：
原式=6a2b－2ab2－6a2b+3ab2－3ab
=(6a2b－6a2b)+(－2ab2+3ab2)－3ab
=ab2－3ab ，
当，b=－2时，
原式=ab2－3ab= =2+3=5.
20. 盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：
院系篮球赛成绩公告
比赛场次
胜场
负场
积分
22
12
10
34
22
14
8
36
22
0
22
22
盛盛同学学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：
（1）从表中可以看出，负一场积______分，胜一场积______分
（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．
【正确答案】(1) 1 ， 2；(2)胜场数为11场时，胜场积分等于负场的2倍.
【详解】试题分析：
（1）由表中一行的信息可知，22场全负积分为22，由此可得负一场积1分；表中行的信息即可求得胜一场积2分；
（2）设该队胜了场，则该队负了场，胜的场次共积分，负的场次共积分，由题意可得方程：，解方程即可得到答案.
试题解析：
（1）由表中一行的信息可知，某队22场全负共积了22分，
∴负一场的积分为：22÷22=1（分）；
设胜一场积分，则由表中行信息可得：，解得：，
∴胜一场积2分；
（2）设该队胜了场，根据题意可得：
，解得：，
∴若某队赛完全部22场，胜了11场，则该队的胜场积分是负场积分的2倍.
答：若该队在22场比赛中胜了11场，则其胜场积分是负场积分的2倍.
21. 已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点
（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）
（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．
【正确答案】(1) BM= 1；(2)MD =或.
【详解】试题分析：
（1）由题意易得，AC=AB+BC=10，点M是AC的中点可得AM=5，由此可得：BM=AB-AM=6-5=1；
（2）由题意需分点D在点C的左侧和右侧两种情况讨论：①当点D在点C的左侧时，如图1，则由题意易得：AC=AB+BC=6+m，点M是AC的中点可得CM=，CD=n，即可得DM=CM-CD=；②当点D在点C的右侧时，如图2，同理可得DM=CM+CD=.
试题解析：
（1）当m=4时，∵AB=6，
∴AC=4+6=10 ，
又∵M为AC中点，
∴AM=MC=5 ，
∴BM=AB－AM=6－5=1；
（2）∵AB=6，BC=m，
∴AC=6+m，
∵M为AC中点，
∴ ，
①当D在点C左侧时，CD=n，
MD=MC－CD==；
②当D在点C的右侧时，CD=n，
∴=.
22. 为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．
（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；
（2）为了增强演出的舞台，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：
方式一：一套服装收取20元，另收总计80元的服装清洗费
方式二：在一套服装收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（没有按天计算）
设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种方式节省一些，并说明理由．
【正确答案】(1)七（1）班共有40人 ；(2) 见解析.
【详解】试题分析：
（1）由已知条件：“甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同”分析可知，乙队比甲队多10人，这样设甲队有人，则乙队有人，这样由题意列出方程，解方程求得两队的人数，即可求得全班的人数；
（2）设两种收费方式所收费用分别用：表示，则由题意可得：种方式需收费用为：（元）；第二种方式需收费用为：（元）；分别解出：时的取值范围，即可得到本题答案.
试题解析：
(1)设甲队有x人，则乙队有x+10人 ，
由题知x+10+5=3(x－5) ，
解得x=15 ，
∴甲队：15人，乙队：25人，
共有40人 ，
答：七（1）班共有40人 ；
（2）设两种收费方式所收总费用为：，则由题意可得：
=40×20x+80=800x+80，=(20×0.9+1)×40·x+40×5=760x+200 ，
当时，，解得：；
当时，，解得：，
当时，，解得：，
∴若x=3时，选方式一，方式二花费一样多，
若0＜x＜3选方式一更节省，
若x＞3时，选方式二更节省.
23. 如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．
（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．
（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP=______度．
【正确答案】(1) ∠AOP=40°；(2) 或6； (3) 105或135.
【详解】试题分析：
（1）由题意易得：∠AOB=60°，∠AOP=∠A′OP=2∠POB，由此可得∠AOP+∠POB=3∠POB=60°，这样解得∠POB=20°，即可得到∠AOP=40°；
（2）①当射线OB在∠A′OP的内部时，如图1，设∠A′OB=，则∠AOM=，∠AON=，∠AOA′=，由此可得∠AOP=∠A′OP=，由∠AOM+∠AOP=∠MOP=90°可得，解得，由此即可求得∠AON和∠AOP，从而可求得它们的比值；
②当射线OB在∠AON的内部时，如图2，设∠A′OB=，则∠AOM=，∠AON=，∠AOA′=，由此可得∠AOP=∠A′OP=，由∠AOM+∠AOP=∠MOP=90°可得，解得，由此即可求得∠AON和∠AOP，从而可求得它们的比值；
（3）如图3，当∠A′OB=150°时，易得∠A′OA=150°-60°=90°，∠AOP=∠A′OP可得∠AOP=45°，从而可得∠BOP=60°+45°=105°；如图4，当∠A′OB=150°时，易得∠A′OA=360°-150°-60°=150°，∠AOP=∠A′OP可得∠AOP=75°，从而可得∠BOP=60°+75°=135°；
试题解析：
（1）由题意可得：∠AOB=60°，∠AOP=∠A′OP，
∵OB平分∠A′OP，
∴∠A′OP=2∠POB，
∴∠AOP=∠A′OP=2∠POB，
∴∠AOB=∠AOP+∠POB=3∠POB=60°，
∴∠POB=20°，
∴∠AOP=2∠POB=40°；
(2)①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且射线OB在在∠A′OP的内部时，如图1，
设∠A′OB=x，则∠AOM=3∠A′OB=3x，∠AOA′=，
∵OP⊥MN，
∴∠AON=180°-3，∠AOP=90°-3x，
∴，
∵∠AOP=∠A′OP，
∴∠AOP=∠A′OP=
∴，解得：，
∴；
②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠A′ON内部时，如图2，
设∠A′OB=x，则∠AOM=3x，∠AON=，∠AOA′=，
∵∠AOP=∠A′OP，
∴∠AOP=∠A′OP=，
∵OP⊥MN，
∴∠AOP=90-∠AOM=90-3x，
∴，解得：，
∴ ；
（3）①如图3，当∠A′OB=150°时，
由图可得：∠A′OA=∠A′OB-∠AOB=150°-60°=90°，
又∵∠AOP=∠A′OP，
∴∠AOP=45°，
∴∠BOP=60°+45°=105°；
②如图4，当∠A′OB=150°时，由图可得∠A′OA=360°-150°-60°=150°，
又∵∠AOP=∠A′OP，
∴∠AOP=75°，
∴∠BOP=60°+75°=135°；
综上所述：∠BOP的度数为105°或135°.
24. 如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图
（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP=______
（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C中点，求线段PM的长度；
（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．
【正确答案】(1) 11 ；(2) PM=12 ；(3) .
【详解】试题分析：
（1）如图1，由题意可知：AA′=AB+BC-A′C=22，由AP=A′P可得AP=11；
（2）如图3当点A′在点C的左侧时，由（1）可得此时AA′=22，已知易得此时：PM=PA′+A′M====12；如图4，当点A′在点C的右侧时，同理可得：PM=PA′－A′M====12 ；由此即可得到PM=12；
（3）根据题意分：①当8＜x＜12；②当x＞12两种情况图5、图6分析解答即可.
试题解析：
（1）如图1，当翻折后点A′在点C的左侧时，∵AB=8，BC=16，A′C=2，
∴AA′=AB+BC-A′C=22，
又∵由折叠的性质可知：AP=A′P，
∴AP=11；
(2)①当A′在点C的左侧时，如图3，
由题知PA=PA′，
∵M为AC中点，
∴MA′=MC，
∴PM=PA′+A′M====12；
②当A′在点C的右侧时，如图4，
∵M为A′C中点，
∴MA′=MC，
∴PM=PA′－A′M====12 ；
综上可得：PM=12 ；
（3）①当8＜x＜12 此时，A′在C的左侧，如图5，
PB′=PB=x－8，
∵N为BP中点，
∴，
∵A′C=24－2x，
∵M为A′C中点，
∴，
∴ ；
②当x＞12 ，此时，A′在C的右侧，如图6
PB′=PB=x－8，，
A′C=2x－24，
∵M为A′C中点，
∴，
∴ ；
③当x＞24时，如图7，点P没有在线段BC上了，没有予考虑，
∴综上所述： .
点睛：（1）解第2小题时，要注意需分点A′在点C的左侧和右侧两种情况画出符合题意的图形，分别讨论；（2）解第3小题时，需注意题目中限定的条件，点P在线段BC上运动，同时需分点A′落在点C的左侧和右侧两种情况讨论；
2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每小题2分，共12分）
1. 下列方程中，是一元方程的是（ ）
A. =3 B. x2+1=5 C. x=0 D. x+2y=3
2. 若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是（ ）
A. a＞﹣a＞ B. a＞＞﹣a C. ＞﹣a＞a D. ＞﹣a＞a＞
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. ﹣（2x+5）=2x+5 B. ﹣（4x﹣2）=﹣2x+2
C. ﹣a+b=﹣（a﹣b） D. 2﹣3x=（3x+2）
4. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A. 69° B. 111° C. 141° D. 159°
6. 下列说法中，正确的是（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
7. 单项式﹣x2y的次数是_____．
8. 阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书正，借出图书为负，两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书________本．
9. 科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为_____．
10. 如果我们将一副三角尺按如图所示位置摆放，并且已知∠α=118°28'，那么∠β的度数为_____．
11. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．
12. 已知，m，n互为相反数，p、q互为倒数，x的值为2，则代数式+2013pq+的值为_____．
13. 一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为_____元．
14. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），则矩形的周长为__________．
三、解 答 题（一）（每小题5分，共20分）
15. 计算：（2a2b﹣5ab）﹣2（﹣ab+a2b）
16. 解方程：﹣=2．
17. 计算：﹣14﹣（﹣2）3×﹣16×（﹣+）
18. 已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．
四、解 答 题（二）（每小题7分，共28分）
19. 如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．
20. 在江城中学举行“我爱祖国”征文中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．
21. 已知m、x、y满足：（1）﹣2abm与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|=0．
求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．
22. 如图所示是一个长方形．
根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
若，求的值．
五、解 答 题（三）（每小题8分，共16分）
23. 某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价
（元/千克）
售价
（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
（1）这两种水果各购进多少千克?
（2）若该水果店按售价完这批水果，获得的利润是多少元?
24. 某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：
+31，-32，-16，+35，-38，-20．
（1）这6天，仓库里的货品是_________（填“增多了”或“减少了”）．
（2）这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
六、解 答 题（四）（每小题10分，共20分）
25. 在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，没有收制版费．
（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费_____元；乙印刷厂的收费_____元．
（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？
（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂费用相同．
26. 理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为_____（直接写出结果）．
2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每小题2分，共12分）
1. 下列方程中，是一元方程的是（ ）
A. =3 B. x2+1=5 C. x=0 D. x+2y=3
【正确答案】C
【详解】A、没有是一元方程，故此选项错误；B、没有是一元方程，故此选项错误；C、是一元方程，故此选项正确；D、没有是一元方程，故此选项错误，
故选C．
2. 若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是（ ）
A a＞﹣a＞ B. a＞＞﹣a C. ＞﹣a＞a D. ＞﹣a＞a＞
【正确答案】B
【详解】∵a＞1，
∴﹣a＜0，0＜＜1，
∴a＞＞﹣a，
故选B．
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. ﹣（2x+5）=2x+5 B. ﹣（4x﹣2）=﹣2x+2
C. ﹣a+b=﹣（a﹣b） D. 2﹣3x=（3x+2）
【正确答案】C
【详解】A、原式=﹣2x﹣5，故A选项错误；B、原式=﹣2x+1，故B选项错误；C、原式=﹣（a﹣b），故C选项正确；D、原式=﹣（3x﹣2），故D选项错误，
故选C.
4. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个．
故选A．
5. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A. 69° B. 111° C. 141° D. 159°
【正确答案】C
【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】解：如图，
由题意，得∠1=54°，∠2=15°，
由余角的性质，得．
由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=．
故选：C．
本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键．
6. 下列说法中，正确的是（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．
A ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
【正确答案】D
【详解】①射线AB和射线BA没有是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角 的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确，
故选D．
本题考查了直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角等知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
7. 单项式﹣x2y的次数是_____．
【正确答案】3
【详解】单项式的次数是指所有字母指数的和，2+1=3，所以单项式﹣x2y的次数是3，
故答案为3.
8. 阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书________本．
【正确答案】19
【详解】由题意可得20﹣3+1﹣1+2=19本.
9. 科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为_____．
【正确答案】2.5×106
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，
2500000用科学记数法表示为2.5×106，
故答案为2.5×106.
10. 如果我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，并且已知∠α=118°28'，那么∠β的度数为_____．
【正确答案】61°32'
【详解】∠β=180°﹣∠α=180°﹣118°28'=61°32'，
故答案为61°32'．
本题考查了平角的定义，熟知平角的定义是解题的关键．
11. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．
【正确答案】两点之间线段最短
【详解】田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，
故两点之间线段最短．
12. 已知，m，n互为相反数，p、q互为倒数，x的值为2，则代数式+2013pq+的值为_____．
【正确答案】2017
【详解】由题意可知，m+n=0，pq=1，x=±2，
∴ +2013pq+=0+2013×1+（±2）2=0+2013+4=2017，
故答案为2017．
13. 一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为_____元．
【正确答案】200
【详解】设成本价为x元，则，解得x=200.
14. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），则矩形的周长为__________．
【正确答案】4a+16
【分析】先根据题意分别表示出，，，由此进行求解即可．
【详解】解：如图所示，
由题意得：，，，
∴四边形ABCD的周长
，
故．
本题主要考查了列代数式和整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．
三、解 答 题（一）（每小题5分，共20分）
15. 计算：（2a2b﹣5ab）﹣2（﹣ab+a2b）
【正确答案】﹣3ab
【详解】试题分析：去括号后合并同类项即可得.
试题解析：原式=2a2b﹣5ab+2ab﹣2a2b=﹣3ab．
16. 解方程：﹣=2．
【正确答案】﹣12
【详解】试题分析：按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
试题解析：去分母得，3（x+2）﹣2（2x﹣3）=24，
去括号得，3x+6﹣4x+6=24，
移项得，3x+6﹣4x+6=24，
合并同类项得，﹣x=12，
系数化为1得，x=﹣12．
17. 计算：﹣14﹣（﹣2）3×﹣16×（﹣+）
【正确答案】﹣22
【详解】试题分析：按运算顺序先进行立方运算、分配律运算，然后再进行乘法运算，进行加减运算即可.
试题解析：原式=﹣14﹣（﹣8）×﹣8+4﹣6=﹣14+2﹣10=﹣22．
18. 已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．
【正确答案】110°
【详解】试题分析：首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
试题解析：∵OC平分∠DOB，
∴∠BOD=2∠BOC =2×35°=70°，
又∵∠AOB=180°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=180°﹣70°=110°．
本题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
四、解 答 题（二）（每小题7分，共28分）
19. 如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．
【正确答案】10cm
【详解】试题分析：根据CB=4cm，DB=7cm可求出DC的长，再根据D是AC的中点可得出AD的长，再根据AB=AD+DB即可求出答案．
试题解析：∵CB=4cm，DB=7cm，
∴DC=DB﹣CB=3cm，
又∵D是AC中点，
∴AD=DC=3cm，
∴AB=AD+DB=10cm．
20. 在江城中学举行的“我爱祖国”征文中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．
【正确答案】38
【分析】根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇” 设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇；根据“七年级和八年级共收到征文118篇”列方程，解出方程即可．
【详解】解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇，依题意知
（x-2）+x=118．
解得 x=80．
则118-80=38．
答：七年级收到的征文有38篇．
本题考查运用一元方程解决实际问题，正确列出方程是解决问题的关键．
21. 已知m、x、y满足：（1）﹣2abm与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|=0．
求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．
【正确答案】
【详解】试题分析：由同类项的定义可得m的值，由非负数之和为0，非负数分别为0可得出x、y的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
试题解析：∵﹣2abm与4ab3同类项，（x﹣5）2+|y﹣|=0，
∴m=3，x=5，y=，
则原式=2x2﹣6y2﹣2x2+3y2+3m=﹣3y2+3m=﹣+9=.
22. 如图所示是一个长方形．
根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
若，求的值．
【正确答案】（1） ；（2）14；
【分析】（1）用长方形的面积减去两个三角形的面积即可；
（2）把代入（1）中所得代数式计算即可.
【详解】由图形可知：
将代入上式，
本题考查了整式的加减及割补法求没有规则图形的面积，熟练掌握整式的加减是解答本题的关键.
五、解 答 题（三）（每小题8分，共16分）
23. 某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价
（元/千克）
售价
（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
（1）这两种水果各购进多少千克?
（2）若该水果店按售价完这批水果，获得的利润是多少元?
【正确答案】（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．
【分析】（1）设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；
（2）总利润甲的利润乙的利润．
【详解】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）=1000
解得：x=65
∴140﹣x=75；
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）3×65+4×75=495（元）
答：获得的利润为495元．
本题考查了一元方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24. 某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：
+31，-32，-16，+35，-38，-20．
（1）这6天，仓库里的货品是_________（填“增多了”或“减少了”）．
（2）这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【正确答案】(1)减少了；(2) 6天前仓库里有货品500吨；(3)这6天要付860元装卸费.
【分析】(1)将6天进出仓库的吨数相加求和即可，结果为正则表示增多了，结果为负则表示减少了；
(2)上问答案即可解答；
(3)计算出所有数据的值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨5元进行计算.
【详解】（1）+31-32-16+35-38-20=-40（吨）,
∵-40＜0，
∴仓库里的货品减少了.
答：减少了.
（2）+31-32-16+35-38-20=-40（吨），即这6天仓库里的货品减少了40吨.
所以6天前仓库里有货品，460+40=500（吨）．
答：6天前仓库里有货品500吨.
（3）｜+31｜+｜-32｜+｜-16｜+｜+35｜+｜-38｜+｜-20｜=172（吨），172×5=860（元）．
答：这6天要付860元装卸费.
本题考查了正数和负数表达相反意义量的意义.
六、解 答 题（四）（每小题10分，共20分）
25. 在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，没有收制版费．
（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费_____元；乙印刷厂的收费_____元．
（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？
（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．
【正确答案】（1）（0.2x+500），0.4x；（2）甲印刷 ；（3） 印制2500份时，甲乙两个印刷厂的费用相同.
【详解】试题分析：（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x；
（2）先把x=300代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可；
（3）根据题意列出方程，然后进行求解即可得.
试题解析：（1）甲厂印刷所需的费用：（0.2x+500），
乙印刷厂：0.4x；
故答案为（0.2x+500）；0.4x；
（2）当x=3000时，0.2x+500=0.2×3000+500=1100（元），
0.4x=0.4×3000=1200（元），
因为1100＜1200，所以选择甲印刷厂比较合算；
（3）当0.2x+500=0.4x时，x=2500，
当x=2500份时，甲乙两个印刷厂的费用相同．
26. 理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为_____（直接写出结果）．
【正确答案】理解计算：；拓展探究：；迁移应用.
【详解】试题分析：理解计算：根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；
拓展探究：根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；
迁移应用：根据上面两题的原理，通过推导（或直接）得出结论．
试题解析：理解计算：∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，
射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOC=×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=∠AOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°；
拓展探究：∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β，
∵射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOC=（α+β），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=∠AOC=β，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=（α+β）﹣β=α；
迁移应用：∵AB=m，BC=n，
∴AC=AB+BC=m+n，
∵点M，N分别为AC，BC的中点，
∴CM=AC=（m+n），CN=BC=n，
∴MN=CM﹣CN=m，
故答案为m．
本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点角与角间的数量关系即可得出结论．
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